Soal dan Pembahasan UTUL UGM 2018 Matematika Dasar Kode 286


Nomor 1
Diberikan deret geometri tak hingga $ p = 2x -1 + (2x-1)^2 + (2x-1)^3 + ... $ Nilai $ x $ yang memenuhi $ p < 2 $ adalah ...
A). $ 0 < x < \frac{5}{6} \, $ B). $ \frac{5}{6} < x < 1 \, $ C). $ \frac{1}{2} < x < 1 \, $
D). $ 1 < x < \frac{6}{5} \, $ E). $ x > 1 \, $ atau $ x < \frac{5}{6} $
Nomor 2
Diberikan $ a $ bilangan bulat dan $ P = \left( \begin{matrix} a & a^2 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right) $ . Jika determinan $ P $ dan determinan $ P^{-1} $ sama, maka nilai terbesar $ a $ adalah ...
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $
Nomor 3
Jika $ 2 \cos x \sin x + 1 = 2\cos x + \sin x $ dengan $ 0 \leq x \leq 2\pi $, maka jumlah semua nilai $ x $ yang memenuhi persamaan tersebut adalah ...
A). $ \frac{5}{6} \pi \, $ B). $ \frac{13}{6} \pi \, $ C). $ 2 \pi \, $ D). $ \frac{5}{2} \pi \, $ E). $ 3 \pi $
Nomor 4
Ketika angka 1 sampai dengan 5 ditata berjejer embentuk suatu bilangan, maka peluang terbentuknya bilangan genap sehingga angka 2 tidak berada di posisi lebih depan daripada angka 1 adalah ...
A). $\frac{1}{8} \, $ B). $ \frac{1}{4} \, $ C). $ \frac{3}{10} \, $ D). $ \frac{1}{3} \, $ E). $ \frac{2}{7} \, $
Nomor 5
Jika $ f(x) = \frac{2x-1}{x+3} $ , maka fungsi $ f^\prime $ naik ketika ...
A). $ x < -3 \, $ B). $ -3 < x < -\frac{5}{4} \, $ C). $ x < -\frac{4}{5} \, $
D).$ x $ bilangan real kecuali $ x = -3 $
E). $ x > 3 \, $

Nomor 6
Jika matriks $ \left( \begin{matrix} {}^4 \log 2^x & 1 \\ {}^2 \log 4^y & x \end{matrix} \right) $ tidak mempunyai invers dan $ x^2 + y^2 = 32 $, maka nilai $ {}^x \log y = ... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $
Nomor 7
Jika $ a $ dan $ b $ memenuhi sistem persamaan :
$\left\{ \begin{array}{c} \frac{3}{\log a} + \frac{4}{\log b} = 7 \\ -\frac{1}{\log a} + \frac{2}{\log b} = 11 \end{array} \right. $
maka $ {}^a \log \frac{1}{b} + {}^b \log \frac{1}{a} = ... $
A). $ \frac{1}{6} \, $ B). $ \frac{7}{12} \, $ C). $ 1\frac{1}{6} \, $ D). $ 2\frac{1}{12} \, $ E). $ 2\frac{1}{4} $
Nomor 8
Garis singgung kurva $ f(x) = ax^2 + bx + c $ di titik $ (-1,a) $ melalui titik $ (0,3) $. Jika jumlah kuadrat akar-akarnya sama dengan $ 3 $ dan $ a < 0 $, maka $ b = ...$
A). $ -\frac{3}{2} \, $ B). $ -\frac{2}{3} \, $ C). $ \frac{2}{3} \, $ D). $ 1 \, $ E). $ \frac{3}{2} $
Nomor 9
Jika $ x $ dan $ y $ bilangan real yang memenuhi $ x - y = 1 $ dan $ (x^2 - y^2)(x^2-2xy+y^2) = 3 $ , maka nilai $ xy = ...$
A). $ 1 - \sqrt{2} \, $ B). $ 0 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 + \sqrt{2} $
Nomor 10
Himpunan semua bilangan real $ x > 1 $ yang memenuhi $ \frac{x^2-3x+4}{-x+3}>x $ adalah $ \{x | x \in R , a < x < b \} $ . Nilai $ a + b = ... $
A). $ 2 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 6 $

