Pembahasan Peluang Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 634

Soal yang Akan Dibahas
Banyak cara memilih 3 pasang pemain untuk bermain dalam permainan ganda dari 10 pemain yang ada adalah ....
A). $ 1250 \, $ B). $ 2130 \, $ C). $ 3150 \, $ D). $ 3500 \, $ E). $ 9450 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Banyak cara memilih $ p $ pasang pemain untuk bermain dalam permainan ganda dari $ n $ pemain yaitu :
total cara $ = \frac{C^n_2.C^{n-2}_2.C^{n-4}_2...C^{n-2p}_2}{p!} $
dengan $ n - 2p \geq 2 $
*). Rumus kombinasi $ r $ unsur dari $ n $ unsur :
$ C^n_r = \frac{n!}{(n-r)!.r!} $
*). $ n! =\ , $ dibaca "$n$ faktorial"
Contoh :
$ 4! = 4.3.2.1 = 24 $
$ 3! = 3.2.1 = 6 $

$\clubsuit $ Pembahasan
 *). Ada 10 pemain akan dipilih 3 pasang pemain bermain ganda.
artinya $ p = 3 $ dan $ n = 10 $ sehingga $ n-2p = 10 - 6 = 4 $
*). Menentukan otal caranya :
$\begin{align} \text{Total cara} & = \frac{C^n_2.C^{n-2}_2.C^{n-4}_2...C^{n-2p}_2}{p!} \\ & = \frac{C^{10}_2.C^{10-2}_2.C^{10-4}_2}{3!} \\ & = \frac{C^{10}_2.C^{8}_2.C^{6}_2}{3!} \\ & = \frac{\frac{10!}{8!.2!}.\frac{8!}{6!.2!}.\frac{6!}{4!.2!}}{3.2.1} \\ & = \frac{(5.9).(4.7).(3.5)}{6} \\ & = 3150 \end{align} $
Jadi, total cara ada $ 3150. \, \heartsuit $

Pembahasan Matriks Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 634

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ A = \left[ \begin{matrix} -1 & -1 & x \\ 2 & y & z \end{matrix} \right] $ , $ B = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 1 & -2 \\ -1 & 1 \end{matrix} \right] $ , dan determinan matriks $ AB $ adalah $ 0 $ , maka nilai $ 2xy - x - y $ adalah ....
A). $ -8 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 12 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Perkalian dua matriks caranya baris kalikan kolom
*). Determinan matriks $ P = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right] $
Det(P) = $ ad - bc $
*). Sifat distributif :
$ ab + ac = a(b+c) $
$ -ab - ac = a(-b - c) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan hasil perkalian $ AB $ :
$\begin{align} AB & = \left[ \begin{matrix} -1 & -1 & x \\ 2 & y & z \end{matrix} \right]. \left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 1 & -2 \\ -1 & 1 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -2-x & 2 + x \\ 2+y-z & -2y + z \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -(2 + x) & 2 + x \\ 2+y-z & -2y + z \end{matrix} \right] \\ \end{align} $
*). nilai det(AB) = 0 :
$\begin{align} det(AB) & = 0 \\ -(2 + x).(-2y+z) - (2+x).(2+y-z) & = 0 \\ (2+x)[-(-2y+z) - (2+y-z)] & = 0 \\ (2+x)( 2y - z -2 - y +z) & = 0 \\ (2+x)(y-2) & = 0 \\ x = -2 \vee y & = 2 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ 2xy - x - y $ :
$\begin{align} 2xy - x - y & = 2.(-2).2 - (-2) - 2 \\ & = -8 + 2 - 2 \\ & = - 8 \end{align} $
Jadi, nilai $ 2xy - x - y = -8 . \, \heartsuit $

