Pembahasan Peluang SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
Sebuah bilangan ganjil 5 angka diketahui memuat tepat 2 angka genap dan tidak memiliki angka berulang, serta tidak memuat angka 0. Banyak bilangan berbeda dengan ciri tersebut adalah ....
A). 4.260 B). 4.290 C). 4.320
D). 5.400 E). 7.200

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Kaidah aturan perkalian :
Jika ada dua kejadian yaitu $ p $ dan $ q $ terjadi sekaligus, maka total kejadiannya adalah $ p \times q $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pilihan angka ganjil yaitu {1,3,5,7,9}
Pilihan angka genap yaitu {2,4,6,8}
(angka nol tidak diikutkan sesuai perintah pada soal).
*). Akan disusun bilangan ganjil dengan tidak memiliki angka berulang yang terdiri 5 angka dengan 3 angka harus ganjil, artinya 2 angka harus genap.
-). Agar dijamin bilangan ganjil, maka satuannya harus ganjil, ada 5 cara.
-). Satu posisi sudah terisi angka ganjil, tinggal 2 angka ganjil lagi yaitu dipilih dari 4 angka ganjil tersisa (satu sudah dipakai untuk satuan), sehingga ada $ 4 . 3 = 12 \, $ cara.
-). Memilih dua angka genap selain nol ada $ 4.3 = 12 \, $ cara,
Sehingga memilih 3 angka ganjil dan 2 angka genap ada
$ = 5 . 12 . 12 = 720 \, $ cara.
*). Ada 6 susunan dari 3 angka ganjil dan 2 angka genap dengan satuan harus ganjil yaitu YYXXX, XYYXX, XXYYX, YXYXX, YXXYX, dan XYXYX
Keterangan : X = ganjil dan Y = genap.
atau bisa menggunakan bentuk permutasi berulang yaitu $ \frac{4!}{2!.2!} = 6 $.
*). Total cara pembentukan bilangan ganjil
$ = 6 \times 720 = 4.320 \, $ cara.
Jadi, ada 4.320 bilangan yang terbentuk $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Limit SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ f(x) = ax^2+bx + c $ dengan $ f(0) = f(2) = 5 $ . Jika $ \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = 2 $, maka $ f(5) = .... $
A). $ 5 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 15 \, $ D). $ 20 \, $ E). $ 25 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Limit bentuk tak tentu
Bentuk hasil limit $ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{0}{0} $ disebut bentuk tak tentu.
*). Penerapan turunan pada limit bentuk tak tentu (dalil L'Hospital) :
$ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f(x)}{g(x)} = \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f^\prime (x)}{g^\prime (x)} $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui : $ f(0) = f(2) = 5 $, substitusi ke fungsinya,
$ f(0) = 5 \rightarrow a.0^2+b.0 + c = 5 \rightarrow c = 5 $
sehingga $ f(x) = ax^2 + bx + 5 $
$ f(2) = 5 \rightarrow a.2^2+b.2 + 5 = 5 \rightarrow 4a + 2b = 0 \rightarrow b = -2a \, $ ....(i)
*). Bentuk $ \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = \frac{0}{0} $ sehingga penyelesaiannya menggunakan dalil L'hospital (menggunakan turunan).
$ f(x) = ax^2 + bx + 5 \rightarrow f^\prime (x) = 2ax + b $.
*). Menyelesaikan limitnya dengan dalil L'Hospital :
$\begin{align} \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} & = 2 \, \, \, \, \, \, \text{(turunan)} \\ \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{2ax + b}{1} & = 2 \\ \displaystyle \lim_{x \to 2} 2ax + b & = 2 \\ 2a.2 + b & = 2 \\ 4a + b & = 2 \, \, \, \, \, \, \text{....(ii)} \end{align} $
*). Substitusi pers(i) ke pers(ii) :
$ 4a + b = 2 \rightarrow 4a + (-2a) = 2 \rightarrow 2a = 2 \rightarrow a = 1 $.
$ b = -2a = -2.1 = -2 $.
Sehingga $ f(x) = ax^2 + bx + 5 \rightarrow f(x) = x^2 -2x + 5 $.
*). Menentukan nilai $ f(5) $ :
$ f(5) = 5^2 - 2.5 + 5 = 25 - 10 + 5 = 20 $
Jadi, nilai $ f(5) = 20 . \, \heartsuit $

Cara 2 Pembahasan Integral SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
$ \int \frac{x - 4}{ \sqrt{x} + 2} dx = .... $
A). $ \frac{3}{2}x\sqrt{x} - 2x + C \, $
B). $ \frac{3}{2}x\sqrt{x} + 2x + C \, $
C). $ x\sqrt{x} + 2x + C \, $
D). $ \frac{2}{3}x\sqrt{x} - 2x + C \, $
E). $ \frac{2}{3}x\sqrt{x} + 2x + C $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus integral aljabar :
$ \int x^n dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + c $
*). Pemfaktoran :
$ (x^2 - y^2) = (x + y)(x-y) $ , sehingga :
$ x - 4 = ( \sqrt{x} ^2 - 2^2) = ( \sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2) $
*). Sifat-sifat eksponen :
$ \sqrt{a} = a^\frac{1}{2} $
$ a^{m + n} = a^m . a^n $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} \int \frac{x - 4}{ \sqrt{x} + 2} dx & = \int \frac{( \sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)}{ \sqrt{x} + 2} dx \\ & = \int ( \sqrt{x} - 2) dx \\ & = \int x^\frac{1}{2} - 2 dx \\ & = \frac{1}{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2} + 1} - 2x + C \\ & = \frac{1}{\frac{3}{2}} x^{1}. x^{\frac{1}{2}} - 2x + C \\ & = \frac{2}{3} x \sqrt{x} - 2x + C \end{align} $
Jadi, hasil integralnya adalah $ \frac{2}{3} x \sqrt{x} - 2x + C . \, \heartsuit $

