Cara 2 Pembahasan FK SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 527

Soal yang Akan Dibahas
Jika puncak grafik fungsi $ y = px^2 - qx -1 $ sama dengan puncak grafik fungsi $ y = x^2 - 2x + 4 $, maka nilai $ p + q $ adalah ...
A). $ -12 \, $ B). $ -4 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 12 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Titik puncak Fungsi kuadrat (FK) $ \, \, y = ax^2 + bx + c $ yaitu $ (x_p,y_p) $
dengan $ x_p= \frac{-b}{2a} $ dan $ y_p = \frac{D}{-4a} $
dimana $ D = b^2 - 4ac $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan titik puncak fungsi $ y = x^2 - 2x + 4 $ :
dengan $ a = 1, b = -2 , c = 4 $
$\begin{align} x_p & = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-2)}{2.1} = 1 \\ y_p & = f(x_p) = f(1) = 1^2 - 2.1 + 4 = 3 \end{align} $
Sehingga titik puncaknya adalah $ (x_p , y_p) = (1,3) $
*). Titik $ (x_p, y_p) = (1,3) $ juga titik puncak dari $ y = px^2 - qx - 1 $ :
dengan $ a = p , b = -q, c = -1 $
-). Menyusun persamaan pertama : $ x_p = 1 $
$\begin{align} x_p & = 1 \rightarrow \frac{-b}{2a} = 1 \rightarrow \frac{-(-q)}{2p} = 1 \\ q & = 2p \, \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \end{align} $
-). Persamaan kedua dengan $ y_p = 3 $ dan $ q = 2p $ :
$\begin{align} y_p & = 3 \\ \frac{D}{-4a} & = 3 \\ \frac{b^2 - 4ac}{-4a} & = 3 \\ \frac{(-q)^2 - 4.p.(-1)}{-4.p} & = 3 \\ \frac{q^2 + 4p}{-4p} & = 3 \\ \frac{(2p)^2 + 4p}{-4p} & = 3 \\ \frac{4p^2 + 4p}{-4p} & = 3 \\ \frac{4p^2 }{-4p} + \frac{4p}{-4p} & = 3 \\ -p + (-1) & = 3 \\ p & = -4 \end{align} $
Pers(i): $ q = 2p = 2. (-4) = -8 $
Sehingga nilai $ p + q = (-4) + (-8) = -12 $
Jadi, nilai $ p + q = -12 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Fungsi Kuadrat SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 527

Soal yang Akan Dibahas
Jika puncak grafik fungsi $ y = px^2 - qx -1 $ sama dengan puncak grafik fungsi $ y = x^2 - 2x + 4 $, maka nilai $ p + q $ adalah ...
A). $ -12 \, $ B). $ -4 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 12 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Titik puncak FK $ \, \, y = ax^2 + bx + c $ yaitu $ (x_p,y_p) $
dengan $ x_p= \frac{-b}{2a} $ dan $ y_p = f(x_p) $ atau $ y_p = \frac{D}{-4a} $
dimana $ D = b^2 - 4ac $
*). Titik yang dilalui oleh suatu kurva, titik tersebut bisa disubstitusikan ke fungsinya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan titik puncak fungsi $ y = x^2 - 2x + 4 $ :
dengan $ a = 1, b = -2 , c = 4 $
$\begin{align} x_p & = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-2)}{2.1} = 1 \\ y_p & = f(x_p) = f(1) = 1^2 - 2.1 + 4 = 3 \end{align} $
Sehingga titik puncaknya adalah $ (x_p , y_p) = (1,3) $
*). Titik $ (1,3) $ juga titik puncak dari $ y = px^2 - qx - 1 $ :
dengan $ a = p , b = -q, c = -1 $
-). Menyusun persamaan pertama : $ x_p = 1 $
$\begin{align} x_p & = 1 \rightarrow \frac{-b}{2a} = 1 \rightarrow \frac{-(-q)}{2p} = 1 \\ q & = 2p \, \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \end{align} $
-). Substitusi titik puncak $ (1,3) $ ke fungsi $ y = px^2 - qx - 1 $
$\begin{align} y & = px^2 - qx - 1 \\ 3 & = p.1^2 - q.1 - 1 \\ 3 & = p - q - 1 \\ p - q & = 4 \, \, \, \, \, \, \, \text{...pers(ii)} \end{align} $
*). Substitusi pers(i) ke (ii) :
$\begin{align} p - q & = 4 \\ p - 2p & = 4 \\ -p & = 4 \\ p & = -4 \end{align} $
Pers(i): $ q = 2p = 2. (-4) = -8 $
Sehingga nilai $ p + q = (-4) + (-8) = -12 $
Jadi, nilai $ p + q = -12 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Barisan SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 527