Pembahasan Barisan Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 634

Soal yang Akan Dibahas
Barisan tiga bilangan real membentuk barisan aritmetika dengan suku awal 9. Jika 2 ditambahkan pada suku ke-2 dan 20 ditambahkan ke suku ke-3, tiga bilangan real tersebut membentuk barisan geometri. Nilai yang mungkin untuk suku ke-3 barisan geometri tersebut adalah ....
A). $ 1 \, $ B). $ 6 \, $ C). $ 21 \, $ D). $ 29 \, $ E). $ 36 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus suku ke-$n$ barisan aritmetika :
$ u_n = a + (n-1)b $
keterangan :
$ a = \, $ suku pertama
$ b = \, $ beda
*). Barisan geometri :
$ u_1, u_2, u_3, u_4 , .... $
Perbandingan sama : $ \frac{u_2}{u_1} = \frac{u_3}{u_2} = \frac{u_4}{u_3} = .... $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika dengan $ a = 9 $.
-). Rumus suku ke-$n $ : $ u_n = a+ (n-1)b $
$ u_1 = a = 9 $
$ u_2 = a + b = 9 + b $
$ u_3 = a + 2b = 9 + 2b $
-). Barisan aritmetikanya : $ 9, 9 + b, 9 + 2b $
*). Perubahan : 2 ditambahkan pada suku ke-2 dan 20 ditambahkan ke suku ke-3, membentuk barisan geometri :
$ 9, 9 + b + 2, 9 + 2b + 20 $
menjadi : $ 9, 11 + b, 29 + 2b $
*). Perbandingan sama pada barisan geometri :
$\begin{align} \frac{u_2}{u_1} & = \frac{u_3}{u_2} \\ \frac{11+b}{9} & = \frac{29 + 2b}{11 + b} \\ (11+b)^2 & = 9(29 + 2b) \\ b^2 + 22b + 121 & = 261 + 18b \\ b^2 + 4b - 140 & = 0 \\ (b+14)(b-10) & = 0 \\ b = -14 \vee b & = 10 \end{align} $
*). Suku ke-3 barisan geometrinya : $ u_3 = 29 + 2b $
$\begin{align} b = -14 \rightarrow u_3 & = 29 + 2(-14) \\ & = 1 \\ b = 10 \rightarrow u_3 & = 29 + 2. 10 \\ & = 49 \end{align} $
Yang ada di option adalah $ u_3 = 1 $.
Jadi, nilai $ u_3 = 1 . \, \heartsuit $

Pembahasan Sistem Persamaan Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 634

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ a - 3 = -b - 4 = -c - 5 = d + 6 = $
$ e + 7 = a-b-c+d+e+8 $ , maka $ a-b-c+d+e = .... $
A). $ -\frac{39}{4} \, $ B). $ -\frac{1}{4} \, $ C). $ -\frac{7}{3} \, $ D). $ \frac{15}{4} \, $ E). $ \frac{39}{4} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan sistem persamaan bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi.
*). Jika ada bentuk $ a = b = c = d = e $ , maka bisa kita pilih persamaan berikut :
$ a = e, b = e, c = e , $ dan $ d = e $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui sistem persamaan :
$ a - 3 = -b - 4 = -c - 5 = d + 6 = e + 7 = a-b-c+d+e+8 $
-). Misalkan $ a-b-c+d+e = p $ , maka sistem persamaan menjadi :
$ a - 3 = -b - 4 = -c - 5 = d + 6 = e + 7 = p+8 $
*). Dari sistem persamaan tersebut kita peroleh lima kesamaan :
$ \begin{array}{cc} a - 3 = p+8 & \\ -b - 4 = p+8 & \\ -c - 5 = p+8 & \\ d + 6 = p+8 & \\ e + 7 = p+8 & + \\ \hline (a-b-c+d+e) + 1 = 5p + 40 \end{array} $
*). Dari penjumlahan semua persamaan kita peroleh hasilnya :
$\begin{align} (a-b-c+d+e) + 1 & = 5p + 40 \\ p + 1 & = 5p + 40 \\ -40 + 1 & = 5p - p \\ -39 & = 4p \\ -\frac{39}{4} & = p \end{align} $
Artinya nilai $ a-b-c+d+e = p = -\frac{39}{4} $
Jadi, nilai $ a-b-c+d+e = -\frac{39}{4} . \, \heartsuit $

Pembahasan Persamaan Kuadrat Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 634

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan $ p $ dan $ q $ adalah bilangan-bilangan real tidak nol dan persamaan kuadrat $ x^2 + px + q = 0 $ mempunyai solusi $ p $ dan $ q $ , maka $ p^2 - 2q = ... $
A). $ 2 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 8 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $.
-). Operasi akar-akarnya :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui persamaan kuadrat : $ x^2 + px + q = 0 $
-). akar-akarnya : $ x_1 = p $ dan $ x_2 = q $
-). Nilai $ a = 1, b = p , $ dan $ c = q $
*). Menentukan nilai $ p $ dan $ q $ dengan operasi akar-akar :
-). Operasi perkalian :
$\begin{align} x_1 . x_2 & = \frac{c}{a} \\ p.q & = \frac{q}{1} \\ p.q & = q \, \, \, \, \, \, \text{(bagi } q) \\ p & = 1 \end{align} $
-). Operasi penjumlahan :
$\begin{align} x_1 + x_2 & = \frac{-b}{a} \\ p+q & = \frac{-p}{1} \\ p+q & = -p \\ 1+q & = -1 \\ q & = -2 \end{align} $
Sehingga nilai $ p = 1 $ dan $ q = -2 $
*). Menentukan nilai $ p^2 - 2q $ :
$\begin{align} p^2 - 2q & = 1^2 - 2.(-2) = 1 + 4 = 5 \end{align} $
Jadi, nilai $ p^2 - 2q = 5 . \, \heartsuit $