Pembahasan Integral SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
$ \int \frac{x - 4}{ \sqrt{x} + 2} dx = .... $
A). $ \frac{3}{2}x\sqrt{x} - 2x + C \, $
B). $ \frac{3}{2}x\sqrt{x} + 2x + C \, $
C). $ x\sqrt{x} + 2x + C \, $
D). $ \frac{2}{3}x\sqrt{x} - 2x + C \, $
E). $ \frac{2}{3}x\sqrt{x} + 2x + C $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus integral aljabar :
$ \int x^n dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + c $
*). Merasionalkan :
$ (\sqrt{a} + 2)( \sqrt{a} - 2) = a - 4 $
*). Sifat-sifat eksponen :
$ \sqrt{a} = a^\frac{1}{2} $
$ a^{m + n} = a^m . a^n $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} \int \frac{x - 4}{ \sqrt{x} + 2} dx & = \int \frac{x - 4}{ \sqrt{x} + 2} \times \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2} dx \\ & = \int \frac{(x-4)( \sqrt{x} - 2)}{x - 4} dx \\ & = \int ( \sqrt{x} - 2) dx \\ & = \int x^\frac{1}{2} - 2 dx \\ & = \frac{1}{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2} + 1} - 2x + C \\ & = \frac{1}{\frac{3}{2}} x^{1}. x^{\frac{1}{2}} - 2x + C \\ & = \frac{2}{3} x \sqrt{x} - 2x + C \end{align} $
Jadi, hasil integralnya adalah $ \frac{2}{3} x \sqrt{x} - 2x + C . \, \heartsuit $

Pembahasan Transformasi SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
Titik $ (x,y) $ ditranslasikan dengan $ \left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \end{matrix} \right) $ ke titik $ (1,3) $ . Jika titik $ (x,y) $ dicerminkan terhadap suatu garis ke titik $ (2,3) $ , maka persamaan garis tersebut adalah ....
A). $ x = 0 \, $ B). $ y = 0 \, $ C). $ y = x \, $
D). $ y = -x \, $ E). $ y = x + 3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Konsep translasi dengan matriks $ \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) $ :
$ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) $
*). Konsep pencerminan terhadap garis :
-). awal : $ (x , y ) $ dicerminkan $ y = -x \rightarrow $ bayangan: $ (-y,-x) $
-). awal : $ (x , y ) $ dicerminkan $ y = x \rightarrow $ bayangan: $ (y,x) $
-). awal : $ (x , y ) $ dicerminkan $ y = 0 \rightarrow $ bayangan: $ (x , -y) $
-). awal : $ (x , y ) $ dicerminkan $ x = 0 \rightarrow $ bayangan: $ (-x , y) $
-). awal : $ (x , y ) $ dicerminkan $ y = x + c \rightarrow $ bayangan: $ (y-c, x + c) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Titik $ (x,y) $ ditranslasikan dengan $ \left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \end{matrix} \right) $ ke titik $ (1,3) $ :
$ \begin{align} \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix} \right) - \left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} -3 \\ -2 \end{matrix} \right) \end{align} $
sehingga titik $ (x,y) = (-3,-2) $.
*). titik $ (x , y) = ( -3,-2) $ dicerminkan terhadap suatu garis menghasilkan $ (2,3) $
Pencerminan seperti ini adalah pencerminan terhadap garis $ y = -x $.
Jadi, persamaan garisnya adalah $ y = -x . \, \heartsuit $

Pembahasan Program Linear SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $ x + y \geq 3 $, $ x + 2y \leq 4 $ , $ y \geq 0 $ adalah .... satuan luas.
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ \frac{3}{4} \, $ C). $ 1 \, $ D). $ \frac{4}{3} \, $ E). $ 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Luas segitiga :
Luas $ = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menggambar daerah penyelesaian (DHP) :
I). $ x + y \geq 3 \rightarrow (0,3) $ dan $ (3,0)$
II). $ x + 2y \leq 4 \rightarrow (0,2) $ dan $ (4,0)$
III). $ y \geq 0 \rightarrow \, $ adalah sumbu X.
 

*). Menentukan titik potong garis I dan garis II :
$ \begin{array}{cc} x + 2y = 4 & \\ x + y = 3 & - \\ \hline y = 1 & \end{array} $
garis I : $ x + y = 3 \rightarrow x + 1 = 3 \rightarrow x = 2 $.
*). Daerah penyelesaiannya adalah daerah yang diarsir yaitu berupa segitiga ABD dengan alas AB dan tingginya CD, Luasnya :
$\begin{align} \text{Luas } \Delta ABD & = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} \\ & = \frac{1}{2}\times AB \times CD \\ & = \frac{1}{2}\times 1 \times 1 = \frac{1}{2} \end{align} $
Jadi, luas daerah penyelesaiannya adalah $ \frac{1}{2} . \, \heartsuit $

Pembahasan Dimensi Tiga SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan P adalah titik potong diagonal bidang EFGH dan V adalah titik potong perpanjangan CG dengan perpanjangan AP, seperti pada gambar. Jika panjang rusuk kubus tersebut 6 cm, maka panjang AV adalah ... cm.
A). $ 6\sqrt{6} \, $ B). $ 7\sqrt{3} \, $ C). $ 8\sqrt{2} \, $ D). $ 3\sqrt{13} \, $ E). $ 2\sqrt{17} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Dua bangun datar sebangun memiliki perbandingan sisi yang sama
*). Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan ilustrasi gambar berikut
 

Misalkan panjang $ VG = x $,
Panjang $ AC = 6\sqrt{2} $ dan $ PG = 3\sqrt{2} $.
*). Segitiga PGV sebangun dengan segitiga ACV :
$\begin{align} \frac{VG}{VC} & = \frac{PG}{AC} \\ \frac{x}{x + 6} & = \frac{3\sqrt{2}}{6\sqrt{2}} \\ \frac{x}{x + 6} & = \frac{1}{2} \\ 2x & = x + 6 \\ x & = 6 \end{align} $
sehingga panjang $ VC = x + 6 = 6 + 6 = 12 $
*). Segigita AVC siku-siku di C, sehingga panjang AV:
$\begin{align} AV & = \sqrt{AC^2 +VC^2} \\ & = \sqrt{(6\sqrt{2})^2 + 12^2} \\ & = \sqrt{72 + 144} \\ & = \sqrt{216} = 6\sqrt{6} \end{align} $
Jadi, panjang AV adalah $ 6\sqrt{6} . \, \heartsuit $

