Pembahasan Matriks Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 921

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ B = \left( \begin{matrix} 3 & -1 \\ -2 & 1 \end{matrix} \right) $ dan $ (BA^{-1})^{-1} = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{matrix} \right) $, maka matriks $ A = ..... $
A). $ \left( \begin{matrix} 4 & -1 \\ 6 & -1 \end{matrix} \right) \, $ B). $ \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{matrix} \right) \, $ C). $ \left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \, $
D). $ \left( \begin{matrix} 4 & 5 \\ 10 & 13 \end{matrix} \right) \, $ E). $ \left( \begin{matrix} \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \\ -2 & 1 \end{matrix} \right) $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat-sifat invers pada matriks :
(i). $ (A^{-1})^{-1} = A $
(ii). $ (A.B)^{-1} = B^{-1}.A^{-1} $
(iii). $ AB = C \rightarrow A = C. B^{-1} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan matriks A :
$ \begin{align} (BA^{-1})^{-1} & = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{matrix} \right) \\ (A^{-1})^{-1}.B^{-1} & = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{matrix} \right) \\ A.B^{-1} & = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{matrix} \right) \\ A & = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{matrix} \right).(B^{-1})^{-1} \\ & = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{matrix} \right).B \\ & = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} 3 & -1 \\ -2 & 1 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 4 & -1 \\ 6 & -1 \end{matrix} \right) \end{align} $
Jadi, matriks $ A = \left( \begin{matrix} 4 & -1 \\ 6 & -1 \end{matrix} \right) . \, \heartsuit $

Pembahasan Pertidaksamaan Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 921

Soal yang Akan Dibahas
Nilai $ x $ yang memenuhi pertidaksamaan $ \sqrt{x+3} - \sqrt{x-2} < 1 $ adalah ......
A). $ x \geq -3 \, $ B). $ x \geq 2 \, $ C). $ x > 4 \, $ D). $ x > 6 \, $ E). $ x \geq 18 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .
*). Syarat bentuk akar $ y = \sqrt{f(x)} $ yaitu $ f(x) \geq 0 $ .

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan syarat dalam akar :
$ \sqrt{x+3} - \sqrt{x-2} < 1 $
$ x + 3 \geq 0 \rightarrow x \geq - 3 $
$ x - 2 \geq 0 \rightarrow x \geq 2 $
Sehingga syarat yang memenuhi keduanya yaitu :
$ HP_1 = \{ x \geq -3 \} \cap \{ x \geq 2 \} = \{ x \geq 2 \} $
*). Kuadratkan bentuk pertidaksamaannya :
$ \begin{align} \sqrt{x+3} - \sqrt{x-2} & < 1 \\ \sqrt{x+3} & < \sqrt{x-2} + 1 \\ (\sqrt{x+3})^2 & < (\sqrt{x-2} + 1)^2 \\ x + 3 & < x - 2 + 1 + 2\sqrt{x-2} \\ 4 & < 2\sqrt{x-2} \\ 2 & < \sqrt{x-2} \\ 2^2 & < ( \sqrt{x-2} )^2 \\ 4 & < x - 2 \\ 6 & < x \end{align} $
$ HP_2 = \{ x > 6 \} $
*). Sehingga solusi totalnya yaitu :
$ \begin{align} HP & = HP_1 \cap HP_2 \\ & = \{ x \geq 2 \} \cap \{ x > 6 \} \\ & = \{ x > 6 \} \end{align} $
Jadi, himpunan penyelesaiannya HP $ = \{ x > 6 \} . \, \heartsuit $

Pembahasan DHP Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 921

Soal yang Akan Dibahas
Jika daerah yang diarsir membentuk segitiga sama kaki, maka sistem pertidaksamaan daerah tersebut adalah ......
A). $ x - y \leq 0, x + y \geq 2, x \leq 3 \, $
B). $ x - y \geq 0, x + y \geq 2, x \leq 3 \, $
C). $ x + y \geq 0, x - y \geq 2, x \leq 3 \, $
D). $ x - y \geq 0, x + y \geq 2, x \leq 3 , y \geq 0 \, $
E). $ x + y \leq 0, x - y \geq 2, x \leq 3 , y \geq 0 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Menusun persamaan garis :
-). Melalui dua titik $ (x_1,y_1) $ dan $ (x_2,y_2) $ :
$ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} $
-). Persamaan garis yang memotong sumbu X di $ b$ dan sumbu Y di $ a $ adalah $ ax + by = ab $.
*). Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP) pada program linear bisa menggunakan uji satu titik sembarang.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun persamaan garisnya :
-). Garis pertama memotong sumbu X di $ b = 2 $ dan sumbu Y di $ a = 2 $
$ \begin{align} ax + by & = ab \rightarrow 2x + 2y = 2.2 \rightarrow x + y = 2 \end{align} $
-). Garis kedua melaui titik $ (x_1,y_1) = (0,0) $ dan $ (x_2,y_2) = (3,3) $
$ \begin{align} \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} & = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \\ \frac{y - 0}{3- 0} & = \frac{x - 0}{3-0} \\ y & = x \\ x - y & = 0 \end{align} $
-). Garis ketiga : $ x = 3 $
*). Kita uji titik $ (x,y) = (2,1) $ sebagai daerah yang benar :
$ \begin{align} \text{garis I : } x + y & = 2 \\ 2 + 1 & = 2 \\ 3 & \geq 2 \rightarrow x + y \geq 2 \\ \text{garis II : } x - y & = 0 \\ 2 - 1 & = 0 \\ 1 & \geq 0 \rightarrow x - y \geq 0 \\ \text{garis III : } x & = 3 \\ 2 & \leq 3 \rightarrow x \leq 3 \end{align} $
*). pertidaksamaan yang memenuhi daerah tersebut adalah :
$ x - y \geq 0, x + y \geq 2, x \leq 3 \, $
Jadi, jawabannya $ x - y \geq 0, x + y \geq 2, x \leq 3 . \, \heartsuit $