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui suatu barisan geometri yang terdiri atas empat suku dengan rasio $ \frac{1}{2} $ dan suatu barisan aritmetika yang terdiri atas tiga suku dengan beda $ b $. Jumlah semua suku barisan geometri tersebut dan jumlah semua suku barisan aritmetika tersebut masing-masing bernilai 1. Jika suku pertama barisan geometri tersebut sama dengan suku ketiga barisan aritmetika, maka nilai $ b $ adalah ...
A). $ \frac{1}{15} \, $ B). $ \frac{2}{15} \, $ C). $ \frac{1}{5} \, $ D). $ \frac{1}{3} \, $ E). $ \frac{8}{15} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Diketahui barisan : $ u_1, u_2, u_3, u_4, u_5, .... $
*). Barisan aritmetika memiliki selisih dua suku berdekatan sama.
$ u_2 - u_1 = u_3 - u_2 = u_4 - u_3 = u_5 - u_4 = ... $
*). Barisan geometri memiliki perbandingan dua suku berdekatan sama.
$ \frac{u_2}{u_1} = \frac{u_3}{u_2} = \frac{u_4}{u_3} = \frac{u_5}{u_4} = .... $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui rasio dari barisan geometri $ = \frac{1}{2} $ , sehingga 4 suku barisan geometrinya yaitu :
$ a, \frac{1}{2}a, \frac{1}{4}a , \frac{1}{8}a $
*). Barisan aritmetika dengan suku ke-3 sama dengan suku pertama barisan geometrinya, sehingga barisan aritmetika dengan beda $ b $ yaitu :
$ a-2b, a - b, a $
*). Menentukan nilai $ a $ dari barisan geometrinya :
$\begin{align} \text{Jumlah ke-4 sukunya } & = 1 \\ a+ \frac{1}{2}a+ \frac{1}{4}a + \frac{1}{8}a & = 1 \\ \frac{8}{8}a+ \frac{4}{8}a+ \frac{2}{8}a + \frac{1}{8}a & = 1 \\ \frac{15}{8}a & = 1 \\ a & = \frac{8}{15} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ b $ dari barisan aritmetikanya :
$\begin{align} \text{Jumlah ke-3 sukunya } & = 1 \\ a-2b + a - b + a & = 1 \\ 3a-3b & = 1 \\ 3b & = 3a - 1 \\ 3b & = 3 \left( \frac{8}{15} \right) - 1 \\ 3b & = \frac{8}{5} - 1 \\ 3b & = \frac{3}{5} \\ b & = \frac{1}{5} \end{align} $
Jadi, nilai $ b = \frac{1}{5} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan SPL SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 527

Soal yang Akan Dibahas
Jika A merupakan himpunan semua nilai $ c $ sehingga sistem persamaan linier $ x - y = 1 $ dan $ cx + y = 1 $ memiliki penyelesaian di kuadran I, maka A = ...
A). $ \{ c | c = -1 \} \, $ B). $ \{ c | c < -1 \} \, $
C). $ \{ c | -1 < c < 1 \} \, $ D). $ \{ c | c = 1 \} \, $
E). $ \{ c | c > 1 \} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL) :
Untuk menyelesaikan SPL, bisa menggunakan eliminasi dan substitusi.
*). Kuadran I : $ x > 0 $ dan $ y > 0 $
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .
*). Syarat bentuk pecahan :
akar-akar penyebut tidak boleh ikut.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
-). Menentukan nilai $ x $
$ \begin{array}{cc} x - y = 1 & \\ cx + y = 1 & + \\ \hline (c+1)x = 2 & \\ x = \frac{2}{c+1} & \end{array} $
-). Menentukan nilai $ y $
$ \begin{array}{c|c|cc} x - y = 1 & \times c & cx - cy = c & \\ cx + y = 1 & \times 1 & cx + y = 1 & - \\ \hline & & (c+1)y = 1 - c & \\ & & y = \frac{1 - c}{c + 1} & \end{array} $
Kita peroleh : $ x = \frac{2}{c + 1} $ dan $ y = \frac{1 - c}{c + 1} $
*). $(x,y) $ di kuadran I, sehingga $ x > 0 $ dan $ y > 0 $ :
*). Menyelesaikan pertidaksamaannya :
-). Pertama : $ x > 0 $
$\begin{align} x > 0 \rightarrow \frac{2}{c + 1} & > 0 \end{align} $
Agar $ \frac{2}{c + 1} > 0 $ , maka $ c + 1 > 0 \rightarrow c > -1 \, $ (HP1)
-). Kedua : $ y > 0 $
$\begin{align} y > 0 \rightarrow \frac{1 - c}{c + 1} & > 0 \end{align} $
Akar pembilang : $ c = 1 $ dan akar penyebut : $ c = -1 $
garis bilangan :
 
$ HP_2 = \{ -1 < c < 1 \} $
*). Solusi totalnya :
$\begin{align} HP & = HP_1 \cap HP_2 \\ & = \{ c > -1 \} \cap \{ -1 < c < 1 \} \\ & = \{ -1 < c < 1 \} \end{align} $
Jadi, Solusinya $ \{ -1 < c < 1 \} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Statistika SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 527

Soal yang Akan Dibahas
Sebelas siswa mengikuti suatu tes. Guru mengumumkan bahwa jangkauan data nilai siswa tersebut adalah 15. Jika diumumkan tiga siswa memperoleh nilai 100, satu siswa memperoleh nilai 96, tiga siswa memperoleh nilai 90, serta dua siswa memperoleh nilai 86, maka nilai dua siswa yang belum diumumkan tersebut yang paling mungkin adalah ...
A). 99 dan 85
B). 99 dan 88
C). 95 dan 91
D). 89 dan 87
E). 85 dan 84

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus jangkauan (J) :
$ J = X_{maks} - X_{min} $
Keterangan :
$ X_{max} = \, $ nilai terbesar
$ X_{min} = \, $ nilai terkecil

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan 11 nilai yaitu :
$ X_1, X_2, X_3, X_4, X_5, ..., X_{10}, X_{11} $
dengan $ X_1 = X_{min} $ dan $ X_{11} = X_{max} $
*). Berikut urutan nilai yang sudah diketahui :
86 86 90 90 90 96 100 100 100
dengan nilai $ X_{max} = 100 $.
*). Menentukan nilai $ X_1 $ :
Jangkauannya = 15
$ X_{max} - X_{min} = 15 \rightarrow 100 - X_1 = 15 \rightarrow X_1 = 85 $.
*). Ini artinya salah satu nilai yang belum diketahui adalah 85. Menurut option yang ada, maka dua nilai yang mungkin harus memuat angka 85, sehingga dua bilangan yang dimaksud adalah 99 dan 85.
Jadi, nilai dua siswa adalah 99 dan 85 $ . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)