Processing math: 7%

Pembahasan Asimtot SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 135

Soal yang Akan Dibahas
Jika kurva y=(x2+2bx+b2)(x−a)(x2−a2)(x2+2) , dengan a≠0, tidak mempunyai asimtot tegak, maka kurva y=(a+2b)x2−7a(a−2b)x2+7b mempunyai asimtot datar ......
A). y=6 B). y=3 C). y=2
D). y=−3 E). y=−5

♠ Konsep Dasar
*). Persamaan asimtot mendatar kurva y=f(x) yaitu y=lim atau y = \displaystyle \lim_{x \to -\infty } f(x) dengan hasil limitnya bukan \infty atau -\infty .
*). Asimtot tegak x = a dan x = b pada kurva y = f(x) jika \displaystyle \lim_{x \to a } f(x) = \infty dan \displaystyle \lim_{x \to b } f(x) = \infty , artinya fungsi f(x) harus berbentuk pecahan dengan x = a dan x = b adalah akar-akar dari penyebutnya.
*). Konsep limit tak hingga :
\displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{cx^3 + ...}{dx^3 + ... } = \frac{c}{a} .
*). Fungsi y = \frac{f(x)}{g(x)} tidak memiliki asimtot tegak tiga penyebutnya tidak memiliki faktor linear atau tidak ada nilai x yang menyebabkan penyebutnya bernilai nol.

\clubsuit Pembahasan
*). Penyederhanaan fungsi kurva awal :
\begin{align} y & = \frac{(x^2+2bx+b^2)(x-a)}{(x^2-a^2)(x^2+2)} \\ y & = \frac{(x+b)^2(x-a)}{(x-a)(x+a)(x^2+2)} \\ y & = \frac{(x+b)^2 }{ (x+a)(x^2+2)} \\ y & = \frac{(x+b)(x+b) }{ (x+a)(x^2+2)} \end{align}
Agar y = \frac{(x+b)(x+b) }{ (x+a)(x^2+2)} \, tidak mempunyai faktor linear pada penyebutnya, maka (x + a) harus bisa kita coret dengan faktor pembilanganya. Bentuk (x + a) bisa kita coret jiga nilanya sama dengan faktor pembilangnya yaitu (x+b) , sehingga a = b .
*). Persamaan asimtot mendatar kurva kedua dengan a = b :
\begin{align} y & = \lim_{x \to \infty } \frac{(a+2b)x^2-7a}{(a-2b)x^2+7b} \\ y & = \lim_{x \to \infty } \frac{(a+2a)x^2-7a}{(a-2a)x^2+7a} \\ & = \lim_{x \to \infty } \frac{3ax^2-7a}{-ax^2+7a} \\ & = \frac{3a}{-a } \\ y & = -3 \end{align}
Jadi, persamaan asimtot mendatarnya adalah y = -3 . \, \heartsuit

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Limit Takhingga SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 135

Soal yang Akan Dibahas
\displaystyle \lim_{x \to \infty } \, x \cot \left( \frac{1}{x} \right) \sin \left( \frac{1}{x^2} \right) = ....
A). -2 \, B). -1 \, C). 0 \, D). 1 \, E). 2

\spadesuit Konsep Dasar
*). Sifat limit trigonometri :
\displaystyle \lim_{y \to 0} \frac{\sin a f(y)}{\sin bf(y)} = \frac{a}{b} .
*). Rumus dasar trigonometri : \cot x = \frac{\cos x}{\sin x}

\clubsuit Pembahasan
*). Misalkan \frac{1}{x} = y , sehingga untuk x mendekati \infty maka y mendekati 0.
*). Menyelesaikan soal :
\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, x \cot \left( \frac{1}{x} \right) \sin \left( \frac{1}{x^2} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, x . \frac{ \cos \left( \frac{1}{x} \right) }{\sin \left( \frac{1}{x} \right)} . \sin \left( \frac{1}{x^2} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \frac{ \cos \left( \frac{1}{x} \right) . \sin \left( \frac{1}{x^2} \right) }{\frac{1}{x} . \sin \left( \frac{1}{x} \right)} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{ \cos y . \sin y^2 }{y . \sin y} \times \frac{y}{y} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{ y\cos y . \sin y^2 }{y^2 . \sin y} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{ y}{\sin y} . \frac{\sin y^2 }{y^2} . \cos y \\ & = 1.1 . \cos 0 = 1 \end{align}
Jadi, hasil limitnya adalah 1 . \, \heartsuit

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Vektor SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 135

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui \vec{a} dan \vec{b} vektor-vektor pada bidang datar sehingga \vec{a} tegak lurus \vec{a} + \vec{b} . Jika |\vec{a}|:|\vec{b}| = 1 : 2 , maka besar sudut antara \vec{a} dan \vec{b} adalah .....
A). 30^\circ \, B). 45^\circ \, C). 60^\circ \, D). 120^\circ \, E). 150^\circ \,

\spadesuit Konsep Dasar
*). Rumus-rumus pada vektor :
\vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos \alpha
\vec{a}.\vec{a} = |\vec{a}|^2
*). Syarat vektor \vec{p} tegak lurus \vec{q} :
Syaratnya : \vec{p} . \vec{q} = 0