Nomor 11
Nilai maksimum fungsi objektif $ f(x,y) = 2x + 5y $ dengan kendala-kendala $ 2x - 3y \leq 12 $ , $ x + 2y \leq 20 $ , $ 0 \leq y \leq 6 $ , $ x \geq 2 $ adalah ...
A). $ 26 \, $ B). $ 34 \, $ C). $ 44 \, $ D). $ 46 \, $ E). $ 54 $
Nomor 12
Diberikan $ S_n = 3 + 5 + ... + (2n+1) $ dan $ S = 3 + 2(0,6) + 2(0,6)^2 + ... $ Salah satu nilai $ n $ yang memenuhi persamaan $ S = \frac{S_n}{2(n-2)} $ adalah ...
A). $ 10 \, $ B). $ 9 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 5 $
Nomor 13
Jika $ p = \sqrt[3]{x^2} $ dan $ x $ memenuhi $ \sqrt[2]{\sqrt[3]{x} + 3} = 1 + \sqrt[3]{x} $ , maka hasil kali semua nilai $ p $ yang memenuhi adalah ...
A). $ 0 $ B). $ 1 $ C). $ 2 $ D). $ 4 $ E). $ 8 $
Nomor 14
Jika $ 2 \left( {}^x \log \frac{1}{3^x+2}\right)\left( {}^3 \log \frac{1}{x} \right)=2+x$ , maka $ (27)^x = ...$
A). $ 8 \, $ B). $ 9 \, $ C). $ 27 \, $ D). $ 64 \, $ E). $ 125 $
Nomor 15
Diketahui $ b, c, d $ bilangan-bilangan bulat positif. Jika parabola $ y = x^2 + bx + c $ dan garis $ y = dx $ mempunyai tepat satu titi berserikat, maka pernyataan berikut yang benar adalah ...
A). $ b = 0 \, $ B). $ d - b \, $ genap C). $ c = 0 \, $
D). $ |d| \geq |a|^2 + |b|^2 \, $ E). $ d > 1 $
Nomor 16
Jika $ a > 0 $ dan selisih akar-akar persamaan kuadrat $ 5x^2 - 10ax + 8a = 0 $ sama dengan 3, maka $ a^2 - a = ...$
A). $ 1\frac{1}{9} \, $ B). $ 3\frac{3}{4} \, $ C). $ 4\frac{4}{9} \, $ D). $ 7\frac{1}{2} \, $ E). $ 8\frac{3}{4} $
Nomor 17
Dua perusahaan masing-masing memiliki 6 karyawan dengan rata-rata usia karyawannya adalah 35 tahun dan 38 tahun. Jika satu orang di masing-masing perusahaan dipertukarkan, maka rata-rata kedua kelompok tersebut menjadi sama. Selisih usia kedua karyawan yang dipertukarkan tersebut adalah ...
A). $ 3 \, $ B). $ 6 \, $ C). $ 9 \, $ D). $ 12 \, $ E). $ 18 $
Nomor 18
Jika $ f^{-1} $ adalah invers fungsi $ f $ dengan $ f^{-1}(1-x)=\frac{2x-1}{1-x} $ , maka $ \frac{f(x-2)-f^{-1}(x)}{2} = ...$
A). $ 2 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ \frac{1}{x}+2 \, $ D). $ -2 \, $ E). $ \frac{1}{x} - 2 \, $
Nomor 19
Jika $ \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{x^n - 2^n}{x^\frac{n}{3} - 2^\frac{n}{3}} = 3\sqrt[3]{16} $ , maka $ n = ...$
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $
Nomor 20
Gradien kurva $ f(x) = x^3 - 4x^2 + ax - 5 $ di titik $ (-1,f(-1)) $ sama dengan $ 5a-1$. Gradien kurva di titik $ (2, f(2)) $ adalah ...
A). $ 3 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ -1 \, $ E). $ -2 $


Tidak ada komentar:

Posting Komentar