Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ A = \left[ \begin{matrix} a & -3 \\ 1 & d \end{matrix} \right] $.
Jika $ A = A^{-1} $, maka nilai $ |a-d| $ adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat invers matriks : $ A.A^{-1} = I $
dengan $ A^{-1} \, $ adalah invers dari A
$ I = \, $ matriks identitas.
*). Perkalian dua matriks caranya BARIS kali KOLOM.
*). Kesamaan dua matriks yaitu unsur seletak nilainya sama
*). Nilai mutlak suatu fungsi selalu positif : $ |k | = k $ dan $ |-k| = k $
dengan $ k $ bilangan positif.
*). Sifat invers matriks : $ A.A^{-1} = I $
dengan $ A^{-1} \, $ adalah invers dari A
$ I = \, $ matriks identitas.
*). Perkalian dua matriks caranya BARIS kali KOLOM.
*). Kesamaan dua matriks yaitu unsur seletak nilainya sama
*). Nilai mutlak suatu fungsi selalu positif : $ |k | = k $ dan $ |-k| = k $
dengan $ k $ bilangan positif.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui $ A = \left[ \begin{matrix} a & -3 \\ 1 & d \end{matrix} \right] $ dan $ A = A^{-1} $ :
*). Menyusun persamaan dengan sifat invers matriks dan ganti $ A^{-1} = A $ :
$\begin{align} A.A^{-1} & = I \\ A.A & = I \\ \left[ \begin{matrix} a & -3 \\ 1 & d \end{matrix} \right].\left[ \begin{matrix} a & -3 \\ 1 & d \end{matrix} \right] & = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} a^2 - 3 & -3a-3d \\ a+d & -3 + d^2 \end{matrix} \right] & = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right] \end{align} $
*). Kita peroleh kesamaannya :
-). Persamaan pertama :
$\begin{align} a + d & = 0 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
-). Persamaan kedua :
$\begin{align} a^2 - 3 = 1 \rightarrow a^2 & = 4 \\ a & = \pm 2 \\ -3 + d^2 = 1 \rightarrow d^2 & = 4 \\ d & = \pm 2 \end{align} $
*). Dari bentuk pers(i) , $ a + d = 0 $ , maka ada dua kemungkinan nilai $ a $ dan $ d $ yaitu :
$ a = -2 , d = 2 \, $ atau $ a = 2 , d = -2 $
*). Menentukan nilai $ | a - d | $ :
$\begin{align} a = -2, d = 2 \rightarrow |a-d| & = | -2 -2 | \\ & = |-4| = 4 \\ a = 2, d = -2 \rightarrow |a-d| & = | 2 - (-2) | \\ & = |2 + 2| = 4 \end{align} $
Jadi, nilai $ |a-d| = 4 . \, \heartsuit $
*). Diketahui $ A = \left[ \begin{matrix} a & -3 \\ 1 & d \end{matrix} \right] $ dan $ A = A^{-1} $ :
*). Menyusun persamaan dengan sifat invers matriks dan ganti $ A^{-1} = A $ :
$\begin{align} A.A^{-1} & = I \\ A.A & = I \\ \left[ \begin{matrix} a & -3 \\ 1 & d \end{matrix} \right].\left[ \begin{matrix} a & -3 \\ 1 & d \end{matrix} \right] & = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} a^2 - 3 & -3a-3d \\ a+d & -3 + d^2 \end{matrix} \right] & = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right] \end{align} $
*). Kita peroleh kesamaannya :
-). Persamaan pertama :
$\begin{align} a + d & = 0 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
-). Persamaan kedua :
$\begin{align} a^2 - 3 = 1 \rightarrow a^2 & = 4 \\ a & = \pm 2 \\ -3 + d^2 = 1 \rightarrow d^2 & = 4 \\ d & = \pm 2 \end{align} $
*). Dari bentuk pers(i) , $ a + d = 0 $ , maka ada dua kemungkinan nilai $ a $ dan $ d $ yaitu :
$ a = -2 , d = 2 \, $ atau $ a = 2 , d = -2 $
*). Menentukan nilai $ | a - d | $ :
$\begin{align} a = -2, d = 2 \rightarrow |a-d| & = | -2 -2 | \\ & = |-4| = 4 \\ a = 2, d = -2 \rightarrow |a-d| & = | 2 - (-2) | \\ & = |2 + 2| = 4 \end{align} $
Jadi, nilai $ |a-d| = 4 . \, \heartsuit $