\clubsuit Pembahasan
*). Menentukan hubungan |\vec{a}| dan |\vec{b}|
\begin{align} |\vec{a}|:|\vec{b}| & = 1 : 2 \\ \frac{|\vec{a}|}{|\vec{b}| } & = \frac{1}{2} \\ |\vec{b}| & = 2|\vec{a}| \end{align}
*). Vektor \vec{a} tegak lurus \vec{a} + \vec{b} :
\begin{align} \vec{a} . (\vec{a} + \vec{b}) & = 0 \\ \vec{a} . \vec{a} + \vec{a}. \vec{b} & = 0 \\ |\vec{a}|^2 + |\vec{a}| | \vec{b} | \cos \theta & = 0 \\ |\vec{a}|^2 + |\vec{a}| .2| \vec{a} | \cos \theta & = 0 \\ |\vec{a}|^2 + |\vec{a}|^2 .2 \cos \theta & = 0 \, \, \, \, \, \, \text{(sederhanakan)} \\ 1 + 2 \cos \theta & = 0 \\ 2 \cos \theta & = -1 \\ \cos \theta & = - \frac{1}{2} \\ \theta & = 120^\circ \end{align}
Jadi, sudutnya adalah 120^\circ . \, \heartsuit

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Pertidaksamaan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 135

Soal yang Akan Dibahas
Hasil penjumlahan semua bilangan bulat a yang lebih besar dari -10 dan memenuhi \frac{a - |a - 2|}{a} > 2 adalah .....
A). -21 \, B). -28 \, C). -36 \, D). -45 \, E). -55

\spadesuit Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda (+ atau -),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika > 0 , maka daerah + ,
Jika < 0 , maka daerah - .
*). Syarat bentuk pecahan yaitu akar-akar penyebut selalu tidak ikut karena penyebut tidak boleh bernilai 0 .
*). Definisi nilai mutlak :
|f(x)| = \left\{ \begin{array}{cc} f(x) & , \text{untuk } f(x) \geq 0 \\ -f(x) & , \text{untuk } f(x) < 0 \end{array} \right.

\clubsuit Pembahasan
*). Definisi bentuk mutlak :
|a-2| = \left\{ \begin{array}{ccc} a -2 & , \text{untuk } a - 2 \geq 0 & \rightarrow a \geq 2 \\ -(a-2) & , \text{untuk } -a + 2 < 0 & \rightarrow a < 2 \end{array} \right.
Artinya bentuk mutlak kita bagi menjadi dua berdasarkan batas a yaitu untuk a \geq 2 dan untuk a < 2 .
*). Untuk a \geq 2 , maka |a-2| = a-2 :
\begin{align} \text{soal : } \frac{a - |a - 2|}{a} & > 2 \\ \frac{a - (a-2)}{a} - 2 & > 0 \\ \frac{2}{a} - \frac{2a}{a} & > 0 \\ \frac{2 - 2a}{a} & > 0 \end{align}
Akar-akarnya :
2 - 2a = 0 \rightarrow a = 1 \, dan a = 0
Garis bilangannya :
 
Karena syaratnya a \geq 2 , maka
HP1 = \{ a \geq 2 \} \cap \{ 0 < a < 1 \} = \{ \} \, (kosong)
*). Untuk a < 2 , maka |a - 2| = -(a - 2) = -a + 2 :
\begin{align} \text{soal : } \frac{a - |a - 2|}{a} & > 2 \\ \frac{a - (-a+2)}{a} - 2 & > 0 \\ \frac{2a - 2}{a} - \frac{2a}{a} & > 0 \\ \frac{-2}{a} & > 0 \\ a & < 0 \end{align}
Karena syaratnya a < 2 , maka
HP2 = \{ a < 2 \} \cap \{ a < 0 \} = \{ a < 0 \}
*). Solusi totalnya :
\begin{align} HP & = HP1 \cup HP2 \\ & = \{ \, \} \cup \{ a < 0 \} = \{ a < 0 \} \end{align}
Bilangan bulat negatif lebih besar dari -10 dan a < 0
adalah \{ -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1 \} .
Sehingga jumlahnya :
Jumlah = -9+ -8+ -7+ -6+ -5+ -4+ -3+ -2+ -1 = -45
Jadi, jumlahnya adalah -45 . \, \heartsuit

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Sistem Persamaan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 135

Soal yang Akan Dibahas
Jika
\left\{ \begin{array}{c} \frac{2}{x + y} - \frac{1}{x - y} = \frac{3}{4} \\ \frac{1}{x + y} + \frac{2}{x - y} = 1 \\ \end{array} \right.
maka x + y = ....
A). 1 \, B). 2 \, C). 3 \, D). 4 \, E). 5

\spadesuit Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan dapat dilakukan dengan metode eliminasi dan substitusi.

\clubsuit Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
Misalkan : p = \frac{1}{x+y} dan q = \frac{1}{x - y}
Sistem persamaan pada soal menjadi :
\left\{ \begin{array}{c} 2p - q = \frac{3}{4} \\ p + 2q = 1 \\ \end{array} \right.
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
\begin{array}{c|c|cc} 2p - q = \frac{3}{4} & \times 2 & 4p - 2q = \frac{3}{2} & \\ p + 2q = 1 & \times 1 & p + 2q = 1 & + \\ \hline & & 5p = \frac{5}{2} & \\ & & p = \frac{1}{2} & \end{array}
Kita peroleh :
p = \frac{1}{2} \rightarrow \frac{1}{x + y} = \frac{1}{2} \rightarrow x + y = 2 .
Artinya sudah kita peroleh nilai x + y = 2 .
Jadi, nilai x + y = 2 . \, \heartsuit

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)