Processing math: 100%

Pembahasan Integral UM UGM 2003 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Luas bagian bidang yang dibatasi oleh sumbu Y, kurva y=cos3x dan y=sin3x adalah ....
A). 12(√3+1) B). 12(√3−1)
C). 13(√2−1) D). 13(√3+1)
E). 16(√3−√2)

♠ Konsep Dasar
*). Luas daerah yang dibatasi oleh kurva f(x) dan g(x) pada interal a≤x≤b adalah
Luas =b∫a[f(x)−g(x)]dx
(kurva atas − kurva bawah).
*). RUmus integral trigonometri :
∫cosaxdx=1asinax
∫sinaxdx=−1acosax

♣ Pembahasan
*). Ilustrasi gambar daerahnya
 
gambar 1.
*). Menentukan titik potong kurva y=cos3x dan y=sin3x :
y1=y2sin3x=cos3xx=15∘
*). Menentukan Luasnya :
Luas =15∘∫0[cos3x−sin3x]dx=[13sin3x−(−13)cos3x]15∘0=13[sin3x+cos3x]15∘0=13[(sin45∘+cos45∘)−(sin0+cos0)]=13[(12√2+12√2)−(0+1)]=13[√2−1]
Jadi, luasnya adalah 13[√2−1].♡

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Barisan Aritmetika UM UGM 2003 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui deret aritmetika a1+a2+a3+..... Jika jumlah 5 suku pertama sama dengan 5 dan 6log(3a1+a5)=2 , maka jumlah 13 suku pertamanya sama dengan ....
A). −806 B). −611 C). −403 D). −79 E). 637

♠ Konsep Dasar
*). Barisan dan deret aritmetika :
-). RUmus suku ke-n : un=a+(n−1)b
-). Jumlah n suku pertama (Sn) :
Sn=n2(2a+(n−1)b)
*). Definisi logaritma :
alogb=c→b=ac

♣ Pembahasan
*). Bentuk a1,a2,a3,a4,.... sama saja dengan u1,u2,u3,u4,....
*). Menyusun persamaan :
-). jumlah 5 suku pertama = 5
S5=552(2a+(5−1)b)=552(2a+4b)=55(a+2b)=5a+2b=1...(i)
-). persamaan kedua :
6log(3a1+a5)=23a1+a5=623a+(a+4b)=364a+4b=36a+b=9...(ii)
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
a+2b=1a+b=9−b=−8
pers(ii): a+b=9→a+(−8)=9→a=17.
*). Menentukanjumlah 13 suku pertamanya :
S13=132(2a+12b)=13(a+6b)=13(17+6.(−8))=13(17−48)=13(−31)=−403
Jadi, jumlah 13 suku pertamanya adalah −403.♡

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Persamaan Logaritma UM UGM 2003 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Persamaan (x2−6x+14)log(x−3)=(4x2−4x+1)log(x2−6x+9)
dipenuhi oleh x=....
A). 6 B). 3 atau 5
C). 3 D). 5 E). 8

♠ Konsep Dasar
*). SIfat logaritma :
amlogbn=nm.alogb
*). Persamaan logaritma :
f(x)logh(x)=g(x)logh(x)→f(x)=g(x)
dimana logaritmanya memiliki syarat :
f(x)>0,f(x)≠1,g(x)>0,g(x)≠1,h(x)>0

♣ Pembahasan
*). Menentukan nilai x :
(x2−6x+14)log(x−3)=(4x2−4x+1)log(x2−6x+9)(x2−6x+14)log(x−3)=(2x−1)2log(x−3)2(x2−6x+14)log(x−3)=22.(2x−1)2log(x−3)2(x2−6x+14)log(x−3)=(2x−1)log(x−3)x2−6x+14=2x−1x2−8x+15=0(x−3)(x−5)=0x=3∨x=5
*). Karena syarat numerus harus positif yaitu x−3>0→x>3 , maka x=5 saja yang memenuhi.
Jadi, penyelesaiannya adalah x=5.♡

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Logaritma UM UGM 2003 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Dua bilangan real a dan b memenuhi persamaan
[log(x2+2)]4−log(x2+2)log(x2+2)3=4 .
Maka a.b=....
A). −4 B). −1 C). 1 D). 1,99 E). −98

♠ Konsep Dasar
*). SIfat dan definisi logaritma :
alogbn=n.alogb
logb=c→b=10c
*). Bentuk A2 nilainya selalu positif untuk A bilangan real.

♣ Pembahasan
*). Misalkan p=log(x2+2) :
*). Menentukan akar-akar dengan mengubah persamaan :
[log(x2+2)]4−log(x2+2)log(x2+2)3=4[log(x2+2)]4−log(x2+2).3log(x2+2)=4[log(x2+2)]4−3[log(x2+2)]2=4p4−3p2=4p4−3p2−4=0(p2+1)(p2−4)=0
p2+1=0→p2=−1 (Tidak memenuhi)
p2=4→p=±2→p=2∨p=−2
-). Menentukan nilai a.b untuk p=2 dan p=−2
p=2→log(x2+2)=2x2+2=102x2=98x=±√98x=√98∨x=−√98x1.x2=√98.(−√98)=−98p=−2→log(x2+2)=−2x2+2=10−2x2+2=1100x2+2=0,01x2=−1,99(Tidak memenuhi)
Jadi, nilai a.b=x1.x2=−98.♡

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)