Processing math: 40%

Pembahasan Bentuk Akar UM UGM 2007 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
5(3+2)(32)3223=....
A). 32
B). 3322
C). 2233
D). 3223
E). 4233

Konsep Dasar
*). Bentuk perkalian :
(a+b)(ab)=ab
*). Sifat bentuk akar : a.b=a.b

Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
5(3+2)(32)3223=5(3+2)(32)(32)2223=5(32)(32)2223=5(32)2223=5(326+2)223=5(526)223=5(526)223.22+322+3=5(102+53412218)(22)2(3)2=5(102+534.4.32.9.2)(22)2(3)2=5(102+534.232.32)83=5(102+538362)5=4233
Jadi, hasilnya adalah 4233.

Soal dan Pembahasan UM UGM 2007 Matematika Dasar


Nomor 1
5(3+2)(32)3223=....
A). 32
B). 3322
C). 2233
D). 3223
E). 4233
Nomor 2
Jika 3log8=x dan 3log25=y , maka 3log15316=....
A). 9x+8y+18
B). 9x+8y+1818
C). 8x+9y+18
D). 8x+9y+1818
E). 2x+3y+57
Nomor 3
Penyelesaian persamaan 32x+2+8.3x1=0 terletak pada interval ....
A). [12,0]
B). [2,0]
C). [12,12]
D). [12,1]
E). [1,2]
Nomor 4
Persamaan garis yang melalui titik potong garis 2x+2y4=0 dan x2y5=0 dan tegak lurus pada garis 12x+6y3=0 adalah x+by+c=0. Nilai b+c adalah .....
A). 7 B). 312 C). 112 D). 3 E). 5
Nomor 5
Jika x dan y memenuhi 2x+3y+2x+y=2 dan 3xy+14x+5y=6 , maka xy=....
A). 6 B). 5 C). 4 D). 4 E). 5

Nomor 6
Jika fungsi f(x)=ax2+bx+c mencapai meinimum di x=0 dan grafik fungsi f melalui titik (0,2) dan (1,8) , maka nilai a+b+2c=....
A). 6
B). 8
C). 10
D). 12
E). 16
Nomor 7
Diberikan x1 dan x2 merupakan akar dari persamaan x2px+(p+2)=0 . Nilai x21+x22 minimum bila nilai p sama dengan ....
A). 1 B). 0 C). 12 D). 1 E). 2
Nomor 8
Nilai maksimum dari z=4x+9y dengan syarat x+2y12 , 2x+y12 , x0 , y0 adalah ....
A). 24 B). 42 C). 48 D). 52 E). 54
Nomor 9
Diketahui ΔABC siku-siku di B, cosα=45 dan tanβ=1. Jika AD=a , maka AC = ....
A). 4a B). 413a C). 423a D). 5a E). 513a
Nomor 10
Nilai lim adalah ....
A). 0 \, B). \frac{1}{3} \, C). \frac{1}{2} \, D). \frac{3}{4} \, E). \infty

Nomor 11
Fungsi y = 2x + 3\sqrt[3]{x^2} \, mencapai maksimum untuk x bernilai ....
A). 2 \, B). 1 \, C). 0 \, D). -1 \, E). -2
Nomor 12
Jika nilai maksimum fungsi f(x) = x + \sqrt{a - 3x} adalah 1, maka a = ....
A). \frac{-3}{4} \, B). \frac{-1}{4} \, C). 0 \, D). \frac{1}{2} \, E). \frac{3}{4}
Nomor 13
Jika x-1, \, x - \frac{3}{2}, \, x - \frac{7}{4} \, adalah tiga suku pertama suatu deret geometri, maka jumlah tak hingga deret tersebut adalah ....
A). -2 \, B). -1 \, C). -\frac{1}{2} \, D). 1 \, E). 2
Nomor 14
Empat buah bilangan merupakan suku berurutan suatu deret aritmetika. Hasil kali kedua suku tengahnya sama dengan 135 dan hasil kali kedua suku pinggirnya sama dengan 63. Jumlah kedua suku tengah tersebut adalah ....
A). -35 \, atau 35
B). -27 \, atau 27
C). -24 \, atau 24
D). -21 \, atau 21
E). -15 \, atau 15
Nomor 15
Hasil penjualan suatu toko serba ada diperlihatkan dalam diagram lingkaran di bawah ini. Jika diketahui hasil penjualan minyak lebih besar Rp 1.260.00,- dibandingkan hasil penjualan beras, maka hasil penjualan rokok adalah ....
A). Rp 1.260.000,-
B). Rp 1.380.000,-
C). Rp 1.800.000,-
D). Rp 1.890.000,-
E). Rp 1.900.000,-

Nomor 16
Jika A dan B dua kejadian dengan P(B^c) = 0,45 , P(A \cap B ) = 0,45 dan P( A \cup B) = 0,85 , maka P(A^c) \, sama dengan ....
A). 0,15 \, B). 0,25 \, C). 0,45 \, D). 0,55 \, E). 0,75
Nomor 17
Apabila A = \left[ \begin{matrix} -5 & 2 \\ 2 & -1 \end{matrix} \right] , A^T \, menyatakan transpose dari A dan A^{-1} menyatakan invers dari A, maka A^T + A^{-1} = ....
A). \left[ \begin{matrix} -1 & -2 \\ -2 & -5 \end{matrix} \right] \, B). \left[ \begin{matrix} -1 & 2 \\ 2 & -5 \end{matrix} \right] \,
C). \left[ \begin{matrix} 1 & -2 \\ -2 & 5 \end{matrix} \right] \, D). \left[ \begin{matrix} -6 & 0 \\ 0 & 6 \end{matrix} \right] \,
E). \left[ \begin{matrix} -6 & 0 \\ 0 & -6 \end{matrix} \right]
Nomor 18
Jika \left( \begin{matrix} -1 & 2 & 0 \\ 3 & -1 & 2 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} -1 & 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} p & q \\ r & s \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)
maka p + q + r + s = ....
A). -5 \, B). -4 \, C). 3 \, D). 4 \, E). 5 \,
Nomor 19
Akar-akar persamaan x^2 - (a+3)x + 4a = 0 adalah \alpha dan \beta . Nilai minimum dari \alpha ^2 + \beta ^2 + 4\alpha \beta \, dicapai untuk a = ....
A). -7
B). -2
C). 2
D). 3
E). 7
Nomor 20
Jika matriks \left( \begin{matrix} {}^x \log a & \log (4a-14) \\ \log (b-4) & 1 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} \log b & 1 \\ \log a & 1 \end{matrix} \right) , maka a = ....
A). 1 \, B). 4 \, C). 6 \, D). 10 \, E). 10^6

Pembahasan Pertidaksamaan UM UGM 2008 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Semua nilai x yang memenuhi pertaksamaan x^2 + 2x - 3 > 0 dan |6-x| > 3x \, adalah ....
A). x < -3 \, atau 0 \leq x < \frac{3}{2}
B). x < \frac{3}{2} \,
C). x < -3 \, atau 1 < x < \frac{3}{2}
D). x < -3 \, atau x > \frac{3}{2}
E). 0 < x < \frac{3}{2}

\spadesuit Konsep Dasar
*). Menyelesaikan pertidaksamaan bentuk mutlak salah satu caranya menggunakan definisi bentuk mutlak.
*). Definisi bentuk mutlak :
|f(x)| = \left\{ \begin{array}{cc} f(x) & , \text{ untuk } f(x) \geq 0 \\ -f(x) & , \text{ untuk } f(x) < 0 \end{array} \right.

\clubsuit Pembahasan
*). Pertidaksamaan pertama :
\begin{align} x^2 + 2x - 3 & > 0 \\ (x+3)(x-1) & > 0 \\ x = -3 \vee x & = 1 \end{align}
Garis bilangan :
 

Sehingga solusi : HP_1 = \{ x < -3 \vee x > 1 \}
*). Pertidaksamaan kedua :
|6 - x| = \left\{ \begin{array}{cc} 6 - x & , \text{ untuk } x ) \leq 6 \\ -(6 - x) & , \text{ untuk } x > 6 \end{array} \right.
-). Untuk x \leq 6 \rightarrow | 6 - x | = 6 - x
\begin{align} |6 - x| > 3x \\ 6 - x > 3x \\ -4x > -6 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi -4, tanda dibalik)} \\ x < \frac{3}{2} \end{align}
Solusinya untuk x \leq 6 adalah x < \frac{3}{2}
-). Untuk x > 6 \rightarrow | 6 - x | = -(6 - x) = x - 6
\begin{align} |6 - x| > 3x \\ x - 6 > 3x \\ -2x > 6 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi -2, tanda dibalik)} \\ x < 3 \end{align}
karena x > 6 maka bentuk x < 3 tidak memenuhi, artinya untuk kasus x > 6 tidak ada solusinya. Sehingga solusi pertidaksamaan kedua adalah HP_2 = \{ x < \frac{3}{2} \} .
*). Solusi kedua pertidaksamaan yaitu :
\begin{align} HP & = HP_1 \cap HP_2 \\ & = \{ x < -3 \vee x > 1 \} \cap \{ x < \frac{3}{2} \} \\ & = \{ x < -3 \} \, \text{ atau } \{ 1 < x < \frac{3}{2} \} \end{align}
Jadi, nilai x yang memenuhi \{ x < -3 \} \, \text{ atau } \{ 1 < x < \frac{3}{2} \} . \, \heartsuit

Pembahasan Matriks UM UGM 2008 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Jika f(x) = 3\sqrt{2x+1} , maka invers dari \frac{1}{6}\left( \begin{matrix} f(4) & -4f^\prime (1\frac{1}{2}) \\ f^\prime (4) & f(1\frac{1}{2}) \end{matrix} \right) adalah ....
A). \left( \begin{matrix} -0,9 & -0,1 \\ 0,6 & -0,6 \end{matrix} \right) \,
B). \left( \begin{matrix} 0,9 & -0,6 \\ 0,1 & 0,6 \end{matrix} \right) \,
C). \left( \begin{matrix} 0,6 & 0,6 \\ -0,1 & 0,9 \end{matrix} \right) \,
D). \left( \begin{matrix} 0,6 & -0,6 \\ 0,1 & 0,9 \end{matrix} \right) \,
E). \left( \begin{matrix} -0,6 & 0,6 \\ -0,1 & -0,9 \end{matrix} \right) \,

