Cara 2 Pembahasan Trigonometri SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Nilai maksimum dan minimum dari fungsi $ y = 4\cos x + 3\sin x + 10 $ adalah ...
A). $ y_\text{max} = 15 \, $ dan $ y_\text{min} = 10 $
B). $ y_\text{max} = 10 \, $ dan $ y_\text{min} = 5 $
C). $ y_\text{max} = 15 \, $ dan $ y_\text{min} = -15 $
D). $ y_\text{max} = 10 \, $ dan $ y_\text{min} = -5 $
E). $ y_\text{max} = 15 \, $ dan $ y_\text{min} = 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Persamaan fungsi trigonometri :
Bentuk $ a\sin f(x) + b \cos f(x) = k\cos [f(x) - \theta] $
dengan $ k = \sqrt{a^2 + b^2} $
*). Nilai maksimum/minimum fungsi $ A \cos g(x) + C $ yaitu :
Nilai maksimum $ = |A| + C $
Nilai minimum $ = -|A| + C $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui fungsi $ y = 4\cos x + 3\sin x + 10 $ :
*). Mengubah bentuk $ 4\cos x + 3\sin x $ :
$\begin{align} 4\cos x + 3\sin x & = k\cos (x - \theta) \\ k & = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5 \\ 4\cos x + 3\sin x & = 5\cos (x - \theta) \end{align} $
Sehingga fungsinya menjadi :
$ y = 4\cos x + 3\sin x + 10 = 5\cos ( x - \theta ) + 10 $
artinya $ A = 5 $ dan $ C = 10 $
*). Menentukan nilai max/min :
$\begin{align} y_\text{max} & = |A| + C = |5| + 10 = 15 \\ y_\text{min} & = -|A| + C = -|5| + 10 = 5 \end{align} $
Jadi, hasilnya $ y_\text{max} = 15 \, $ dan $ y_\text{min} = 5 . \, \heartsuit $

Pembahasan Trigonometri SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Nilai maksimum dan minimum dari fungsi $ y = 4\cos x + 3\sin x + 10 $ adalah ...
A). $ y_\text{max} = 15 \, $ dan $ y_\text{min} = 10 $
B). $ y_\text{max} = 10 \, $ dan $ y_\text{min} = 5 $
C). $ y_\text{max} = 15 \, $ dan $ y_\text{min} = -15 $
D). $ y_\text{max} = 10 \, $ dan $ y_\text{min} = -5 $
E). $ y_\text{max} = 15 \, $ dan $ y_\text{min} = 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Nilai maksimum atau minimum fungsi $ f(x) $ :
Fungsi $ f(x) $ akan maksimum/minimum pada saat $ x $ memenuhi $ f^\prime (x) = 0 $.
(Turunan pertama = 0 ).
*). Turunan fungsi trigonometri :
$ y = a\cos x \rightarrow y^\prime = -a\sin x $
$ y = a\sin x \rightarrow y^\prime = a\cos x $
*). Perbandingan dasar trigonometri pada segitiga siku-siku :
$ \tan x = \frac{depan}{samping} , \, \cos x = \frac{samping}{miring} $ dan $ \sin x = \frac{depan}{miring} $
serta $ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} $
*). Tanda nilai trigonometri pada setiap kuadran :
Kuadran I : semua positif,
Kuadran II : sin positif, cos dan tan negatif
Kuadran III : tan positif, cos dan sin negatif
Kuadran IV : cos positif, tan dan sin negatif

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui fungsi $ y = 4\cos x + 3\sin x + 10 $ :
*). Menentukan turunan dan syarat $ y^\prime = 0 $ :
$\begin{align} y & = 4\cos x + 3\sin x + 10 \\ y^\prime & = -4\sin x + 3\cos x \\ 0 & = -4\sin x + 3\cos x \\ 4\sin x & = 3\cos x \\ \frac{\sin x}{\cos x} & = \frac{3}{4} \\ \tan x & = \frac{3}{4} \\ \end{align} $
-). Artinya fungsi trigonometri tersebut maksimum atau minimum pada saat $ \tan x = \frac{3}{4} $. Karena nilai tan positif, maka sudut $ x $ terletak di kuadran I atau kuadran III. Berikut gambar segitiganya.
 

*). Menentukan nilai fungsinya :
-). Kuadra I : $ \sin x = \frac{3}{5} \, $ dan $ \cos x = \frac{4}{5} $
$\begin{align} y & = 4\cos x + 3\sin x + 10 \\ & = 4\times \frac{4}{5} + 3 \times \frac{3}{5} + 10 \\ & = \frac{16}{5} + \frac{9}{5} + 10 \\ & = \frac{25}{5} + 10 \\ & = 5 + 10 = 15 \end{align} $
-). Kuadra III : $ \sin x = -\frac{3}{5} \, $ dan $ \cos x = -\frac{4}{5} $
$\begin{align} y & = 4\cos x + 3\sin x + 10 \\ & = 4\times (- \frac{4}{5} ) + 3 \times ( -\frac{3}{5} ) + 10 \\ & = \frac{-16}{5} + \frac{-9}{5} + 10 \\ & = \frac{-25}{5} + 10 \\ & = -5 + 10 = 5 \end{align} $
Artinya fungsi bernilai $ y_\text{max} = 15 \, $ dan $ y_\text{min} = 5 $
Jadi, hasilnya $ y_\text{max} = 15 \, $ dan $ y_\text{min} = 5 . \, \heartsuit $

Daftar Isi Blog Dunia Informa

         Blog dunia-informa - Pada artikel ini kita akan menshare tentang Daftar Isi Blog Dunia Informa. Kenapa halaman ini sangat penting? Sedikit saya akan bercerita kenapa Daftar Isi Blog Dunia Informa perlu kami buat. Tentu bagi adik-adik yang lagi mempersiapkan ujian masuk perguruan tinggi negeri atau swasta harus sering berlatih mempelajari soal-soal seleksi PTN. Nah salah satunya teman-teman bisa mempelajari melalui blog dunia informa ini dimana telah tersusun soal-soal khusus pelajaran matematika dari tahun 2000 sampai terbaru. Nah sebelumnya link nya berbentuk "http", kemudian saya ubah menjadi "https" sesuai arahan mbah google. Ternyata dengan pengubahan tersebut, link nya juga ikut berubah entah indeksnya atau yang lainnya sehingga teman-teman mengklik link pembahasan yang ingin dipelajari juga tidak ditemukan. Padahal perlu teman-teman ketahui bahwa semua soal-soal yang ada di blog dunia informa sudah ada pembahasannya. Nah untuk mengakalinya, maka saya buat halaman Daftar Isi Blog Dunia Informa ini.


         Berikut Daftar Isi Blog Dunia Informa secara lengkap beserta linknya :




  • Pembahasan Seleksi PTN
  • Download Soal


  •        Demikian isi dari Daftar Isi Blog Dunia Informa. Jika ada link yang error lagi mohon untuk share di kolom komentar di bagian paling bawah ya. Mohon untuk ketikkan judul artikel yang link nya eror. Semoga bermanfaat bagi kita semua. Selamat belajar. Terima kasih.