Pembahasan Barisan Geometri SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
Hasil kali tiga suku pertama suatu barisan geometri adalah 64. Jika rasio barisan tersebut adalah $ -2$, maka hasil kali empat suku pertama barisan tersebut adalah ....
A). $ -1024 \, $ B). $ -128 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 128 \, $ E). $ 1024 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan dan Deret Geometri
*). Rumus suku ke-$n$ : $ U_n = ar^{n-1} $
*). Jumlah $ n $ suku pertama :
$ S_n = \frac{a(r^n-1)}{r-1} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Rasio barisannya : $ r = -2 $
*). Menentukan nilai $ a $ :
Hasil kali tiga suku pertama adalah 64,
$\begin{align} U_1.U_2.U_3 & = 64 \\ a.ar.ar^2 & = 64 \\ a^3r^3 & = 64 \\ a^3.(-2)^3 & = 64 \\ a^3.(-8) & = 64 \\ a^3 & = \frac{64}{-8} = -8 \\ a & = -2 \end{align} $
*). Menentukan hasil kali empat suku pertama :
$\begin{align} U_1.U_2.U_3.U_4 & = (U_1.U_2.U_3).U_4 \\ & = (64).ar^3 \\ & = (64).(-2).(-2)^3 \\ & = (64).(-2).(-8) \\ & = (64).16 = 1024 \end{align} $
Jadi, hasil kali empat suku pertama adalah 1024 $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Barisan Aritmetika SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
Jumlah suku ke-3 dan ke-7 suatu barisan aritmetika dengan suku-sukunya bilangan asli adalah 28. Jika beda barisan tersebut 3, maka suku ke-7 adalah ....
A). $ 19 \, $ B). $ 20 \, $ C). $ 21 \, $ D). $ 22 \, $ E). $ 23 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan Aritmetika
*). Rumus suku k-$n$ : $ U_n = a + (n-1)b $

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Diketahui beda : $ b = 3 $
*).Menentukan nilai $ a $ :
Jumlah suku ke-3 dan ke-7 adalah 28 ,
$\begin{align} U_3 + U_7 & = 28 \\ (a + 2b) + (a + 6b) & = 28 \\ 2a + 8b & = 28 \\ 2a + 8. 3 & = 28 \\ 2a + 24 & = 28 \\ 2a & = 4 \\ a & = 2 \end{align} $
*). Menentukan suku ke-7 :
$\begin{align} U_7 & = a + 6b = 2 + 6.3 = 2 + 18 = 20 \end{align} $
Jadi, nilai $ U_7 = 20 . \, \heartsuit $

Pembahasan Matriks SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan $ A^T $ adalah transpos matriks A dan $ I = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)$. Jika $ A = \left( \begin{matrix} a & 1 \\ -1 & -b \end{matrix} \right) $ sehingga $ A + A^T = I $ , maka nilai $ a + b \, $ adalah ....
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Matriks
*). Transpose matriks
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow A^T = \left( \begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix} \right) $
*). Penjumlahan matriks = jumlahkan unsur-unsur yang seletak.

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Persamaan matriksnya :
$\begin{align} \left( \begin{matrix} a & 1 \\ -1 & -b \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a & 1 \\ -1 & -b \end{matrix} \right)^T & = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} a & 1 \\ -1 & -b \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a & -1 \\ 1 & -b \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 2a & 0 \\ 0 & -2b \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \end{align} $
Dari persamaan matriks di atas,
$ 2a = 1 \rightarrow a = \frac{1}{2} $.
$ -2b = 1 \rightarrow b = -\frac{1}{2} $.
Sehingga nilai $ a + b = \frac{1}{2} + (-\frac{1}{2}) = 0 $.
Jadi, nilai $ a + b = 0 . \, \heartsuit $

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika Dasar Kode 202


Nomor 1
Misalkan $ A^T $ adalah transpos matriks A dan $ I = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)$. Jika $ A = \left( \begin{matrix} a & 1 \\ -1 & -b \end{matrix} \right) $ sehingga $ A + A^T = I $ , maka nilai $ a + b \, $ adalah ....
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $
Nomor 2
Jika himpunan penyelesaian $ |2x - a| < 5 $ adalah $ \{ x| -1 < x < 4 \} $ , maka nilai $ a $ adalah ....
A). $ -4 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
Nomor 3
Pada segitiga siku-siku samakaki ABC, sisi AB dan BC masing-masing terbagi menjadi tiga bagian yang sama, berturut-turut oleh titik K, L, dan M, N. Jika luas $ \Delta ABC $ adalah $ x $ cm$^2$, maka luas $\Delta KMN $ adalah .... cm$^2$
A). $ \frac{x}{3} \, $ B). $ \frac{2x}{9} \, $ C). $ \frac{x}{9} \, $ D). $ \frac{x}{18} \, $ E). $ \frac{x}{36} $
Nomor 4
Jika $ f(x) = x^2 - 4 $ dan $ g(x) = 2 - x $, maka daerah asal $ \frac{f}{g} $ adalah ....
A). $\{ x | -\infty < x < \infty \} $
B). $\{ x | x \neq 2 \} $
C). $\{ x | x \neq 4 \, \} $
D). $\{ x | x < -2 \} $
B). $\{ x | x \geq 2 \} $
Nomor 5
Diketahui median dan rata-rata berat badan 5 balita adalah sama. Setelah ditambahkan satu data berat badan balita, rata-ratanya meningkat 1 kg, sedangkan mediannya tetap. Jika 6 data berat badan tersebut diurutkan dari yang paling ringan ke yang paling berat, maka selisih berat badan antara balita terakhir yang ditambahkan dan balita diurutan ke-4 adalah .... kg.
A). $ 4 \, $ B). $ \frac{9}{2} \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ \frac{13}{2} \, $

Nomor 6
Jumlah suku ke-3 dan ke-7 suatu barisan aritmetika dengan suku-sukunya bilangan asli adalah 28. Jika beda barisan tersebut 3, maka suku ke-7 adalah ....
A). $ 19 \, $ B). $ 20 \, $ C). $ 21 \, $ D). $ 22 \, $ E). $ 23 $
Nomor 7
Seseorang memelihara ikan di suatu kolam. Rata-rata bobot ikan per ekor pada saat panen dari kolam tersebut adalah $(6-0,02x) \, $ kg, dengan $ x $ menyatakan banyak ikan yang dipelihara. Maksimum total bobot semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah .... kg.
A). $ 400 \, $ B). $ 420 \, $ C). $ 435 \, $ D). $ 450 \, $ E). $ 465 $
Nomor 8
Hasil kali tiga suku pertama suatu barisan geometri adalah 64. Jika rasio barisan tersebut adalah $ -2$, maka hasil kali empat suku pertama barisan tersebut adalah ....
A). $ -1024 \, $ B). $ -128 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 128 \, $ E). $ 1024 $
Nomor 9
Diketahui $ f(x) = ax + 2 $ dan $ g(x) = 2x + d $ , dengan $ a \neq 0 $. Jika $ (f \circ g)(x) = (g \circ f)(x) $ untuk suatu $ x $ , maka nilai $ d(a - 1) $ adalah ....
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $
Nomor 10
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan P adalah titik potong diagonal bidang EFGH dan V adalah titik potong perpanjangan CG dengan perpanjangan AP, seperti pada gambar. Jika panjang rusuk kubus tersebut 6 cm, maka panjang AV adalah ... cm.
A). $ 6\sqrt{6} \, $ B). $ 7\sqrt{3} \, $ C). $ 8\sqrt{2} \, $ D). $ 3\sqrt{13} \, $ E). $ 2\sqrt{17} $

