Soal dan Pembahasan Simak UI 2018 Matematika Ipa Kode 415


Nomor 1
Jika $ h(x) $ adalah sisa hasil pembagian $ f(x) = 5x^4 - 2x^2 + 7x + 9 $ dengan $ x^2 - 5 $, nilai $ h(1) $ adalah ....
A). $ 121 \, $ B). $ 131 \, $ C). $ 141 \, $ D). $ 151 \, $ E). $ 161 $
Nomor 2
Himpunan penyelesaian $ 9 - x^2 \geq |x+3| $ adalah ....
A). $ \{ x \in R : -3 \leq x \leq 3 \} \, $
B). $ \{ x \in R : -3 \leq x \leq 2 \} \, $
C). $ \{ x \in R : x \leq -3 \text{ atau } x \geq 2 \} \, $
D). $ \{ x \in R : 0 \leq x \leq 2 \} \, $
E). $ R $
Nomor 3
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ memenuhi persamaan $ 2\sin ^2 x - \cos x = 1 $ , $ 0 \leq x \leq \pi $ , maka nilai $ x_1 + x_2 $ adalah ....
A). $ \frac{\pi}{3} \, $ B). $ \frac{2\pi}{3} \, $ C). $ \pi \, $ D). $ \frac{4}{3}\pi \, $ E). $ 2\pi $
Nomor 4
$ \displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{x^3 - 64}{ \sqrt{x} - \sqrt{3\sqrt{x}-2}} = ... $
A). $ 18 \, $ B). $ 48 \, $ C). $ 128 \, $ D). $ 248 \, $ E). $ 768 \, $
Nomor 5
Jika $ \int \limits_{-2}^0 \left( \cos ( -\pi kx) + \frac{6x^2 - 10x + 7}{k+2} \right) dx = (k-2)(k+7) $ untuk nilai $ k $ bilangan bulat, maka $ k + 5 = .... $
A). $ 10 \, $ B). $ 9 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 6 \, $

Nomor 6
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 2 cm. M adalah titik tengah AB. Luas irisan bidang yang melalui FDM dengan kubus ABCD.EFGH adalah ..... cm$^2$
A). $ 2 \, $ B). $ 2,5 \, $ C). $ 2\sqrt{2} \, $ D). $ 2\sqrt{6} \, $ E). $ 5 $
Nomor 7
Diberikan balok ABCD.EFGH dengan panjang $ aB = 6 $, $ BC = 4 $, dan $ CG = 2 $. Jika titik M perpanjangan AB sehingga $ MB = 2AB $, titik N perpanjangan FG sehingga $ FG = GN $ , dan $ \theta $ adalah sudut antara MN dan MB, maka $ \sin \theta = .... $
A). $ \frac{1}{\sqrt{53}} \, $ B). $ \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{53}} \, $ C). $ \frac{2\sqrt{17}}{\sqrt{53}} \, $ D). $ \frac{2}{\sqrt{17}} \, $ E). $ \frac{\sqrt{17}}{2\sqrt{53}} $
Nomor 8
Jika $ 3^x + 5^y = 18 $, maka nilai maksimum $ 3^x.5^y $ adalah ....
A). $ 72 \, $ B). $ 80 \, $ C). $ 81 \, $ D). $ 86 \, $ E). $ 88 $
Nomor 9
Diketahui $ sx-y=0 $ adalah garis singgung sebuah lingkaran yang titik pusatnya berada di kuadran ketiga dan berjarak 1 satuan ke sumbu X. Jika lingkaran tersebut menyinggung sumbu X dan titik pusatnya dilalui garis $ x = -2 $ , maka nilai $ 3s $ adalah ....
A). $ \frac{1}{6} \, $ B). $ \frac{4}{3} \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 6 $
Nomor 10
Jika kurva $ y = (a-2)x^2+ \sqrt{3}(1-a)x + (a-2) $ selalu berada di atas sumbu X, bilangan bulat terkecil $ a - 2 $ yang memenuhi adalah ....
A). $ 6 \, $ B). $ 7 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 9 \, $ E). $ 10 $

Nomor 11
Jika diberikan $ \sqrt{3}a + b - c = 2 $ , $ bc = -1,5a^2 $ , dan $ b^2+c^2=\sqrt{3}a $ , maka nilai $ a $ adalah ....
A). $ \frac{2\sqrt{3}}{15} \, $ B). $ \frac{4\sqrt{3}}{15} \, $ C). $ \frac{7\sqrt{3}}{15} \, $ D). $ \frac{8\sqrt{3}}{15} \, $ E). $ \frac{11\sqrt{3}}{15} $
Nomor 12
Diketahui sebuah barisan $ 0, \frac{5}{6}, \frac{5}{36}, \frac{35}{216} , .... $ Suku ke-12 dari barisan tersebut adalah ....
A). $ \frac{1}{2^{11}} - \frac{1}{3^{11}} \, $ B). $ \frac{1}{2^{11}} - \frac{2}{3^{11}} \, $
C). $ \frac{3}{2^{11}} - \frac{1}{3^{11}} \, $ D). $ \frac{1}{2^{11}} + \frac{1}{3^{11}} \, $
E). $ \frac{2}{2^{11}} + \frac{3}{3^{11}} $
Nomor 13
Gunakan petunjuk C.
Jika vektor $ \vec{u} = (2, -1, 2) $ dan $ \vec{v} = (4, 10, -8) $, maka ....
(1). $ \vec{u} + k\vec{v} $ tegak lurus $ \vec{u} $ bila $ k = \frac{17}{18} $
(2). sudut antara $ \vec{u} $ dan $ \vec{v} $ adalah tumpul
(3). $ || \text{proy}_\vec{u} \vec{v} || = 6 $
(4). jarak antara $ \vec{u} $ dan $ \vec{v} $ sama dengan $ || \vec{u} + \vec{v} || $
Nomor 14
Gunakan petunjuk C.
Jika $ y = \frac{1}{3}x^3 - ax + b $ , $ a > 0 $ , dan $ a,b \in R $, maka ....
(1). nilai minimum lokal $ y = b - \frac{2}{3}a^\frac{3}{2} $
(2). nilai maksimum lokal $ y = b + \frac{2}{3}a^\frac{3}{2} $
(3). $ y $ stasioner saat $ x = a^\frac{1}{2} $
(4). naik pada interval $ \left[ -\infty , -a^\frac{1}{2} \right] $
Nomor 15
Gunakan petunjuk C.
$ \frac{2\tan x}{1 + \tan ^2 x} = .... $
(1). $ \cot 2x \, $
(2). $ 2\sin x \cos x \, $
(3). $ \tan x \sec x \, $
(4). $ \sin 2x \, $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar