Processing math: 100%

Pembahasan Barisan Aritmetika SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 345

Soal yang Akan Dibahas
Bilangan log(a3b),log(a2b6), dan log(a5b7) merupakan tiga suku pertama barisan aritmetika. Jika suku ke-9 barisan tersebut adalah log(bp), maka p=....
A). 36 B). 37 C). 38 D). 39 E). 40

♠ Konsep Dasar
*). Rumus suku ke-n barisan aritmetika : un=a+(n−1)b
dengan a= suku pertama dan b= beda.
*). Ciri-ciri barisan aritmetika : Selisih dua suku berdekatan sama.
*). Sifat logaritma :
1). alogb−alogc=alogbc
2). alogb+alogc=alog(bc)
3). n.alogb=alogbn
*). Persamaan logaritma : logA=logB→A=B
*). Sifat eksponen :
am.an=am+n,(am)n=am.n

♣ Pembahasan
*). log(a3b),log(a2b6), dan log(a5b7) merupakan tiga suku pertama barisan aritmetika, sehigga selisih dua suku berdekatan sama :
u2−u1=u3−u2log(a2b6)−log(a3b)=log(a5b7)−log(a2b6)loga2b6a3b=loga5b7a2b6logb5a=loga3bb5a=a3bb4=a4b=a
kita peroleh : a=b.
*). Menentukan suku pertama dan beda :
u1=log(a3b)=log(b3b)=logb4beda =u2−u1=log(a2b6)−log(a3b)=loga2b6a3b=logb2b6b3b=logb4
*). Menentukan nilai p dari u9=log(bp) :
u9=log(bp)u1+8×beda=log(bp)logb4+8×logb4=log(bp)logb4+log(b4)8=log(bp)logb4+logb32=log(bp)log(b4.b32)=log(bp)log(b32+4)=log(bp)log(b36)=log(bp)b36=bpp=36
Jadi, nilai p=36.♡

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Cara 2 Pembahasan Matriks SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 345

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui matriks A=(3412),B=(32p2) , dan C=(112q). Jika det(AB)=det(2C) , maka p+q=....
A). 4 B). 5 C). 6 D). 7 E). 8

♠ Konsep Dasar
*). Determinan matriks A=(abcd) :
det(A)=|A|=ad−bc
*). Sifat determinan matriks :
1). det(AB)=det(A).det(B)
2). det(kCm×m)=km.det(C)

♣ Pembahasan
*). Menentukan bentuk p dan q :
det(AB)=det(2C)det(A).det(B)=22.det(C)det(3412).det(32p2)=4.(112q)(6−4).(6−2p)=4(q−2)2(6−2p)=4(q−2)12−4p=4q−812+8=4q+4p20=4(p+q)5=p+q
Jadi, nilai p+q=5.♡

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Matriks SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 345

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui matriks A=(3412),B=(32p2) , dan C=(112q). Jika det(AB)=det(2C) , maka p+q=....
A). 4 B). 5 C). 6 D). 7 E). 8

♠ Konsep Dasar
*). Perkalian Dua buah Matriks
Caranya BARIS KALI KOLOM.
(abcd)(efgh)=(ae+bgaf+bhce+dgcf+dh)
*). Perkalian skalar dengan matriks yaitu semua elemen/unsur pada matriks dikalikan dengan skalar tersebut.
*). Determinan matriks A=(abcd) :
det(A)=|A|=ad−bc

♣ Pembahasan
*). Menentukan hasil perkalian matriksnya :
AB=(3412)(32p2)=(9+4p143+2p6)2C=2(112q)=(2242q)
*). Menentukan bentuk p dan q :
det(AB)=det(2C)det(9+4p143+2p6)=det(2242q)(9+4p).6−(3+2p).14=2.2q−4.2(54+24p)−(42+28p)=4q−812−4p=4q−812+8=4q+4p20=4(p+q)5=p+q
Jadi, nilai p+q=5.♡

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Invers Fungsi SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 345

Soal yang Akan Dibahas
Jika fungsi f dan g mempunyai invers dan memenuhi f(x)=g(4−2x), maka f−1(x)=....
A). g−1(4−2x) B). g−1(2−x2)
C). 4−2g−1(x) D). 2−g−1(x)2
E). 4−g−1(x)2

♠ Konsep Dasar
*). Definisi Fungsi Invers
f(A)=B↔A=f−1(B)

♣ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
Pada soal diketahui : f(x)=g(4−2x)
Kita Misalkan B=g(4−2x)
Sehingga :
f(x)=g(4−2x)f(x)=B(definisi invers)x=f−1(B)(ganti bentuk B)x=f−1(g(4−2x))atauf−1(g(4−2x))=x...pers(i)
*). Misalkan : p=g(4−2x)
Dengan definisi invers :
g(4−2x)=p→4−2x=g−1(p)
→2x=4−g−1(p)→x=2−g−1(p)2
*). Sehingga pers(i) menjadi :
f−1(g(4−2x))=x...pers(i)f−1(p)=2−g−1(p)2
Bentuk f−1(p)=2−g−1(p)2 sama saja dengan f−1(x)=2−g−1(x)2.
Jadi, kita peroleh f−1(x)=2−g−1(x)2.♡


Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Komposisi Fungsi SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 345

Soal yang Akan Dibahas
Jika f(x)=1√1−x dan g(x)=10−x2, maka himpunan bilangan real yang memenuhi (f∘g)(x)>−2 adalah ....
A). {x|x<−3}∪{x|x>3}
B). {x|x≤−3}∪{x|x≥3}
C). {x|−3≤x≤3}
D). {x|−3<x≤3}
E). {x|−3≤x<3}

♠ Konsep Dasar
*). Komposisi fungsi :
(f∘g)(x)=f(g(x))
(fungsi kanan masuk ke fungsi kiri)
*). Langkah-langkah dalam menyelesaikan pertidaksamaan pecahan yaitu :
i). Nolkan ruas kanan,
ii). Samakan penyebut dan operasikan kedua pecahan,
iii). Carilah akar-akar pembilang dan penyebutnya,
iv). Buat garis bilangan, dan tentukan tanda setiap daerah (+ atau -),
v). Buat himpunan penyelesaiannya.
*). Syarat bentuk pecahan adalah akar penyebutnya tidak boleh menjadi solusi (tidak ikut) karena penyebut pecahan tidak boleh bernilai nol.

♣ Pembahasan
*). Menentukan komposisi fungsi (f∘g)(x)
(f∘g)(x)=f(g(x))=f(10−x2)=1√1−(10−x2)=1√x2−9
*). Menentukan akar-akar pertidaksamaannya
(f∘g)(x)>−21√x2−9>−21√x2−9+2>01√x2−9+2√x2−9√x2−9>02√x2−9+1√x2−9>0
*). Perhatikan bentuk 2√x2−9+1√x2−9, nilainya selalu positif sehingga selalu memenuhi pertidaksamaan. Tinggal kita cari syarat bentuk akar dan syarat penyebutnya saja.
*). Syarat-syarat bentuk akar dan penyebutnya :
√x2−9≥0→x2−9≥0→(x−3)(x+3)≥0→x=3∨x=−3
penyebutnya : √x2−9≠0→x2−9≠0→x≠−3∨x≠3.
garis bilangannya :
Himpunan penyelesaiannya adalah {x<−3∨x>3}.
Jadi, himpunannya adalah {x|x<−3}∪{x|x>3}.♡

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)