Soal yang Akan Dibahas
Bilangan log(a3b),log(a2b6), dan log(a5b7) merupakan tiga suku pertama
barisan aritmetika. Jika suku ke-9 barisan tersebut adalah log(bp), maka
p=....
A). 36 B). 37 C). 38 D). 39 E). 40
A). 36 B). 37 C). 38 D). 39 E). 40
♠ Konsep Dasar
*). Rumus suku ke-n barisan aritmetika : un=a+(n−1)b
dengan a= suku pertama dan b= beda.
*). Ciri-ciri barisan aritmetika : Selisih dua suku berdekatan sama.
*). Sifat logaritma :
1). alogb−alogc=alogbc
2). alogb+alogc=alog(bc)
3). n.alogb=alogbn
*). Persamaan logaritma : logA=logB→A=B
*). Sifat eksponen :
am.an=am+n,(am)n=am.n
*). Rumus suku ke-n barisan aritmetika : un=a+(n−1)b
dengan a= suku pertama dan b= beda.
*). Ciri-ciri barisan aritmetika : Selisih dua suku berdekatan sama.
*). Sifat logaritma :
1). alogb−alogc=alogbc
2). alogb+alogc=alog(bc)
3). n.alogb=alogbn
*). Persamaan logaritma : logA=logB→A=B
*). Sifat eksponen :
am.an=am+n,(am)n=am.n
♣ Pembahasan
*). log(a3b),log(a2b6), dan log(a5b7) merupakan tiga suku pertama barisan aritmetika, sehigga selisih dua suku berdekatan sama :
u2−u1=u3−u2log(a2b6)−log(a3b)=log(a5b7)−log(a2b6)loga2b6a3b=loga5b7a2b6logb5a=loga3bb5a=a3bb4=a4b=a
kita peroleh : a=b.
*). Menentukan suku pertama dan beda :
u1=log(a3b)=log(b3b)=logb4beda =u2−u1=log(a2b6)−log(a3b)=loga2b6a3b=logb2b6b3b=logb4
*). Menentukan nilai p dari u9=log(bp) :
u9=log(bp)u1+8×beda=log(bp)logb4+8×logb4=log(bp)logb4+log(b4)8=log(bp)logb4+logb32=log(bp)log(b4.b32)=log(bp)log(b32+4)=log(bp)log(b36)=log(bp)b36=bpp=36
Jadi, nilai p=36.♡
*). log(a3b),log(a2b6), dan log(a5b7) merupakan tiga suku pertama barisan aritmetika, sehigga selisih dua suku berdekatan sama :
u2−u1=u3−u2log(a2b6)−log(a3b)=log(a5b7)−log(a2b6)loga2b6a3b=loga5b7a2b6logb5a=loga3bb5a=a3bb4=a4b=a
kita peroleh : a=b.
*). Menentukan suku pertama dan beda :
u1=log(a3b)=log(b3b)=logb4beda =u2−u1=log(a2b6)−log(a3b)=loga2b6a3b=logb2b6b3b=logb4
*). Menentukan nilai p dari u9=log(bp) :
u9=log(bp)u1+8×beda=log(bp)logb4+8×logb4=log(bp)logb4+log(b4)8=log(bp)logb4+logb32=log(bp)log(b4.b32)=log(bp)log(b32+4)=log(bp)log(b36)=log(bp)b36=bpp=36
Jadi, nilai p=36.♡