Soal dan Pembahasan UM UNDIP 2018 Matematika IPA


Nomor 1
Pada awal tahun 2018 populasi sapi di kota A adalah 1.200 ekor dan di kota B adalah 400 ekor. Setiap bulan terjadi peningkatan pertumbuhan 15 ekor di kota A dan 10 ekor di kota B. Pada saat populasi sapi di kota A empat kali populasi sapi di kota B, populasi sapi di kota B adalah ... ekor
A). $ 500 \, $ B). $ 560 \, $ C). $ 590 \, $ D). $ 640 \, $ E). $ 700 $
Nomor 2
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk $ a $ cm. Titik Q dan R masing-masing adalah titik tengah CD dan CB. Jika T adalah perpotongan QR dan AC, dan S adalah proyeksi T pada bidang AFH, maka panjang AS sama dengan ...
A). $ \frac{a}{8}\sqrt{6} \, $ B). $ \frac{a}{4}\sqrt{3} \, $ C). $ \frac{a}{3}\sqrt{6} \, $ D). $ \frac{a}{2}\sqrt{3} \, $ E). $ \frac{a}{2}\sqrt{6} $
Nomor 3
Diketahui matriks $ A = \left[ \begin{matrix} -2 & 3 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right] $. Jika $ f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4 $ , maka nilai $ det (f(A)) = ... $
A). $ -224 \, $ B). $ -262 \, $ C). $ -300 \, $ D). $ -324 \, $ E). $ -376 \, $
Nomor 4
Jika suku banyak $ x^4 - 2x^2 + 1 $ dapat difaktorkan menjadi $ (x^2+ax+b)(x^2+cx+d) $ , maka nilai $ a + b + c + d = ...$
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 \, $
Nomor 5
Persamaan lingkaran dengan titik pusat berada pada kurva $ x = y^2 $ dan menyinggung sumbu Y adalah ...
A). $ x^2 + y^2 - 2b^2x - 2by + b^2 = 0 $
B). $ x^2 + y^2 - 2b^2x - 2by - b^2 = 0 $
C). $ x^2 + y^2 - 2b^2x - 2by + b^4 = 0 $
D). $ x^2 + y^2 - 2b^2x - 2by - b^4 = 0 $
E). $ x^2 + y^2 - 2b^2x - 2by + b^2 + b^4 = 0 $

Nomor 6
Diberikan fungsi $ f(x) = \frac{ax+1}{2-x} $ untuk $ x \neq 2 $. Jika $ f^{-1}(4) = 1 $ , maka nilai $ f(3) = ...$
A). $ -10 \, $ B). $ -8 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 10 \, $
Nomor 7
Sebuah tim sepak bola terdiri dari 15 orang termasuk Adi dan Bagus. