Cara 2 Pembahasan Invers Fungsi SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 347

Soal yang Akan Dibahas
Jika fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers dan memenuhi $ f(x + 2) = g(x-3) $, maka $ f^{-1}(x) = .... $
A). $ g^{-1}(x) + 5 \, $ B). $ g^{-1}(x + 5) \, $
C). $ g^{-1}(5x) \, $ D). $ g^{-1}(x-5) \, $
E). $ g^{-1}(x) - 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Fungsi Invers
*). Definisi Fungsi Invers
$ f(A) = B \leftrightarrow A = f^{-1}(B) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada soal diketahui : $ f(x + 2) = g(x-3) $
Kita Misalkan $ f(x + 2) = g(x-3) = p $
Sehingga :
$ f(x + 2) = p \rightarrow x + 2 = f^{-1}(p) \, $ atau $ f^{-1}(p) = x + 2 \, $ ...(i)
$ g(x-3) = p \rightarrow x - 3 = g^{-1}(p) \rightarrow x = g^{-1}(p) + 3 \, $ ...(i)
*). Substitusi (ii) ke (i) :
$ \begin{align} f^{-1}(p) & = x + 2 \\ f^{-1}(p) & = g^{-1}(p) + 3 + 2 \\ & = g^{-1}(p) + 5 \end{align} $
Bentuk $ f^{-1}(p) = g^{-1}(p) + 5 \, $ sama saja dengan $ f^{-1}(x) = g^{-1}(x) + 5 $.
Jadi, kita peroleh $ f^{-1}(x) = g^{-1}(x) + 5 . \, \heartsuit $


Cara 2 Pembahasan Invers Fungsi SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 345

Soal yang Akan Dibahas
Jika fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers dan memenuhi $ f(x) = g(4 - 2x) $, maka $ f^{-1}(x) = .... $
A). $ g^{-1}(4-2x) \, $ B). $ g^{-1}\left( 2 - \frac{x}{2} \right) \, $
C). $ 4 - 2g^{-1}(x) \, $ D). $ 2 - \frac{ g^{-1}(x) }{2} \, $
E). $ 4 - \frac{ g^{-1}(x) }{2} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi Fungsi Invers
$ f(A) = B \leftrightarrow A = f^{-1}(B) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada soal diketahui : $ f(x) = g(4 - 2x) $
Kita Misalkan $ f(x) = g(4 - 2x) = p $
Sehingga :
$ f(x) = p \rightarrow x = f^{-1} (p) \, $ atau $ f^{-1} (p) = x \, $ ....(i)
$ g(4 - 2x) = p \rightarrow 4 - 2x = g^{-1} (p) \rightarrow 2x = 4 - g^{-1} (p) $
$ \rightarrow x = \frac{4 - g^{-1}(p)}{2} \rightarrow x = 2 - \frac{g^{-1}(x)}{2} \, $ ....(ii)
*). Substitusi (ii) ke (i) :
$ \begin{align} f^{-1} (p) & = x \\ f^{-1} (p) & = 2 - \frac{g^{-1}(x)}{2} \end{align} $
Bentuk $ f^{-1}(p) = 2 - \frac{g^{-1}(p)}{2} \, $ sama saja dengan $ f^{-1}(x) = 2 - \frac{g^{-1}(x)}{2} $.
Jadi, kita peroleh $ f^{-1}(x) = 2 - \frac{g^{-1}(x)}{2} . \, \heartsuit $


Cara 2 Pembahasan Invers Fungsi SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 346

Soal yang Akan Dibahas
Jika fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers dan memenuhi $ f(x + 2) = g(x) $, maka $ f^{-1}(x) = .... $
A). $ g^{-1}(x + 2) \, $ B). $ g^{-1}(x) + 2\, $
C). $ g^{-1}(2x) \, $ D). $ g^{-1}(x) - 2 \, $
E). $ g^{-1}(x) - 3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi Fungsi Invers
$ f(A) = B \leftrightarrow A = f^{-1}(B) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada soal diketahui : $ f(x + 2) = g(x) $
Misalkan $ f(x + 2) = g(x) = p $
Sehingga :
$ f(x + 2) = p \rightarrow x + 2 = f^{-1}(p) \, $ atau $ f^{-1}(p) = x + 2 \, $ ....(i)
$ g(x) = p \rightarrow x = g^{-1}(p) \, $ ....(ii)
*). Substitusi (ii) ke (i) :
$ \begin{align} f^{-1}(p) & = x + 2 \\ f^{-1}(p) & = g^{-1}(p) + 2 \end{align} $
Bentuk $ f^{-1}(p) = g^{-1}(p) + 2 \, $ sama saja dengan $ f^{-1}(x) = g^{-1}(x) + 2 $.
Jadi, kita peroleh $ f^{-1}(x) = g^{-1}(x) + 2 . \, \heartsuit $

Cara 2 Pembahasan Fungsi Invers SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 349

Soal yang Akan Dibahas
Jika fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers dan memenuhi $ f(2x) = g(x-3) $, maka $ f^{-1}(x) = .... $
A). $ g^{-1}\left( \frac{x}{2} - \frac{2}{3} \right) \, $ B). $ g^{-1}\left( \frac{x}{2} \right) - \frac{2}{3} \, $
C). $ g^{-1}(2x + 6) \, $ D). $ 2g^{-1}(x) - 6 \, $
E). $ 2g^{-1}(x) + 6 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Fungsi Invers
*). Definisi Fungsi Invers
$ f(A) = B \leftrightarrow A = f^{-1}(B) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
*). Pada soal diketahui : $ f(2x) = g(x-3) $
Misalkan $ f(2x) = g(x-3) = p $
Sehingga :
$ f(2x) = p \rightarrow 2x = f^{-1} (p) \, $ atau $ f^{-1} (p) = 2x \, $ ....(i)
$ g(x-3) = p \rightarrow x - 3 = g^{-1}(p) \rightarrow x = g^{-1}(p) + 3 \, $ ....(ii)
*). Substitusi (ii) ke (i) :
$ \begin{align} f^{-1} (p) & = 2x \\ f^{-1} (p) & = 2 ( g^{-1}(p) + 3 ) \\ & = 2 g^{-1}(p) + 6 \end{align} $
Bentuk $ f^{-1}(p) = 2g^{-1}(p) + 6 \, $ sama saja dengan $ f^{-1}(x) = 2g^{-1}(x) + 6 $.
Jadi, kita peroleh $ f^{-1}(x) = 2g^{-1}(x) + 6 . \, \heartsuit $


Pembahasan Fungsi Invers SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 349

Soal yang Akan Dibahas
Jika fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers dan memenuhi $ f(2x) = g(x-3) $, maka $ f^{-1}(x) = .... $
A). $ g^{-1}\left( \frac{x}{2} - \frac{2}{3} \right) \, $ B). $ g^{-1}\left( \frac{x}{2} \right) - \frac{2}{3} \, $
C). $ g^{-1}(2x + 6) \, $ D). $ 2g^{-1}(x) - 6 \, $
E). $ 2g^{-1}(x) + 6 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Fungsi Invers
*). Definisi Fungsi Invers
$ f(A) = B \leftrightarrow A = f^{-1}(B) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
Pada soal diketahui : $ f(2x) = g(x-3) $
Kita Misalkan $ A = 2x \, $ dan $ B = g(x-3) $
Sehingga :
$ \begin{align} f(2x) & = g(x-3) \\ f(A) & = B \, \, \, \, \, \, \, \text{(definisi invers)} \\ A & = f^{-1}(B) \, \, \, \, \, \, \, \text{(ganti bentuk A dan B)} \\ 2x & = f^{-1}(g(x-3)) \, \, \, \, \, \, \, \text{atau} \\ f^{-1}(g(x-3)) & = 2x \, \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \end{align} $
*). Misalkan : $ p = g(x-3) $
Dengan definisi invers :
$ g(x-3) = p \rightarrow x - 3 = g^{-1}(p) \rightarrow x = g^{-1}(p) + 3 $
*). Sehingga pers(i) menjadi :
$ \begin{align} f^{-1}(g(x-3)) & = 2x \, \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \\ f^{-1}(p) & = 2(g^{-1}(p) + 3) \\ f^{-1}(p) & = 2g^{-1}(p) + 6 \end{align} $
Bentuk $ f^{-1}(p) = 2g^{-1}(p) + 6 \, $ sama saja dengan $ f^{-1}(x) = 2g^{-1}(x) + 6 $.
Jadi, kita peroleh $ f^{-1}(x) = 2g^{-1}(x) + 6 . \, \heartsuit $


Pembahasan Komposisi Fungsi SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 349

Soal yang Akan Dibahas
Jika tabel berikut menyatakan hasil fungsi $ f $ dan $ g $,
$ \begin{array}{c|cccc} x & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline f(x) & 1 & 3 & 1 & -1 \\ \hline g(x) & 2 & 0 & 1 & 2 \end{array} $
maka $ (f \circ g \circ f)(1) + (g \circ f \circ g)(2) = .... $
A). $ -1 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat pengerjaan komposisi fungsi yaitu fungsi paling kanan masuk ke fungsi sebelah kirinya, berlaku seterusnya.
$ (f \circ g \circ h)(x) = ( f \circ g)(h(x)) = f (g(h(x))) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Maksud dari tabel yang diberikan di atas yaitu :
$ f(0) = 1 , f(1) = 3, f(2) = 1 , f(3) = -1 $ dan
$ g(0) = 2 , g(1) = 0, g(2) = 1 , g(3) = 2 $
*). Menyelesaikan soal berdasarkan tabel yang diberikan di atas :
$\begin{align} & (f \circ g \circ f)(1) + (g \circ f \circ g)(2) \\ & = (f \circ g )(f(1)) + (g \circ f )(g(2) ) \\ & = (f \circ g )(3) + (g \circ f )(1) \\ & = f( g (3) ) + g(f(1)) \\ & = f(2) + g(3) \\ & = 1 + 2 \\ & = 3 \end{align} $
Jadi, hasilnya adalah $ 3 . \, \heartsuit $

Cara 2 Pembahasan Sudut UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Perhatikan gambar!

Besar $ \angle $ PRQ adalah ....
A). $ 30^\circ \, $ B). $ 50^\circ \, $ C). $ 80^\circ \, $ D). $ 100^\circ \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sudut luar segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam segitiga yang tidak berpelurus dengan sudut tersebut.
*). Perhatikan gambar segitiga berikut :
Dari gambar ini, berlaku :
$ x + y = a $ , $ y + z = b $ dan $ x + z = c $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Dari bentuk gambar, maka berlaku jumlah sudut dalam segitiga sama dengan sudut luar segitiga :
$ \begin{align} \angle PRQ + \angle QPR & = 100^\circ \\ \angle PRQ + 50^\circ & = 100^\circ \\ \angle PRQ & = 100^\circ - 50^\circ \\ \angle PRQ & = 50^\circ \end{align} $
Jadi, besar sudut PRQ adalah $ 50^\circ . \, \heartsuit $

Pembahasan Sudut UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Perhatikan gambar!
Besar $ \angle $ PRQ adalah ....
A). $ 30^\circ \, $ B). $ 50^\circ \, $ C). $ 80^\circ \, $ D). $ 100^\circ \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Dua sudut saling berpelurus, maka jumlahnya $ = 180^\circ $
*). jumlah ketiga sudut pada segitiga $ = 180^\circ $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan gambar pada soal, sudut PQR dan $ 100^\circ $ saling berpelurus, sehingga :
$ \angle PQR + 100^\circ = 180^\circ \rightarrow \angle PQR = 80^\circ $.
*). jumlah ketiga sudut pada segitiga PQR $ = 180^\circ $ :
$ \begin{align} \angle PQR + \angle PRQ + \angle QPR & = 180^\circ \\ 80^\circ + \angle PRQ + 50^\circ & = 180^\circ \\ \angle PRQ + 130^\circ & = 180^\circ \\ \angle PRQ & = 180^\circ - 130^\circ \\ \angle PRQ & = 50^\circ \end{align} $
Jadi, besar sudut PRQ adalah $ 50^\circ . \, \heartsuit $