Nomor 11
Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $ x + y \geq 3 $, $ x + 2y \leq 4 $ , $ y \geq 0 $ adalah .... satuan luas.
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ \frac{3}{4} \, $ C). $ 1 \, $ D). $ \frac{4}{3} \, $ E). $ 2 $
Nomor 12
Titik $ (x,y) $ ditranslasikan dengan $ \left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \end{matrix} \right) $ ke titik $ (1,3) $ . Jika titik $ (x,y) $ dicerminkan terhadap suatu garis ke titik $ (2,3) $ , maka persamaan garis tersebut adalah ....
A). $ x = 0 \, $ B). $ y = 0 \, $ C). $ y = x \, $
D). $ y = -x \, $ E). $ y = x + 3 $
Nomor 13
$ \int \frac{x - 4}{ \sqrt{x} + 2} dx = .... $
A). $ \frac{3}{2}x\sqrt{x} - 2x + C \, $
B). $ \frac{3}{2}x\sqrt{x} + 2x + C \, $
C). $ x\sqrt{x} + 2x + C \, $
D). $ \frac{2}{3}x\sqrt{x} - 2x + C \, $
E). $ \frac{2}{3}x\sqrt{x} + 2x + C $
Nomor 14
Diketahui $ f(x) = ax^2+bx + c $ dengan $ f(0) = f(2) = 5 $ . Jika $ \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = 2 $, maka $ f(5) = .... $
A). $ 5 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 15 \, $ D). $ 20 \, $ E). $ 25 $
Nomor 15
Sebuah bilangan ganjil 5 angka diketahui memuat tepat 2 angka genap dan tidak memiliki angka berulang, serta tidak memuat angka 0. Banyak bilangan berbeda dengan ciri tersebut adalah ....
A). 4.260 B). 4.290 C). 4.320
D). 5.400 E). 7.200

Pembahasan Peluang SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 226

Soal yang Akan Dibahas
Banyak susunan berfoto berjajar untuk 3 pasang pemain bulutangkis ganda dengan tidak setiap pemain dan pasangannya berdekatan adalah ....
A). 720 B). 705 C). 672 D). 48 E). 15

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Misalkan ada n objek berbeda akan disusun berjajar,
total cara ada $ n! $ cara penempatan (susunan).
dengan $ n! = n.(n-1).(n-2)...3.2.1 $
Contoh :
$ 5! = 5.4.3.2.1 = 120 $
$ 4! = 4.3.2.1 = 24 $

$\clubsuit $ Pembahasan 
*). ada 3 pasang pemain bulutangkis ganda, artinya total ada 6 orang. Banyak susunan foto berjajar 6 orang tanpa syarat adalah $ 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 \, $ cara.
*). Syarat yang diminta yaitu "tidak setiap pemain dan pasangannya berdekatan", artinya masing-masing ketiga pasangan tidak boleh berdekatan sekaligus. Sehingga diperbolehkan susunan berfoto jika ada salah satu pasangan atau dua pasangan berdekatan.
*). Banyak susunan dimana setiap pasangan ganda berdekatan :
-). setiap pasangan kita gabungkan menjadi satu kelompok (kita hitung 1 objek), sehingga ada 3 kelompok (pasangan) dengan banyak susunan $ 3! = 3.2.1 = 6 $.
-). pada setiap kelompok (setiap pasangan) bisa kita tukar posisinya (misalkan AB atau BA), sehingga setiap kelompok ada 2 cara. banyak susunannya $ = 2.2.2 = 8 $.
-). total susunannya yaitu $ = 6 \times 8 = 48 $.
*). Banyak susunan dengan "tidak setiap pemain dan pasangannya berdekatan" adalah :
total cara $ = 720 - 48 = 672 $
Jadi, total susunan berfoto ada 672 cara $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Limit SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 226

Soal yang Akan Dibahas
Jika kurva $ f(x) = ax^2+bx + c $ memotong sumbu Y di titik $ (0,1) $ dan $ \displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{x - 1} = -4 $, maka $ \frac{b + c}{a} = .... $
A). $ -1 \, $ B). $ -\frac{1}{2} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ \frac{3}{2} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Titik potong sumbu Y, substitusi $ x = 0 $ .
*). Limit bentuk tak tentu
Jika $ g(k) = 0 $ dan $ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f(x)}{g(x)} = c \, $ (hasilnya konstanta), maka $ f(k) = 0 $. Bentuk hasil limit $ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{0}{0} $ disebut bentuk tak tentu.
*). Penerapan turunan pada limit bentuk tak tentu (dalil L'Hospital) :
$ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f(x)}{g(x)} = \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f^\prime (x)}{g^\prime (x)} $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Substitusi titik $ (0,1) $ ke fungsi $ y = f(x) = ax^2+bx + c $ :
$ y = ax^2+bx + c \rightarrow 1 = a.0^2+b.0 + c \rightarrow 1 = c $
sehingga $ f(x) = ax^2 + bx + 1 $
*). Bentuk $ \displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{x - 1} = -4 $ dengan penyebut bernilai nol ketika disubstitusikan $ x = 1 $ adalah bentuk tak tentu (agar hasilnya konstanta), sehingga $ f(1) = 0$ dengan $ f(x) = ax^2 + bx + 1 \rightarrow f^\prime (x) = 2ax + b $.
$ f(1) = 0 \rightarrow a.1^2 + b.1 + 1 = 0 \rightarrow a + b = -1 \, $ ....(i).
*). Menyelesaikan limitnya dengan dalil L'Hospital :
$\begin{align} \displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{x - 1} & = -4 \, \, \, \, \, \, \text{(turunan)} \\ \displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{2ax + b}{1} & = -4 \\ \displaystyle \lim_{x \to 1} 2ax + b & = -4 \\ 2a.1 + b & = -4 \\ 2a + b & = -4 \, \, \, \, \, \, \text{....(ii)} \end{align} $
*). eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{array}{cc} 2a + b = -4 & \\ a + b = -1 & - \\ \hline a = -3 & \end{array} $
pers(i): $ a + b = -1 \rightarrow -3 + b = -1 \rightarrow b = 2 $.
Sehinga nilai $ \frac{b + c}{a} = \frac{2 + 1}{-3} = \frac{3}{-3} = -1 $
Jadi, nilai $ \frac{b + c}{a} = -1 . \, \heartsuit $

