Cara 2 Pembahasan Kongruen UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ \Delta $ ABC dan $ \Delta $ KLM kongruen. Jika besar $ \angle A = 65^\circ $ dan $ \angle B = 45^\circ $, $ \angle K = 45^\circ $ dan $ \angle L = 70^\circ $ , pasangan sisi yang sama panjang adalah ....
A). AC = KM
B). AB = KL
C). AB = KM
D). AC = KL

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Dua bangun kongruen memiliki ciri-ciri :
-). Sudut yang bersesuaian sama besar dan
-). Sisi yang bersesuaian sama panjang.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Karena $ \Delta ABC $ konruen dengan $ \Delta KLM $, maka ketiga sudut yang bersesuaian sama besar.
-). $\Delta ABC $ , $ \angle A = 65^\circ , \angle B = 45^\circ $ , dan $ \angle C = 70^\circ $ (bersesuaian dengan $ \Delta KLM$).
-). $\Delta KLM $ , $ \angle K = 45^\circ , \angle L = 70^\circ $ , dan $ \angle M = 65^\circ $ (bersesuaian dengan $ \Delta KLM$).
(Catatan : Kita tidak perlu menghitung sudut yang belum diketahui karena ketiga sudut yang ada pada masing-masing segitiga yang kongruen pasti dimiliki oleh masing-masing segitiga).
*). Dari kesamaan sudut tersebut dapat kita gambar kedua segitiganya :
 

Sisi-sisi yang sama panjang yaitu :
$ AB = KM \, $ , $ AC = LM \, $ , dan $ BC = KL \, $
Jadi, yang benar dan ada dipilihan adalah $ AB = KM . \, \heartsuit $

Pembahasan Kongruen UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ \Delta $ ABC dan $ \Delta $ KLM kongruen. Jika besar $ \angle A = 65^\circ $ dan $ \angle B = 45^\circ $, $ \angle K = 45^\circ $ dan $ \angle L = 70^\circ $ , pasangan sisi yang sama panjang adalah ....
A). AC = KM
B). AB = KL
C). AB = KM
D). AC = KL

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Dua bangun kongruen memiliki ciri-ciri :
-). Sudut yang bersesuaian sama besar dan
-). Sisi yang bersesuaian sama panjang.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Karena $ \Delta ABC $ konruen dengan $ \Delta KLM $, maka ketiga sudut yang bersesuaian sama besar.
-). $\Delta ABC $ , $ \angle A = 65^\circ , \angle B = 45^\circ $ , dan $ \angle C = 70^\circ $ (bersesuaian dengan $ \Delta KLM$).
-). $\Delta KLM $ , $ \angle K = 45^\circ , \angle L = 70^\circ $ , dan $ \angle M = 65^\circ $ (bersesuaian dengan $ \Delta KLM$).
(Catatan : Kita tidak perlu menghitung sudut yang belum diketahui karena ketiga sudut yang ada pada masing-masing segitiga yang kongruen pasti dimiliki oleh masing-masing segitiga).
*). Dari kesamaan sudut tersebut dapat kita susun sisi yang panjangnya sama yaitu :
$ AB = KM \, $ karena sudutnya $ 65^\circ $ dan $ 45^\circ $
$ AC = LM \, $ karena sudutnya $ 65^\circ $ dan $ 70^\circ $
$ BC = KL \, $ karena sudutnya $ 45^\circ $ dan $ 70^\circ $
Jadi, yang benar dan ada dipilihan adalah $ AB = KM . \, \heartsuit $

Pembahasan Volume Prisma UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Sebuah prisma alasnya jajargenjang dengan panjang alas 18 cm dan tingginya 10 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, volume prisma tersebut adalah ....
A). 1.350 cm$^3$
B). 2.700 cm$^3$
C). 3.200 cm$^3$
D). 3.600 cm$^3$

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Volume prisma = Luas alas $ \times $ tinggi.
*). Luas jajargenjang = alas $ \times $ tinggi .

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan Luas alas :
Alasnya berupa jajargenjang dengan $ a = 18 $ dan $ t = 10 $.
$ \begin{align} \text{Luas alas } & = a \times t = 18 \times 10 \end{align} $
*). Menentukan volume prisma dengan tinggi prisma = 15 cm :
$ \begin{align} \text{Volume Prisma } & = \text{Luas alas } \times \text{tinggi prisma} \\ & = 18 \times 10 \times 15 \\ & = 2.700 \, cm^3 \end{align} $
Jadi, volume prismanya adalah $ 2.700 \, cm^3 . \, \heartsuit $

Pembahasan Rusuk Prisma UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Amir mempunyai sebuah sangkar burung berbentuk prisma segi-6 beratuan. Setiap rusuk kerangka terbuat dari aluminium. Tinggi sangkar burung 60 cm dan panjang rusuk alas 25 cm. Jika harga 1 meter aluminium Rp20.000,00, biaya pembelian aluminium seluruhnya adalah ....
A). Rp102.000,00
B). Rp120.000,00
C). Rp132.000,00
D). Rp140.000,00

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Aplikasi bangun ruang dalam kehidupan sehari-hari :
*). Panjang rusuk prisma segi-$n$ :
-). Misalkan panjang rusuk alas $ = a $, rusuk alas = rusuk tutup, sehingga panjang total rusuk alas dan tutup :
$ = 2 \times n \times a $
-). Misalkan panjang rusuk tegak $ = b $, total rusuk tegak :
$ = n \times b $
-). Sehingga panjang total rusuk prisma segi-$n$ :
panjang total rusuk $ = 2 \times n \times a + n \times b = n( 2a + b) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan gambar berikut,
 

Prisma segi-6 artinya $ n = 6 $.
Panjang rusuk alas : $ a = 25 \, $ cm = 0,25 m
Tinggi sangkar = rusuk tegak : $ b = 60 \, $ cm = 0,6 m.
*). Menentukan panjang total rusuk :
$ \begin{align} \text{ panjang total } & = n( 2a + b) \\ & = 6( 2 \times 0,25 + 0,6) \\ & = 6( 0,5 + 0,6) \\ & = 6 \times 1,1 = 6,6 \, m \end{align} $
*). Menentukan harga pembelian aluminium keseluruhannya :
$ = 6,6 \times 20.000 = 132.000 $
Jadi, total harga pembelian adalah Rp132.000 $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Balok dicat UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Perhatikan gambar!

Sebuah balok yang tersusun dari kubus-kubus satuan akan dicat seluruh permukaannya. Banyak kubus satuan yang terkena cat pada satu sisi saja adalah ....
A). $ 11 \, $ B). $ 12 \, $ C). $ 18 \, $ D). $ 22 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Aplikasi bangun ruang dalam kehidupan sehari-hari, pada soal ini pada kejadian pengecatan sebuah dinding yang berbentuk kotak-kotak. Dari gambar, kita diminta mencari kubus satuan yang hanya tercat salah satu bagian sisinya saja yaitu kubus yang tidak terpakai sebagai pembentuk rusuk baloknya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan gambar berikut,
 

Bagian kubus yang hanya tercat satu sisinya adalah bagian kubus yang ditandai dengan warna merah.
*). Menentukan banyak kubus satuan yang tercat hanya satu sisinya saja :
-). Bagian depan belakang sama
ada $ 3 \times 2 = 6 \, $ kubus
-). Bagian samping kanan kiri sama
ada $ 2 \times 2 = 4 \, $ kubus
-). Bagian atas bawah sama
ada $ 6 \times 2 = 12 \, $ kubus
*). Menentukan total kubus dari semua sisi balok :
$ \begin{align} \text{ total } & = 6 + 4 + 12 = 22 \end{align} $
Jadi, panjang kawat minimal adalah 258 m $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Bidang diagonal UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Perhatikan gambar kubus berikut!

Bidang diagonal yang tegak lurus dengan BCHE adalah ....
A). ABGH $ \, $ B). ADGF $ \, $ C). CDEF $ \, $ D). ACGE $ \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Bidang diagonal adalah suatu bidang yang dibatasi oleh sepasang rusuk dan sepasang diagonal bidang (diagonal sisi).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan gambar berikut,
 

Bidang diagonal yang tegak lurus dengan BCHE adalah bidang ADGF.
Jadi, jawabannya adalah bidang diagonal ADGF $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Juring Lingkaran UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas

Sebuah taman berbentuk juring lingkaran seperti tampak pada gambar di atas. Di sekeliling taman akan dipasang pagar kawat 3 kali putaran. Panjang kawat minimal yang diperlukan adalah ....
A). 64 m $ \, $ B). 132 m $ \, $ C). 192 m $ \, $ D). 258 m $ \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus panjang busur lingkaran :
Panjang busur $ = \frac{\text{sudut}}{360^\circ} \times 2 \pi r $
dengan $ r = \, $ jari-jari lingkaran.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan gambar berikut,
 

$ OA = OB = r = 21 \, $ m (warna orange).
$ \widehat{AB} = \, $ busur lingkaran (warna hitam).
Keliling taman adalah jumlah dari $ OA + OB + \widehat{AB} $ .
*). Menentukan Keliling taman :
$ \begin{align} \text{keliling } & = OA + OB + \widehat{AB} \\ & = r + r + \frac{120^\circ}{360^\circ} \times 2 \pi r \\ & = 21 + 21 + \frac{1}{3} \times 2 . \frac{22}{7} . 21 \\ & = 42 + 2 . 22 \\ & = 42 + 44 = 86 \end{align} $
*). Menentukan panjang kawat :
Panjang kawat adalah tiga kali putaran, sehingga
$ \begin{align} \text{Panjang kawat } & = 3 \times \text{ keliling taman} \\ & = 3 \times 86 = 258 \end{align} $
Jadi, panjang kawat minimal adalah 258 m $ . \, \heartsuit $