Pembahasan Aplikasi SPLDV UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui keliling sebuah persegipanjang 84 cm. Jika selisih panjang dan lebarnya 6 cm, ukuran persegi panjang tersebut adalah ....
A). 16 cm dan 22 cm
B). 42 cm dan 36 cm
C). 22 cm dan 16 cm
D). 24 cm dan 18 cm

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan SPLDV, kita bisa menggunakan metode gabungan yaitu eliminasi kemudian substitusi.
*). Rumus keliling persegi panjang $ = 2(p + l) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan panjang $ p $ dan lebar $ = l $
*). Menyusun persamaan :
-). Keliling = 84 cm
$ 2(p+l) = 84 \rightarrow p + l = 42 \, $ ....pers(i)
-). selisih panjang dan lebarnya 6 cm
$ p - l = 6 \, $ ....pers(ii).
*). Menyelesaikan SPLDVnya :
$\begin{array}{cc} p + l = 42 & \\ p - l = 6 & + \\ \hline 2p = 48 & \\ p = 24 \end{array} $
Pers(i) : $ p + l = 42 \rightarrow 24 + l = 42 \rightarrow l = 18 $.
Jadi, jadi ukuran persegi panjangnya $ p = 24 $ dan $ l = 18 . \, \heartsuit $

Pembahasan SPLDV UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ p $ dan $ q $ merupakan penyelesaian dari
$\left. \begin{array}{c} 3x + 2y = 12 \\ x + y = 2 \end{array} \right\} $.
Nilai dari $ 2p + q $ adalah ....
A). $ -19 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 29 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan SPLDV, kita bisa menggunakan metode gabungan yaitu eliminasi kemudian substitusi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). $ p $ dan $ q $ merupakan penyelesaian, artinya $ p = x $ dan $ q = y $
*). Menyelesaikan SPLDVnya :
$\begin{array}{c|c|cc} 3x + 2y = 12 & \times 1 & 3x + 2y = 12 & \\ x + y = 2 & \times 2 & 2x + 2y = 4 & - \\ \hline & & x = 8 & \\ \end{array} $
Pers(ii) : $ x + y = 2 \rightarrow 8 + y = 2 \rightarrow y = -6 $.
Sehingga penyelesaiannya adalah $ (x,y) = (8,-6) $
Artinya $ p = 8 $ dan $ y = -6 $.
*). Menentukan nilai $ 2p + q $ :
$ 2p + q = 2.8 + (-6) = 16 - 6 = 10 $
Jadi, nilai $ 2p + q = 10 . \, \heartsuit $

Pembahasan Persamaan Garis UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Persamaan garis yang melalui titik $ (2,5) $ dan bergradien 3 adalah ....
A). $ y = 3x - 11 \, $
B). $ y = 3x - 1 \, $
C). $ y = 3x + 1 \, $
D). $ y = 3x + 11 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan garis lurus yang melalui titik $ (x_1,y_1) $ dengan gradien $ m $ adalah
$ y - y_1 = m(x-x_1) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui $(x_1,y_1) = (2,5) $ dan $ m = 3 $
*). Menyusun persamaan garis lurusnya :
$\begin{align} y - y_1 & = m(x-x_1) \\ y - 5 & = 3(x-2) \\ y - 5 & = 3x- 6 \\ y & = 3x- 6 + 5 \\ y & = 3x- 1 \end{align} $
Jadi, persamaan garisnya adalah $ y = 3x - 1 . \, \heartsuit $

Pembahasan Fungsi Linier UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui fungsi $ f(x) = 5x - 7 $. Jika $ f(a) = 8 $ , nilai $ a $ adalah ....
A). $ 2 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 13 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Jika ada fungsi $ f(x) $ , maka bentuk $ f(a) $ artinya kita menggantikan semua variabel $ x $ dengan $ a $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui fungsi $ f(x) = 5x - 7 $
Sehingga $ f(a) = 5a - 7 $
*). Menentukan nilai $ a $ :
$\begin{align} f(x) & = 5x - 7 \\ f(a) & = 8 \\ 5a - 7 & = 8 \\ 5a & = 8 + 7 \\ 5a & = 15 \\ a & = \frac{15}{5} = 3 \end{align} $
Jadi, nilai $ a = 3 . \, \heartsuit $