Pembahasan Transformasi SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 226

Soal yang Akan Dibahas
Titik $ (1,0) $ dipetakan dengan translasi $ \left( \begin{matrix} a \\ 2 \end{matrix} \right) $ dan kemudian dicerminkan terhadap garis $ x = 3 $ ke titik $ ( 6, 2) $. Peta titik $ (2,1) $ di bawah transformasi yang sama adalah ....
A). $ (5,3) \, $ B). $ (6,2) \, $ C). $ (6,3) \, $ D). $ (7,2) \, $ E). $ (7,3) $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Konsep translasi dengan matriks $ \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) $ :
$ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) $
*). Konsep pencerminan terhadap garis $ x = h $ :
$ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 2h - x \\ y \end{matrix} \right) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Titik $ (1,0) $ ditranslasi oleh $ \left( \begin{matrix} a \\ 2 \end{matrix} \right) $ :
$ \begin{align} \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a \\ 2 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a \\ 2 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} a + 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \end{align} $
*). titik $ (x , y) = ( a+1, 2) $ dilanjutkan dicerminkan terhadap $ x = 3 $
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 2h - x \\ y \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 2.3 - (a + 1) \\ 2 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 6 - a - 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 5 - a \\ 2 \end{matrix} \right) \end{align} $
Bayangan akhir yaitu $ (5-a,2) $ sama dengan $ (6,2) $ , sehingga :
$ 5 - a = 6 \rightarrow a = -1 $.
Artinya matriks translasinya adalah $ \left( \begin{matrix} a \\ 2 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} -1 \\ 2 \end{matrix} \right) $.
*). Menentukan bayangan titik $ (2,1) $ dengan translasi $ \left( \begin{matrix} -1 \\ 2 \end{matrix} \right) $ kemudian dicerminkan terhadap garis $ x = 3 $ :
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} -1 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} -1 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix} \right) \end{align} $
-). titik $ (1,3) $ dilanjutkan pencerminan terhadap $ x = 3 $ :
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 2h - x \\ y \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 2.3 - 1 \\ 3 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix} \right) \end{align} $
Jadi, bayangannya adalah $ (5,3) . \, \heartsuit $

Pembahasan Dimensi Tiga SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 226

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan P dan Q berturut-turut adalah titik tengah HG dan BC. Jika panjang rusuk kubus tersebut 4 cm, maka jarak P ke Q adalah ... cm.
A). $ 2\sqrt{3} \, $ B). $ 2\sqrt{6} \, $ C). $ 6\sqrt{2} \, $ D). $ 6\sqrt{3} \, $ E). $ 6\sqrt{6} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sebuah garis tegak lurus dengan bidang, maka semua garis yang ada di bidang juga tegak lurus dengan garis tersebut.
*). Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan segitiga PQG, siku-siku di G.
$ PG = \frac{1}{2} GH = \frac{1}{2} \times 4 = 2 $
$ GQ^2 = GC^2 + CQ^2 = 4^2 + 2^2 = 20 $
*). Menentukan panjang PQ pada segitiga PQG :
$\begin{align} PQ & = \sqrt{PG^2 + GQ^2} \\ & = \sqrt{2^2 + 20} \\ & = \sqrt{24} \\ & = 2\sqrt{6} \end{align} $
Jadi, panjang PQ adalah $ 2\sqrt{6} . \, \heartsuit $

Pembahasan Daerah Hasil SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 226

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f(x) = 1 - x^2 $ dan $ g(x) = \sqrt{5 - x } $ , maka daerah hasil fungsi komposisi $ f \circ g \, $ adalah ....
A). $\{ y | -\infty < y < \infty \} $
B). $\{ y | y \leq -1 \, \text{ atau } \, y \geq 1 \} $
C). $\{ y | y \leq 5 \, \} $
D). $\{ y | y \leq 1 \} $
B). $\{ y | -1 \leq y \leq 1 \} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Daerah asal fungsi komposisi
*). Daerah hasil (range) suatu fungsi dapat kita tentukan dengan mensubstitusi daerah asalnya.
*). Daerah asal (domain) :
Daerah asal fungsi $ g $ adalah $ D_g $.
Misalkan $ y = (f \circ g)(x) $, daerah asalnya $ D_y$.
Daerah asal fungsi $ f \circ g = \{ D_g \cap D_y \} $
*). Daerah asal adalah nilai variabel awal (biasanya $ x $) yang bisa disubstitusikan ke fungsinya.
*). Komposisi fungsi : $ ( f\circ g)(x) = f(g(x)) $ .

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Daerah asal $ g(x) = \sqrt{5 - x } $.
$ 5 - x \geq 0 \rightarrow -x \geq -5 \rightarrow x \leq 5 $
$ D_f = \{ x \leq 5 \} $.
*). Menentukan nilai $ f \circ g $ :
$\begin{align} y & = (f \circ g)(x) \\ & = f(g(x)) \\ & = f( \sqrt{5 - x } ) \\ & = 1 - (\sqrt{5 - x })^2 \\ & = 1 - (5 - x ) \\ & = x - 4 \end{align} $
Daerah asal dari $ y = x - 4 $ adalah semua bilangan real.
$ D_y = \{ x \in R \} $.
*). Menentukan Daerah asal dari $ f \circ g ) $ :
$\begin{align} D_{f \circ g} & = D_g \cap D_y \\ & = \{ x \leq 5 \} \cap \{ x \in R \} \\ & = \{ x \leq 5 \} \end{align} $
*). Menentukan daerah hasil fungsi $ y = ( f \circ g)(x) = x - 4 $ dengan domain $ \{ x \leq 5 \} $ :
$ \begin{align} y & = x - 4 \rightarrow y \leq 5 - 4 \rightarrow y \leq 1 \end{align} $
Sehingga daerah hasilnya $ R_{f \circ g} = \{ y | y \leq 1 \} $
Jadi, daerah hasil dari $ f \circ g $ adalah $ \{ y | y \leq 1 \} . \, \heartsuit $

Catatan :
*). Bisa juga menentukan daerah hasilnya seperti berikut ini,
diketahui : $ y = x - 4 \, $ dan $ x \leq 5 $ .
$ x \leq 5 \rightarrow x - 4 \leq 5 - 4 \rightarrow x - 4 \leq 1 \rightarrow y \leq 1 $.

