Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

Cara 2 Pembahasan Matriks Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 635

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui A=[a−31d]. Jika A=A−1, maka nilai |a−d| adalah ....
A). 0 B). 1 C). 2 D). 3 E). 4

♠ Konsep Dasar
*). Sifat invers matriks : A.A−1=I
dengan A−1 adalah invers dari A
I= matriks identitas.
*). Perkalian dua matriks caranya BARIS kali KOLOM.
*). Kesamaan dua matriks yaitu unsur seletak nilainya sama
*). Nilai mutlak suatu fungsi selalu positif : |k|=k dan |−k|=k
dengan k bilangan positif.

♣ Pembahasan
*). Diketahui A=[a−31d] dan A=A−1 :
*). Menyusun persamaan dengan sifat invers matriks dan ganti A−1=A :
A.A−1=IA.A=I[a−31d].[a−31d]=[1001][a2−3−3a−3da+d−3+d2]=[1001]
*). Kita peroleh kesamaannya :
-). Persamaan pertama :
a+d=0....(i)
-). Persamaan kedua :
a2−3=1→a2=4a=±2−3+d2=1→d2=4d=±2
*). Dari bentuk pers(i) , a+d=0 , maka ada dua kemungkinan nilai a dan d yaitu :
a=−2,d=2 atau a=2,d=−2
*). Menentukan nilai |a−d| :
a=−2,d=2→|a−d|=|−2−2|=|−4|=4a=2,d=−2→|a−d|=|2−(−2)|=|2+2|=4
Jadi, nilai |a−d|=4.♡

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Matriks Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 635

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui A=[a−31d]. Jika A=A−1, maka nilai |a−d| adalah ....
A). 0 B). 1 C). 2 D). 3 E). 4

♠ Konsep Dasar
*). Invers matriks A=[abcd] yaitu
A−1=1ad−bc[d−b−ca]
*). Kesamaan dua matriks yaitu unsur seletak nilainya sama
*). Nilai mutlak suatu fungsi selalu positif : |k|=k dan |−k|=k
dengan k bilangan positif.

♣ Pembahasan
*). Diketahui A=[a−31d] :
*). Menyusun persamaannya :
A=A−1[a−31d]=1ad−(−3.1)[d3−1a][a−31d]=1ad+3[d3−1a][a−31d]=[dad+33ad+3−1ad+3aad+3]
*). Kita peroleh kesamaannya :
-). Persamaan pertama :
−1ad+3=1ad+3=−1ad=−4....(i)
-). Persamaan kedua :
dad+3=ad−1=a−d=a....(ii)
*). Substitusikan pers(ii) ke pers(i) :
ad=−4(−d).d=−4d2=4d=±2
Sehingga nilai a :
d=2→a=−d=−2
d=−2→a=−d=−(−2)=2
*). Menentukan nilai |a−d| :
a=−2,d=2→|a−d|=|−2−2|=|−4|=4a=2,d=−2→|a−d|=|2−(−2)|=|2+2|=4
Jadi, nilai |a−d|=4.♡

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Cara 4 Pembahasan Barisan Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 635

Soal yang Akan Dibahas
Sebelas buah bilangan membentuk deret aritmetika dan mempunyai jumlah 187. Jika pada setiap 2 suku yang berurutan pada deret tersebut disisipkan rata-rata dari 2 suku tersebut, jumlah deret yang baru adalah ...
A). 289 B). 323 C). 357 D). 399 E). 418

♠ Konsep Dasar
*). Jumlah n suku pertama barisan aritmetika:
Sn=n2(u1+un)
Keterangan :
Sn= jumlah n suku pertama
u1= suku pertama
un= suku terakhirnya.

♣ Pembahasan
(belum di edit)
*). Jumlah 11 bilangan pertama adalah 187 :
S11=187112(u1+u11)=187u1+u11=187×211u1+u11=34....(i)
*). Barisan awalnya :
u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u8,u9,u10,u11
*). setiap 2 suku yang berurutan pada deret tersebut disisipkan rata-rata dari 2 suku tersebut, barisannya yaitu :
u1 , u1+u22 , u2 , u2+u32 , u3 , u3+u42 , u4 , u4+u52 , u5 , u5+u62 , u6 , u6+u72 , u7 , u7+u82 , u8 , u8+u92 , u9 , u9+u102 , u10 , u10+u112 , u11 .
-). Pada barisan baru ini, suku pertamanya adalah u1 dan suku terakhirnya adalah u11 juga. Sebenarnya suku terakhirnya adalah suku ke-21 dimana u21=u11
*). Total jumlah barisan barunya adalah jumlah 21 suku dengan u21=u11 dan u1+u11=34 :
Total =S21=212(u1+u21)=212(u1+u11)=212×34=21×17=357
Jadi, jumlah deret yang baru adalah 357.♡

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Cara 3 Pembahasan Barisan Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 635

Soal yang Akan Dibahas
Sebelas buah bilangan membentuk deret aritmetika dan mempunyai jumlah 187. Jika pada setiap 2 suku yang berurutan pada deret tersebut disisipkan rata-rata dari 2 suku tersebut, jumlah deret yang baru adalah ...
A). 289 B). 323 C). 357 D). 399 E). 418

♠ Konsep Dasar
*). Jumlah n suku pertama barisan aritmetika yang diketahui suku tengah : sn=n.ut , dengan n  menyatakan banyak suku dan ut adalah suku tengah.
*). Suatu barisan memiliki suku tengah jika banyak suku ganjil.

♣ Pembahasan
(belum di edit)
*). Barisan awalnya :
u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u8,u9,u10,u11
suku tengahnya adalah ut=u6.
*). Jumlah 11 bilangan pertama adalah 187 :
Sn=n.utS11=11.u6187=11.u6u6=17
*). setiap 2 suku yang berurutan pada deret tersebut disisipkan rata-rata dari 2 suku tersebut, barisannya yaitu :
u1 , u1+u22 , u2 , u2+u32 , u3 , u3+u42 , u4 , u4+u52 , u5 , u5+u62 , u6 , u6+u72 , u7 , u7+u82 , u8 , u8+u92 , u9 , u9+u102 , u10 , u10+u112 , u11 .
-). Sekarang ada 21 suku baru yang membentuk barisan aritmetika juga dengan suku tengahnya adalah ut=u6 juga yaitu ut=u6=17.
*). Total jumlah barisan barunya adalah jumlah 21 suku dengan ut=17 :
Sn=n×UtS21=21×17=357
*). Catatan : Cara ini hanya berlaku untuk banyak suku ganjil sesuai syarat suku tengah.
Jadi, jumlah deret yang baru adalah 357.♡

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Cara 2 Pembahasan Barisan Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 635

Soal yang Akan Dibahas
Sebelas buah bilangan membentuk deret aritmetika dan mempunyai jumlah 187. Jika pada setiap 2 suku yang berurutan pada deret tersebut disisipkan rata-rata dari 2 suku tersebut, jumlah deret yang baru adalah ...
A). 289 B). 323 C). 357 D). 399 E). 418

♠ Konsep Dasar
*). Rumus suku ke-n barisan aritmetika :
Un=a+(n−1)b
Keterangan :
a=U1= suku pertama
b= beda

♣ Pembahasan
*). Misalkan barisan aritmetikanya :
a−5b,a−4b,a−3b,a−2b,a−b,a,a+b,a+2b,a+3b,a+4b,a+5b
♣ Menentukan nilai a
jumlah 11 sukunya =187(a−5b)+(a−4b)+(a−3b)+(a−2b)+(a−b)+a+(a+b)+(a+2b)+(a+3b)+(a+4b)+(a+5b)=18711a=187a=18711a=17
♣ Di setiap dua suku berurutan di barisan tersebut disisipkan rata-rata kedua suku tersebut, diperoleh barisan baru :
u1 , u1+u22 , u2 , u2+u32 , u3 , u3+u42 , u4 , u4+u52 , u5 , u5+u62 , u6 , u6+u72 , u7 , u7+u82 , u8 , u8+u92 , u9 , u9+u102 , u10 , u10+u112 , u11 .
Diubah dalam bentuk a dan b :
a−5b,2a−9b2, a−4b,2a−7b2,a−3b,2a−5b2,a−2b,2a−3b2,a−b,2a−b2,a,
2a+b2,a+b,2a+3b2,a+2b,2a+5b2,a+3b,2a+7b2,a+4b, 2a+9b2,a+5b
♣ Menentukan jumlah barisan barunya
jumlah =(a−5b)+2a−9b2+(a−4b)+2a−7b2+(a−3b)+2a−5b2+(a−2b)+2a−3b2+(a−b)+2a−b2+a+2a+b2+(a+b)+2a+3b2+(a+2b)+2a+5b2+(a+3b)+2a+7b2+(a+4b)+2a+9b2+(a+5b)=21a=21×17=357
Jadi, jumlah deret yang baru adalah 357.♡

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Barisan Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 635

Soal yang Akan Dibahas
Sebelas buah bilangan membentuk deret aritmetika dan mempunyai jumlah 187. Jika pada setiap 2 suku yang berurutan pada deret tersebut disisipkan rata-rata dari 2 suku tersebut, jumlah deret yang baru adalah ...
A). 289 B). 323 C). 357 D). 399 E). 418