Pembahasan Relasi UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Perhatikan gambar diagram panah di bawah ini!
Relasi dari A ke B adalah ....
A). lebih dari
B). faktor dari
C). kurang dari
D). satu kurangnya dari

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menentukan relasi antara dua himpunan, kita perhatikan arah panah dari himpunan bagian kiri (domain/daerah asal) ke himpunan bagian kanan (range/daerah hasilnya).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Dari diagram panah di atas pada soal, maka relasi yang tepat adalah "satu kurangnya dari" karena :
1 "satu kurangnya dari" 2
2 "satu kurangnya dari" 3
3 "satu kurangnya dari" 4
*). Kita analisa kesalahan nama relasi yang lainnya :
A). "lebih dari" memiliki pasangan : {(3,2)}
B). "faktor dari" memiliki pasangan : {(1,2),(1,3),(1,4),(2,4)}
C). "kurang dari" memiliki pasangan : {(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}
Jadi, nama relasinya adalah "satu kurangnya dari" $ . \, \heartsuit $

Cara 2 Pembahasan Himpunan Cerita UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Dalam suatu kelas yang terdiri dari 35 anak, terdapat 25 anak suka pelajaran matematika dan 20 anak suka pelajaran fisika. Jika 3 anak tidak suka pelajaran matematika maupun fisika, banyak anak yang suka kedua pelajaran itu adalah ....
A). 13 anak
B). 7 anak
C). 5 anak
D). 3 anak

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menentukan penyelesaian soal himpunan dalam bentuk soal cerita, kita bisa menggunakan rumus berikut :
$ \, \, \, \, \, \, n(S) = n(M) + n(F) - n(M \cap F) + n(M \cup F)^c $
Keterangan :
$ n(S) = \, $ jumlah seluruh anak (himpunan semesta)
$ n(M) = \, $ banyaknya anggota himpunan M
$ n(F) = \, $ banyaknya anggota himpunan F
$ n(M \cap F) = \, $ banyaknya anggota irisan himpunan M dan F
$ n(M \cup F)^c = \, $ banyaknya anggota yang tidak termasuk himpunan M dan F

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Mislakan M = matematika, F = fisika dan S = himpunan semesta, berdasarkan soal diketahui :
$ n(S) = 35 $ , $ n(M) = 25 $ , $ n(F) = 20 $, $ n(M \cap F) = x $ , $ n(M\cup F)^c = 3 $
*). Menentukan nilai $ x $ :
$\begin{align} n(S) & = n(M) + n(F) - n(M \cap F) + n(M \cup F)^c \\ 35 & = 25 + 20 - x + 3 \\ 35 & = 48 - x \\ x & = 48 - 35 \\ x & = 13 \end{align} $
Jadi, banyak anak yang suka kedua pelajaran ada 13 anak $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Himpunan Cerita UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Dalam suatu kelas yang terdiri dari 35 anak, terdapat 25 anak suka pelajaran matematika dan 20 anak suka pelajaran fisika. Jika 3 anak tidak suka pelajaran matematika maupun fisika, banyak anak yang suka kedua pelajaran itu adalah ....
A). 13 anak
B). 7 anak
C). 5 anak
D). 3 anak

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menentukan penyelesaian soal himpunan dalam bentuk soal cerita, kita bisa menggunakan diagram venn.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Mislakan M = matematika, F = fisika dan S = himpunan semesta, maka diagram venn berdasarkan soal ini yaitu :
 

dengan $ x $ menyatakan banyak anak yang suka kedua-duanya.
*). Menentukan nilai $ x $ :
$\begin{align} n(S) & = (25 - x) + x + (20 - x) + 3 \\ 35 & = 25 + 20 + 3 - x \\ 35 & = 48 - x \\ x & = 48 - 35 \\ x & = 13 \end{align} $
Jadi, banyak anak yang suka kedua pelajaran ada 13 anak $ . \, \heartsuit $

Cara 2 Pembahasan Himpunan Bagian UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui himpunan P = {bilangan asli kurang dari 7}. Banyak himpunan bagian dari P yang mempunyai 4 anggota adalah ....
A). $ 4 \, $ B). $ 6 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 15 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Banyaknya himpunan bagian dari himpunan P yang mempunyai anggota tertentu, kita bisa menggunakan segitiga pascal

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan banyaknya anggota himpunan P :
himpunan P = {bilangan asli kurang dari 7}
P = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga banyak anggota P adalah 6 ($ n = 6$).
*). Perhatikan segitiga pascal berikut.
 

Dari bentuk segitiga pascal di atas, himpunan yang mempunyai 6 anggota memiliki barisan seperti berikut :
1      6      15      20      15      6      1
Arti barisan tersebut :
Himpunan bagian dari himpunan P yang :
beranggotakan 0 anggota ada 1(kosong),
beranggotakan 1 anggota ada 6,
beranggotakan 2 anggota ada 15,
beranggotakan 3 anggota ada 20,
beranggotakan 4 anggota ada 15,
beranggotakan 5 anggota ada 6,
beranggotakan 6 anggota ada 1.
Jadi, jawabannya adalah 15 himpunan bagian $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Himpunan Bagian UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui himpunan P = {bilangan asli kurang dari 7}. Banyak himpunan bagian dari P yang mempunyai 4 anggota adalah ....
A). $ 4 \, $ B). $ 6 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 15 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Banyaknya himpunan bagian dari himpunan P yang mempunyai 4 anggota adalah $ C_4^n = \frac{n!}{(n-4)!.4!} = \frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{4 . 3. 2.1} $
dengan $ n $ menyatakan banyaknya anggota himpunan P.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan banyaknya anggota himpunan P :
himpunan P = {bilangan asli kurang dari 7}
P = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga $ n = 6 $.
*). Menentukan banyak himpunan bagian dari himpunan P yang mempunyai 4 anggota:
$\begin{align} \frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{4 . 3. 2.1} & = \frac{6(6-1)(6-2)(6-3)}{4 . 3. 2.1} \\ & = \frac{6.5.4.3}{4 . 3. 2.1} \\ & = 15 \end{align} $
Jadi, jawabannya adalah 15 himpunan bagian $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Segiempat UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Kebun sayur Pak Jaga berbentuk persegi dengan panjang diagonal $ (4x + 6) $ meter dan $ (2x + 16) $ meter. Panjang diagonal kebun sayur tersebut adalah ....
A). 38 meter
B). 32 meter
C). 28 meter
D). 26 meter

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Pada bangun datar persegi memiliki panjang diagonal yang sama

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ x $ dengan panjang diagonal satu sama dengan panjang diagonal dua :
$\begin{align} 4x + 6 & = 2x + 16 \\ 4x - 2x & = 16 - 6 \\ 2x & = 10 \\ x & = \frac{10}{2} = 5 \end{align} $
*). Untuk menentukan panjang diagonalnya, kita substitusikan nilai $ x $ ke salah satu diagonalnya (bebas pilih yang mana saja karena hasilnya pasti sama).
Panjang diagonal $ = 4x + 6 = 4.5 + 6 = 26 $.
Jadi, panjang diagonalnya 26 meter $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Persamaan Linear UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ y $ adalah penyelesaian dari $ 3(4x+6)= 2(3x-6) + 18 $. Nilai dari $ y + 5 $ adalah ....
A). $ -8 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ -2 \, $ D). $ 3 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan linear satu variabel, kita kelompokkan suku-suku yang memiliki variable ke satu ruas dan yang konstanta ada pada ruas yang lainnya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ x $ :
$\begin{align} 3(4x+6) & = 2(3x-6) + 18 \\ 12x+18 & = 6x-12 + 18 \\ 12x -6x & = -12 + 18 - 18 \\ 6x & = -12 \\ x & = \frac{-12}{6} = -2 \end{align} $
Kita peroleh penyelesaiannya adalah $ x = -2$. Karena $ y $ juga adalah penyelesaian dari persamaan linearnya, maka nilai $ y = -2 $.
*). Menentukan nilai $ y + 5 $ :
$ y + 5 = -2 + 5 = 3 $.
Jadi, nilai $ y + 5 = 3 . \, \heartsuit $