Pembahasan Deret Geometri SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 226

Soal yang Akan Dibahas
Perbandingan suku ke-6 terhadap suku pertama suatu barisan geometri adalah $ \frac{1}{32} $. Jika jumlah sku ke-3 dan suku ke-4 adalah 15, maka jumlah 3 suku pertama barisan tersebut adalah ....
A). $ 30 \, $ B). $ 40 \, $ C). $ 50 \, $ D). $ 60 \, $ E). $ 70 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan Geometri
*). Rumus suku ke-$n$ : $ U_n = ar^{n-1} $
*). Rumus $S_n$ : $ S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} $
*). Sifat-sifat eksponen :
i). $ a^n = b^n \rightarrow a = b $
ii). $ a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan rasio $(r)$ :
Perbandingan suku ke-6 terhadap suku pertama adalah $ \frac{1}{32} $,
$\begin{align} \frac{U_6}{U_1} & = \frac{1}{32} \\ \frac{ar^5}{a} & = \left( \frac{1}{2} \right)^5 \\ r^5 & = \left( \frac{1}{2} \right)^5 \\ r & = \frac{1}{2} \end{align} $
*). Menentukan suku pertama $(a)$ :
Jika jumlah sku ke-3 dan suku ke-4 adalah 15,
$\begin{align} U_3 + U_4 & = 15 \\ ar^2 + ar^3 & = 15 \\ a.\left( \frac{1}{2} \right)^2 + a.\left( \frac{1}{2} \right)^3 & = 15 \\ a.\left( \frac{1}{4} \right) + a.\left( \frac{1}{8} \right) & = 15 \, \, \, \, \, \text{(kali 8)} \\ 2a + a & = 120 \\ 3a & = 120 \\ a & = 40 \end{align} $
*). Menentukan jumlah 3 suku pertama barisan $(S_3)$ :
$\begin{align} S_n & = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} \\ S_3 & = \frac{40(\left( \frac{1}{2} \right)^3 - 1)}{ \frac{1}{2} - 1} \\ & = \frac{40( \frac{1}{8} - 1)}{ \frac{1}{2} - 1} \times \frac{8}{8} \\ & = \frac{40( 1 - 8)}{ 4 - 8} = \frac{40.( -7)}{-4} = 70 \end{align} $
Jadi, jumlah 3 suku pertama adalah 70 $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Barisan Aritmetika SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 226

Soal yang Akan Dibahas
Suku ke-11 suatu barisan aritmetika sama dengan empat kali suku ke-16. Jika beda barisan tersebut adalah $ -3 $ , maka empat kali suku ke-14 sama dengan suku ke-....
A). $ 1 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 9 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan Aritmetika
*). Rumus suku k-$n$ : $ U_n = a + (n-1)b $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui beda : $ b = -3 $
*). Menentukan suku pertama $(a)$ :
Suku ke-11 sama dengan empat kali suku ke-16,
$\begin{align} U_{11} & = 4U_{16} \\ a + 10b & = 4( a + 15b) \\ a + 10. (-3) & = 4( a + 15.(-3)) \\ a -30 & = 4( a -45) \\ a -30 & = 4 a - 180 \\ 3a & = 150 \\ a & = 50 \end{align} $
*). Menentukan suku ke-$n$ :
empat kali suku ke-14 sama dengan suku ke-$n$
$\begin{align} 4U_{14} & = U_n \\ 4( a + 13b) & = a + (n-1) b \\ 4( 50 + 13.(-3)) & = 50 + (n-1). (-3) \\ 4( 50 -39) & = 50 -3n + 3 \\ 44 & = 53 -3n \\ 3n & = 9 \\ n & = 3 \end{align} $
Jadi, empat kali suku ke-14 sama dengan suku ke-3 $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Daerah Asal SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 226

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f(x) = x^2 - 1 $ dan $ g(x) = \frac{x - 2}{x+1} $, maka daerah asal $ f. g $ adalah ....
A). $\{ x | -\infty < x < \infty \} $
B). $\{ x | x \neq -1 \} $
C). $\{ x | x \neq 2 \, \} $
D). $\{ x | x < -1 \} $
B). $\{ x | x \geq 2 \} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Fungsi
*). Domain (daerah asal) fungsi $ f(x) $ adalah nilai $ x $ yang bisa kita substitusi ke fungsi $ f(x) $ sehingga bisa kita hitung nilai fungsinya (biasanya hasilnya bilangan real untuk matematika tingkat SMA).
*). Bentuk $ y = \frac{f(x)}{g(x)} \, $ memiliki daerah asal $ x $ yang memenuhi $ g(x) \neq 0 $
*). Misalkan daerah asal $ f(x) $ adalah $ D_f $, daerah asal fungsi $ g(x) $ adalah $ D_g $, maka daerah asal fungsi $ f.g $ adalah $ D_{f.g} = \{ x | D_f \cap D_g \} $
(irisan dari kedua daerah asal)

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan daerah asal fungsi masing-masing :
$ f(x) = x^2 - 1 \rightarrow D_f = \{ x \in R \} $
$ g(x) = \frac{x - 2}{x+1} \rightarrow D_g = \{ x + 1 \neq 0 \} = \{ x \neq -1 \} $
*). Menentukan daerah asal $ f.g $ :
$\begin{align} D_{f.g} & = D_f \cap D_g \\ & = \{ x \in R \} \cap \{ x \neq -1 \} \\ & = \{ x | x \neq -1 \} \end{align} $
Jadi, $ D_{f.g} = \{ x | x \neq -1 \} . \, \heartsuit $

Pembahasan Matriks SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 226

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan $ A^T $ adalah transpos matriks A. Jika $ A = \left( \begin{matrix} 2 & x \\ 0 & -2 \end{matrix} \right) $ sehingga $ A^TA = \left( \begin{matrix} 4 & 4 \\ 4 & 8 \end{matrix} \right) $ , maka nilai $ x^2 - x $ adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 12 \, $ E). $ 20 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Matriks
*). Transpose matriks
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow A^T = \left( \begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix} \right) $
*). Perkalian matriks = Baris $ \times $ kolom