♠ Konsep Dasar
*). Rumus suku ke-n barisan aritmetika :
Un=a+(n−1)b
*). Rumus jumlah n suku pertama (Sn) :
Sn=n2(2a+(n−1)b)
Keterangan :
a=U1= suku pertama
b= beda

♣ Pembahasan
*). Jumlah 11 bilangan pertama adalah 187 :
S11=187112(2a+(11−1)b)=1872a+10b=187×2112a+10b=34....(i)
*). Barisan awalnya :
u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u8,u9,u10,u11
*). setiap 2 suku yang berurutan pada deret tersebut disisipkan rata-rata dari 2 suku tersebut, barisannya yaitu :
u1 , u1+u22 , u2 , u2+u32 , u3 , u3+u42 , u4 , u4+u52 , u5 , u5+u62 , u6 , u6+u72 , u7 , u7+u82 , u8 , u8+u92 , u9 , u9+u102 , u10 , u10+u112 , u11 .
*). Perhatikan sisipannya :
-). ada 10 suku yang disisipkan yaitu :
u1+u22 , u2+u32 , u3+u42 , u4+u52 , u5+u62 , u6+u72 , u7+u82 , u8+u92 , u9+u102, u10+u112 .
suku pertamanya : u1+u22=a+(a+b)2=2a+b2
suku keduanya : u2+u32=(a+b)+(a+2b)2=2a+3b2
beda =2a+3b2−2a+b2=b
-). Jumlah semua 10 suku sisipannya yaitu :
S10=102(2.2a+b2+(10−1)b)=5(2a+b+9b)=5(2a+10b)=5×34=170
*). Total jumlah barisan barunya adalah jumlah 11 suku awal dan 10 suku sisipannya :
Total =S11+S10=187+170=357
Jadi, jumlah deret yang baru adalah 357.♡

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Persamaan Kuadrat Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 635

Soal yang Akan Dibahas
Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x2+x−4=0 , maka nilai 5p2+4q2+p adalah ....
A). 20 B). 28 C). 32 D). 40 E). 44

♠ Konsep Dasar
*). Persamaan kuadrat ax2+bx+c=0 memiliki akar-akar x1 dan x2
-). Operasi akar-akar :
x1+x2=−ba dan x1.x2=ca
-). Rumus bantu :
x21+x22=(x1+x2)2−2x1.x2
-). Akar-akar persamaannya boleh disubstitusikan ke persamaan.

♣ Pembahasan
*). p dan q akar-akar persamaan x2+x−4=0 :
*). substitusikan x=p ke persamaannya :
x=p→x2+x−4=0p2+p−4=0p2+p=4
*). Operasi akar-akarnya :
p+q=−ba=−11=−1p.q=ca=−41=−4p2+q2=(p+q)2−2pq=(−1)2−2.(−4)=1+8=9
*). Menentukan hasil 5p2+4q2+p :
5p2+4q2+p=4p2+p2+4q2+p=(4p2+4q2)+(p2+p)=4(p2+q2)+(p2+p)=4(9)+(4)=36+4=40
Jadi, nilai 5p2+4q2+p=40.♡

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Logaritma Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 635

Soal yang Akan Dibahas
Jika plog2=13 dan qlog3=12 , maka nilai 2logpq−3logqp adalah ....
A). 1−23log2
B). 22log3+33log2
C). 1+22log3+33log2
D). 1+32log3−23log2
E). 1−32log3+23log2

♠ Konsep Dasar
*). Definisi Logaritma :
alogb=c→b=ac
*). Sifat-sifat logaritma :
alog(b.c)=alogb+alogc
alogbc=alogb−alogc
alogbn=n.alogb
aloga=1
*). Sifat eksponen :
a1n=b→a=bn

♣ Pembahasan
*). Diketahui plog2=13 dan qlog3=12 :
*). Menentukan nilai p dan q dengan definisi logaritma :
plog2=13→2=p13p=23qlog3=12→3=q12q=32
*). Menyelesaikan soalnya :
2logpq−3logqp=2logp+2logq−(3logq−3logp)=2logp+2logq−3logq+3logp=2log23+2log32−3log32+3log23=3.2log2+2.2log3−2.3log3+3.3log2=3.1+2.2log3−2.1+3.3log2=3+2.2log3−2+3.3log2=3−2+2.2log3+3.3log2=1+2.2log3+3.3log2
Jadi, hasilnya adalah 1+2.2log3+3.3log2.♡

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Soal dan Pembahasan Simak UI 2018 Matematika Dasar Kode 635


Nomor 1
Hasil perkalian semua solusi bilangan real yang memenuhi 3√x=21+3√x adalah ...
A). −8 B). −6 C). 4 D). 6 E). 8
Nomor 2
Jika plog2=13 dan qlog3=12 , maka nilai 2logpq−3logqp adalah ....
A). 1−23log2
B). 22log3+33log2
C). 1+22log3+33log2
D). 1+32log3−23log2
E). 1−32log3+23log2
Nomor 3
Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x2+x−4=0 , maka nilai 5p2+4q2+p adalah ....
A). 20 B). 28 C). 32 D). 40 E). 44
Nomor 4
Jika a−3=−b−4=−c−5=d+6=
e+7=a−b−c+d+e+8 , maka a−b−c+d+e=....
A). −394 B). −14 C). −73 D). 154 E). 394
Nomor 5
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan √x2−4≤3−x adalah ...
A). {x∈R:x≤−2 atau 2≤x≤136}
B). {x∈R:x≤−2 atau 2≤x}
C). {x∈R:−2≤x≤136}
D). {x∈R:x≤136}
E). {x∈R:2≤x≤136}

Nomor 6
Sebelas buah bilangan membentuk deret aritmetika dan mempunyai jumlah 187. Jika pada setiap 2 suku yang berurutan pada deret tersebut disisipkan rata-rata dari 2 suku tersebut, jumlah deret yang baru adalah ...
A). 289 B). 323 C). 357 D). 399 E). 418
Nomor 7
Diketahui A=[a−31d]. Jika A=A−1, maka nilai |a−d| adalah ....
A). 0 B). 1 C). 2 D). 3 E). 4
Nomor 8
Daerah R persegi panjang yang memiliki titik sudut (−1,1) , (4,1) , (−1,−5) dan (4,−5). Suatu titik akan dipilih dari R. Probabilitas akan terpilih titik yang berada di atas garis y=32x−5 adalah ...
A). 15 B). 25 C). 35 D). 14 E). 34
Nomor 9
Diketahui f adalah fungsi kuadrat yang mempunyai garis singgung y=−x+1 di titik x=−1. Jika f′(1)=3 , maka f(4)=...
A). 11 B). 12 C). 14 D). 17 E). 22
Nomor 10
Misalkan dalam sebuah kotak terdapat 10 bola yang terdiri dari bola warna merah dan biru, kemudian diambil 2 bola secara bersamaan. Jika banyak cara mengambil bola merah dan biru adalah 9, maka selisih banyaknya bola merah dan biru adalah ....
A). 4 B). 5 C). 6 D). 7 E). 8

Nomor 11
Diberikan sebuah segitiga siku-siku ABC yang siku-siku di B dengan AB=6 dan BC=8. Titik M, N berturut-turut berada pada sisi AC sehingga AM:MN:NC=1:2:3. Titik P dan Q secara berurutan berada pada sisi AB dan BC sehingga AP tegak lurus PM dan BQ tegak lurus QN. Luas segiempat PMNQ adalah ...
A). 913 B). 813 C). 713 D). 613 E). 513
Nomor 12
Jika f(x3)=x2+x+1 , maka jumlah kuadrat nilai-nilai y yang memenuhi f(3y)=5 adalah ....
A). 12 B). 13 C). 14 D). 17 E). 19
Nomor 13
Gunakan petunjuk C.
Jika f(x)=√x−4 dan g(x)=x2 , maka ....
(1). daerah asal fungsi f adalah {x∈R:x≥0}
(2). daerah hasil fungsi g adalah {y∈R:y≥0}
(3). daerah asal fungsi f∘g adalah {x∈R:−2≤x≤2}
(4). daerah asal fungsi g∘f adalah {x∈R:x≥4}
Nomor 14
Gunakan petunjuk C.
Jika f(x)=3(2x−1)5+6x+7 , maka ...
(1). f′′(1)=246
(2). f′′′(0)=1440
(3). garis singgung kurva f pada titik (0,10) adalah y=36x−10
(4). garis singgung kurva f pada titik (1,15) adalah y=36x−21
Nomor 15
Gunakan petunjuk C.
Rata-rata tiga bilangan adalah 8 lebihnya dibandingkan dengan bilangan terkecil dan 14 kurangnya dibandingkan dengan bilangan terbesar. Jika median ketiga bilangan tersebut adalah 10, maka ...
(1). jangkauannya adalah 22
(2). variansinya adalah 124
(3). jumlahnya adalah 48
(4). simpangan rata-ratanya adalah 8

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)