Pembahasan Logaritma Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 634

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ 2 + {}^2 \log x = 3 + {}^3 \log y = {}^6 \log (x-y) $ , maka nilai $ \frac{1}{y} - \frac{1}{x} $ adalah ....
A). $ 36 \, $ B). $ 54 \, $ C). $ 81 \, $ D). $ 108 \, $ E). $ 216 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi logaritma :
$ {}^a \log b = c \rightarrow b = a^c $
*). Sifat eksponen :
$ (a.b) ^ n = a^n . b^n $ dan $ \frac{1}{a^{-n}} = a^n $

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Misalkan hasil ketiga ruas adalah $ p $ yaitu :
$ 2 + {}^2 \log x = 3 + {}^3 \log y = {}^6 \log (x-y) = p $
Kita peroleh tiga persamaan :
$\begin{align} 2 + {}^2 \log x = p \rightarrow {}^2 \log x & = p - 2 \\ x & = 2^ {p-2} = 2^p . 2^{-2} \\ 3 + {}^3 \log y = p \rightarrow {}^3 \log y & = p - 3 \\ y & = 3^{p-3} = 3^p . 3^{-3} \\ {}^6 \log (x-y) = p \rightarrow x-y & = 6^ p = 2^p . 3^p \end{align} $
*).Menentukan nilai $ \frac{1}{y} - \frac{1}{x} $ dengan bentuk di atas :
$\begin{align} \frac{1}{y} - \frac{1}{x} & = \frac{x - y}{x.y} \\ & = \frac{2^p . 3^p}{ (2^p . 2^{-2}) . (3^p . 3^{-3} )} \\ & = \frac{1}{ 2^{-2} . 3^{-3} } \\ & = 2^2 . 3^3 = 4 . 27 = 108 \end{align} $
Jadi, nilai $ \frac{1}{y} - \frac{1}{x} = 108 . \, \heartsuit $

Soal dan Pembahasan Simak UI 2018 Matematika Dasar Kode 634


Nomor 1
Hasil perkalian semua solusi bilangan real yang memenuhi $ \sqrt[3]{x} = \frac{2}{1 + \sqrt[3]{x}} $ adalah ...
A). $ -8 \, $ B). $ -6 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 8 $
Nomor 2
Jika $ 2 + {}^2 \log x = 3 + {}^3 \log y = {}^6 \log (x-y) $ , maka nilai $ \frac{1}{y} - \frac{1}{x} $ adalah ....
A). $ 36 \, $ B). $ 54 \, $ C). $ 81 \, $ D). $ 108 \, $ E). $ 216 \, $
Nomor 3
Misalkan $ p $ dan $ q $ adalah bilangan-bilangan real tidak nol dan persamaan kuadrat $ x^2 + px + q = 0 $ mempunyai solusi $ p $ dan $ q $ , maka $ p^2 - 2q = ... $
A). $ 2 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 8 $
Nomor 4
Jika $ a - 3 = -b - 4 = -c - 5 = d + 6 = $
$ e + 7 = a-b-c+d+e+8 $ , maka $ a-b-c+d+e = .... $
A). $ -\frac{39}{4} \, $ B). $ -\frac{1}{4} \, $ C). $ -\frac{7}{3} \, $ D). $ \frac{15}{4} \, $ E). $ \frac{39}{4} \, $
Nomor 5
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $ \sqrt{x^2 - 4} \leq 3 - x $ adalah ...
A). $ \{ x \in R : x \leq -2 \text{ atau } 2 \leq x \leq \frac{13}{6} \} \, $
B). $ \{ x \in R : x \leq -2 \text{ atau } 2 \leq x \} \, $
C). $ \{ x \in R : -2 \leq x \leq \frac{13}{6} \} \, $
D). $ \{ x \in R : x \leq \frac{13}{6} \} \, $
E). $ \{ x \in R : 2 \leq x \leq \frac{13}{6} \} \, $