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Persamaan matriksnya :
$\begin{align} A^TA & = \left( \begin{matrix} 4 & 4 \\ 4 & 8 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 2 & x \\ 0 & -2 \end{matrix} \right)^T \left( \begin{matrix} 2 & x \\ 0 & -2 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 4 & 4 \\ 4 & 8 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ x & -2 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 2 & x \\ 0 & -2 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 4 & 4 \\ 4 & 8 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 4 & 2x \\ 2x & x^2 + 4 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 4 & 4 \\ 4 & 8 \end{matrix} \right) \end{align} $
Dari persamaan matriks di atas,
$ 2x = 4 \rightarrow x = 2 $.
Sehingga nilai $ x^2 - x = 2^2 - 2 = 4 - 2 = 2 $.
Jadi, nilai $ x^2 - x = 2 . \, \heartsuit $

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika Dasar Kode 226


Nomor 1
Misalkan $ A^T $ adalah transpos matriks A. Jika $ A = \left( \begin{matrix} 2 & x \\ 0 & -2 \end{matrix} \right) $ sehingga $ A^TA = \left( \begin{matrix} 4 & 4 \\ 4 & 8 \end{matrix} \right) $ , maka nilai $ x^2 - x $ adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 12 \, $ E). $ 20 $
Nomor 2
Jika himpunan penyelesaian $ |2x - a| < 5 $ adalah $ \{ x| -1 < x < 4 \} $ , maka nilai $ a $ adalah ....
A). $ -4 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
Nomor 3
Pada segitiga siku-siku samakaki ABC, sisi AB dan BC masing-masing terbagi menjadi tiga bagian yang sama, berturut-turut oleh titik K, L, dan M, N. Jika luas $ \Delta ABC $ adalah $ x $ cm$^2$, maka luas $\Delta KMN $ adalah .... cm$^2$
A). $ \frac{x}{3} \, $ B). $ \frac{2x}{9} \, $ C). $ \frac{x}{9} \, $ D). $ \frac{x}{18} \, $ E). $ \frac{x}{36} $
Nomor 4
Jika $ f(x) = x^2 - 1 $ dan $ g(x) = \frac{x - 2}{x+1} $, maka daerah asal $ f. g $ adalah ....
A). $\{ x | -\infty < x < \infty \} $
B). $\{ x | x \neq -1 \} $
C). $\{ x | x \neq 2 \, \} $
D). $\{ x | x < -1 \} $
B). $\{ x | x \geq 2 \} $
Nomor 5
Diketahui median dan rata-rata berat badan 5 balita adalah sama. Setelah ditambahkan satu data berat badan balita, rata-ratanya meningkat 1 kg, sedangkan mediannya tetap. Jika 6 data berat badan tersebut diurutkan dari yang paling ringan ke yang paling berat, maka selisih berat badan antara balita terakhir yang ditambahkan dan balita diurutan ke-4 adalah .... kg.
A). $ 4 \, $ B). $ \frac{9}{2} \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ \frac{13}{2} \, $

Nomor 6
Suku ke-11 suatu barisan aritmetika sama dengan empat kali suku ke-16. Jika beda barisan tersebut adalah $ -3 $ , maka empat kali suku ke-14 sama dengan suku ke-....
A). $ 1 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 9 $
Nomor 7
Seseorang memelihara ikan di suatu kolam. Rata-rata bobot ikan per ekor pada saat panen dari kolam tersebut adalah $(6-0,02x) \, $ kg, dengan $ x $ menyatakan banyak ikan yang dipelihara. Maksimum total bobot semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah .... kg.
A). $ 400 \, $ B). $ 420 \, $ C). $ 435 \, $ D). $ 450 \, $ E). $ 465 $
Nomor 8
Perbandingan suku ke-6 terhadap suku pertama suatu barisan geometri adalah $ \frac{1}{32} $. Jika jumlah sku ke-3 dan suku ke-4 adalah 15, maka jumlah 3 suku pertama barisan tersebut adalah ....
A). $ 30 \, $ B). $ 40 \, $ C). $ 50 \, $ D). $ 60 \, $ E). $ 70 $
Nomor 9
Jika $ f(x) = 1 - x^2 $ dan $ g(x) = \sqrt{5 - x } $ , maka daerah hasil fungsi komposisi $ f \circ g \, $ adalah ....
A). $\{ y | -\infty < y < \infty \} $
B). $\{ y | y \leq -1 \, \text{ atau } \, y \geq 1 \} $
C). $\{ y | y \leq 5 \, \} $
D). $\{ y | y \leq 1 \} $
B). $\{ y | -1 \leq y \leq 1 \} $
Nomor 10
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan P dan Q berturut-turut adalah titik tengah HG dan BC. Jika panjang rusuk kubus tersebut 4 cm, maka jarak P ke Q adalah ... cm.
A). $ 2\sqrt{3} \, $ B). $ 2\sqrt{6} \, $ C). $ 6\sqrt{2} \, $ D). $ 6\sqrt{3} \, $ E). $ 6\sqrt{6} $

Nomor 11
Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $ x + y \leq 3 $, $ 3x + 2y \geq 6 $ , $ y \leq 0 $ adalah .... satuan luas.
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ \frac{3}{4} \, $ C). $ 1 \, $ D). $ \frac{3}{2} \, $ E). $ 2 $
Nomor 12
Titik $ (1,0) $ dipetakan dengan translasi $ \left( \begin{matrix} a \\ 2 \end{matrix} \right) $ dan kemudian dicerminkan terhadap garis $ x = 3 $ ke titik $ ( 6, 2) $. Peta titik $ (2,1) $ di bawah transformasi yang sama adalah ....
A). $ (5,3) \, $ B). $ (6,2) \, $ C). $ (6,3) \, $ D). $ (7,2) \, $ E). $ (7,3) $
Nomor 13
$ \int \frac{3(1-x)}{1 + \sqrt{x}} dx = .... $
A). $ 3x - 2x\sqrt{x} + C \, $
B). $ 2x - 3x\sqrt{x} + C \, $
C). $ 3x\sqrt{x} - 2x + C \, $
D). $ 2x\sqrt{x} - 3x + C \, $
E). $ 3x + 2x\sqrt{x} + C $
Nomor 14
Jika kurva $ f(x) = ax^2+bx + c $ memotong sumbu Y di titik $ (0,1) $ dan $ \displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{x - 1} = -4 $, maka $ \frac{b + c}{a} = .... $
A). $ -1 \, $ B). $ -\frac{1}{2} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ \frac{3}{2} $
Nomor 15
Banyak susunan berfoto berjajar untuk 3 pasang pemain bulutangkis ganda dengan tidak setiap pemain dan pasangannya berdekatan adalah ....
A). 720 B). 705 C). 672 D). 48 E). 15