\spadesuit Konsep Dasar
*). Invers matriks :
A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow A^{-1} = \frac{1}{|A|} \left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} \right)
dengan |A| = det(A) = ad-bc .
*). Turunan fungsi bentuk akar :
y = \sqrt{f(x)} \rightarrow y^\prime (x) = \frac{f^\prime (x) }{2\sqrt{f(x)}}

\clubsuit Pembahasan
*). Menentukan turunan dan nilai fungsi:
\begin{align} f(x) & = 3\sqrt{2x+1} \\ f^\prime (x) & = 3.\frac{2}{2\sqrt{2x+1}} = \frac{3}{\sqrt{2x+1}} \\ f(4) & = 3\sqrt{2.4+1} = 3 \sqrt{9} = 9 \\ f(1\frac{1}{2}) & = f(\frac{3}{2} = 3\sqrt{2.\frac{3}{2}+1} = 3 \sqrt{4} = 6 \\ f^\prime (4) & = \frac{3}{\sqrt{2.4+1}} = \frac{3}{\sqrt{9}} = 1 \\ f^\prime (1\frac{1}{2}) & =f^\prime (\frac{3}{2}) \frac{3}{\sqrt{2.\frac{3}{2}+1}} = \frac{3}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2} \end{align}
Sehingga matriksnya menjadi :
\begin{align} A & = \frac{1}{6}\left( \begin{matrix} f(4) & -4f^\prime (1\frac{1}{2}) \\ f^\prime (4) & f(1\frac{1}{2}) \end{matrix} \right) \\ & = \frac{1}{6}\left( \begin{matrix} 9 & -4 . \frac{3}{2} \\ 1 & 6 \end{matrix} \right) = \frac{1}{6}\left( \begin{matrix} 9 & -6 \\ 1 & 6 \end{matrix} \right) \\ A & = \left( \begin{matrix} \frac{9}{6} & \frac{-6}{6} \\ \frac{1}{6} & \frac{6}{6} \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} \frac{3}{2} & -1 \\ \frac{1}{6} & 1 \end{matrix} \right) \\ |A| & = \frac{3}{2}. 1 - (-1). \frac{1}{6} = \frac{3}{2} + \frac{1}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \end{align}
*). Menentukan A^{-1} :
\begin{align} A^{-1} & = \frac{1}{|A|} \left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} \right) = \frac{1}{\frac{5}{3} } \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ -\frac{1}{6} & \frac{3}{2} \end{matrix} \right) \\ & = \frac{3}{5} \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ -\frac{1}{6} & \frac{3}{2} \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} \frac{3}{5} & \frac{3}{5} \\ -\frac{1}{10} & \frac{9}{10} \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 0,6 & 0,6 \\ -0,1 & 0,9 \end{matrix} \right) \end{align}
Jadi, A^{-1} = \left( \begin{matrix} 0,6 & 0,6 \\ -0,1 & 0,9 \end{matrix} \right) . \, \heartsuit

Pembahasan Kombinasi UM UGM 2008 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Ada 5 pasang tamu dalam suatu ruangan di sebuah pesta. Jika masing-masing tamu belum saling mengenal kecuali dengan pasangannya dan mereka berjabat tangan dengan setiap orang yang belum mereka kenal, maka terjadi jabat tangan sebanyak ....
A). 30 \, B). 35 \, C). 40 \, D). 45 \, E). 50

\spadesuit Konsep Dasar Kombinasi pada Peluang
*). Untuk Kasus jabat tangan, urutan tidak diperhatikan (si A jabat B sama saja dengan si B jabat si A) sehingga penghitungannya menggunakan kombinasi dengan rumus :
C^n_r = \frac{n!}{(n-r)!.r!}

\clubsuit Pembahasan
*). Ada 5 pasang tamu, sehingga totalnya ada 10 orang. Jika 10 orang tersebut saling berjabat tangan, maka ada jabat tangan sebanyak :
\begin{align} C^{10}_2 = \frac{10!}{(10-2)!.2!} = \frac{10.9.8!}{8!.2!} = \frac{10.9}{2} = 45 \end{align}
Artinya keseluruhan terjadi 45 jabat tangan pada 10 orang tersebut tanpa ada syarat (semuanya jabat tangan meskipun dengan pasangannya sendiri).
*). Namun ada 5 jabat tangan yang tidak sah karena terjadi jabat tangan antara pasangannya masing-masing, sehingga jabat tangan yang terbentuk adalah 45 - 5 = 40 .
Jadi, ada 40 jabat tangan . \, \heartsuit