Nomor 6
Barisan tiga bilangan real membentuk barisan aritmetika dengan suku awal 9. Jika 2 ditambahkan pada suku ke-2 dan 20 ditambahkan ke suku ke-3, tiga bilangan real tersebut membentuk barisan geometri. Nilai yang mungkin untuk suku ke-3 barisan geometri tersebut adalah ....
A). $ 1 \, $ B). $ 6 \, $ C). $ 21 \, $ D). $ 29 \, $ E). $ 36 $
Nomor 7
Jika $ A = \left[ \begin{matrix} -1 & -1 & x \\ 2 & y & z \end{matrix} \right] $ , $ B = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 1 & -2 \\ -1 & 1 \end{matrix} \right] $ , dan determinan matriks $ AB $ adalah $ 0 $ , maka nilai $ 2xy - x - y $ adalah ....
A). $ -8 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 2 \, $
D). $ 6 \, $ E). $ 12 $
Nomor 8
Daerah R persegi panjang yang memiliki titik sudut $ (-1,1) $ , $ (4,1) $ , $ (-1,-5) $ dan $ (4,-5) $. Suatu titik akan dipilih dari R. Probabilitas akan terpilih titik yang berada di atas garis $ y = \frac{3}{2}x - 5 $ adalah ...
A). $ \frac{1}{5} \, $ B). $ \frac{2}{5} \, $ C). $ \frac{3}{5} \, $ D). $ \frac{1}{4} \, $ E). $ \frac{3}{4} $
Nomor 9
Diketahui $ f $ adalah fungsi kuadrat yang mempunyai garis singgung $ y = -x+1 $ di titik $ x = -1 $. Jika $ f^\prime (1) = 3 $ , maka $ f(4) = ... $
A). $ 11 \, $ B). $ 12 \, $ C). $ 14 \, $ D). $ 17 \, $ E). $ 22 $
Nomor 10
Banyak cara memilih 3 pasang pemain untuk bermain dalam permainan ganda dari 10 pemain yang ada adalah ....
A). $ 1250 \, $ B). $ 2130 \, $ C). $ 3150 \, $ D). $ 3500 \, $ E). $ 9450 $

Nomor 11

Diketahui segitiga siku-siku AED dan BFC dibuat di dalam persegi panjang ABCD sehingga F terletak pada DE seperti tampak pada gambar. Jika $ AE = 7 $ , $ ED = 24 $ , dan $ BF = 15 $ , maka panjang AB adalah ....
A). $ \frac{62}{3} \, $ B). $ 20 \, $ C). $ \frac{50}{3} \, $ D). $ 16 \, $ E). $ \frac{44}{3} $
Nomor 12
Jika $ f \left( \frac{x}{3} \right) = x^2 + x + 1 $ , maka jumlah kuadrat nilai-nilai $ y $ yang memenuhi $ f(3y) = 5 $ adalah ....
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ \frac{1}{3} \, $ C). $ \frac{1}{4} \, $ D). $ \frac{1}{7} \, $ E). $ \frac{1}{9} $
Nomor 13
Gunakan petunjuk C.
Jika $ f(x+1) = \frac{2x-7}{x+1} $ , maka ....
(1). $ f(-1) = 11 $
(2). $ f^{-1} (-1) = 3 $
(3). $ (f \circ f )^{-1} (-1) = -9 $
(4). $ \frac{1}{f^{-1}(-2)} = \frac{4}{9} $
Nomor 14
Gunakan petunjuk C.
Jika $ f(x) = \frac{ax+b}{x^2 + 1} $ , $ f(0) = f^\prime (0) $ , dan $ f^\prime (-1) = 1 $ , maka ....
(1). $ a + b = 4 $
(2). $ f(1) = 2 $
(3). $ f(-2) = -\frac{2}{5} $
(4). $ y = x + 1 \, $ adalah persamaan garis singgung di $ x = -1 $
Nomor 15
Gunakan petunjuk C.
Rata-rata tiga bilangan adalah 8 lebihnya dibandingkan dengan bilangan terkecil dan 14 kurangnya dibandingkan dengan bilangan terbesar. Jika median ketiga bilangan tersebut adalah 10, maka ...
(1). jangkauannya adalah 22
(2). variansinya adalah 124
(3). jumlahnya adalah 48
(4). simpangan rata-ratanya adalah 8