Pembahasan Peluang Bola UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Sebuah kantong berisi 12 bola berwarna merah, 18 bola berwarna kuning, dan 16 bola berwarna putih. Peluang terambil bola berwarna kuning adalah .....
A). $ \frac{1}{46} \, $ B). $ \frac{17}{46} \, $ C). $ \frac{9}{23} \, $ D). $ \frac{18}{23} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus menghitung peluang suatu kejadian A :
$ P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} $
Keterangan :
$ P(A) = \, $ peluang kejadian A,
$ n(A) = \, $ banyak anggota kejadian A yang diharapkan,
$ n(S) = \, $ Semua kemungkinan kejadian (ruang sampel).

$\clubsuit $ Pembahasan 
*). Menentukan $ n(A) $ dan $ n(S) $ :
-). ada 12 bola merah, 18 bola kuning, dan 16 bola putih,
$ n(S) = 12 + 18 + 16 = 46 $
-). Kejadian A : terambil warna kuning, $ n(A) = 18 $.
*). Menentukan peluang kejadian A.
$ \begin{align} P(A) & = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{18}{46} = \frac{9}{23} \end{align} $
Jadi, peluangnya adalah $ \frac{9}{23} . \, \heartsuit $

Pembahasan Peluang Dadu UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Sebuah dadu dilempar undi sekali. Peluang munculnya mata dadu genap adalah ....
A). $ \frac{1}{6} \, $ B). $ \frac{1}{3} \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ \frac{2}{3} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus menghitung peluang suatu kejadian A :
$ P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} $
Keterangan :
$ P(A) = \, $ peluang kejadian A,
$ n(A) = \, $ banyak anggota kejadian A yang diharapkan,
$ n(S) = \, $ Semua kemungkinan kejadian (ruang sampel).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan $ n(A) $ dan $ n(S) $ :
-). sebuah dadu dilempar, $ n(S) = 6 $
-). Kejadian A : muncul mata genap
A = { 2, 4, 6 } artinya $ n(A) = 3 $.
*). Menentukan peluang kejadian A.
$ \begin{align} P(A) & = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \end{align} $
Jadi, peluangnya adalah $ \frac{1}{2} . \, \heartsuit $

Pembahasan Diagram Batang UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Perhatikan diagram batang di bawah ini!
Diagram di atas adalah data penjualan beras di toko sembako pada lima hari minggu pertama bulan Agustus. Selisish banyak beras yang terjual pada hari senin dan kamis adalah ....
A). 20 kwintal
B). 30 kwintal
C). 40 kwintal
D). 50 kwintal

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Mendeskripsikan data dalam bentuk diagram batang : Kita baca sesuai yang ada pada diagram batang tersebut.
*). Selisih dua buah nilai adalah nilai lebih besar dikurangkan nilai yang lebih kecil karena selisih nilainya selalu positif.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan diagram batang pada soal,
Banyak sembako yang terjual pada hari :
hari senin = 20 kwintal,
hari kamis = 70 kwintal,
Sehingga selisih penjual beras hari senin dan kamis yaitu :
$ = 70 - 20 = 50 \, $ kwintal.
Jadi, selisihnya adalah 50 kwintal $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Tabel UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Tabel berikut adalah hasil ulangan matematika kelas IX SMP "Melati"!
Jika KKM dari mata pelajaran tersebut adalah 7, banyak siswa yang mendapat nilai di bawah KKM adalah ....
A). 4 orang
B). 8 orang
C). 15 orang
D). 16 orang

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Mendeskripsikan data dalam bentuk tabel : Kita baca sesuai yang ada pada tabel tersebut.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan tabel pada soal,
Banyak siswa yang mendapat nilai di bawah 7 :
Nilai 6 ada 4 orang,
Nilai 5 ada 3 orang,
Nilai 4 ada 1 orang,
Sehingga total orang yang ada di bawah KKM yaitu :
$ 4 + 3 + 1 = 8 \, $ orang.
Jadi, banyak siswa di bawah KKM ada 8 orang $ . \, \heartsuit $

Cara 2 Pembahasan Rata-rata UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Rata-rata tinggi badan siswa pria 158 cm dan rata-rata tinggi badan siswa wanita 150 cm. Jika rata-rata tinggi badan seluruh siswa 153 cm dan banyak siswa dalam kelas tersebut 32 siswa, banyak siswa pria adalah ....
A). 20 siswa
B). 18 siswa
C). 14 siswa
D). 12 siswa

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus Perbandingan diketahui dua kelompok :
$ \frac{n_p}{n_w} = \left| \frac{X_{gb} - X_{w}}{X_{gb} - X_{p}} \right| $
Keterangan :
$ X_{gb} = \, $ rata-rata gabungan ,
$ X_{p} = \, $ rata-rata kelompok pria ,
$ X_{w} = \, $ rata-rata kelompok wanita ,
$ n_p = \, $ banyak pria,
$ n_2 = \, $ banyak wanita.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada soal diketahui :
$ X_{gb} = 153 , X_{p} = 158 , X_{w}=150 $
$ n_p = a \, $ dan $ n_w = b $.
Jumlah selurh siswa adalah 32
*). Menentukan Perbandingan kedua kelompok :
$ \begin{align} \frac{n_p}{n_w} & = \left| \frac{X_{gb} - X_{w}}{X_{gb} - X_{p}} \right| \\ \frac{n_p}{n_w} & = \left| \frac{153 - 150}{153 - 158} \right| \\ \frac{n_p}{n_w} & = \left| \frac{3}{-5} \right| \\ \frac{n_p}{n_w} & = \frac{3}{5} \end{align} $
*). Menentukan banyak siswa pria :
$ \begin{align} \frac{n_p}{\text{total siswa}} & = \frac{3}{3 + 5} \\ \frac{n_p}{32} & = \frac{3}{8} \\ n_p & = \frac{3}{8} \times 32 = 12 \end{align} $
Jadi, banyak siswa pria adalah 12 siswa $ . \, \heartsuit $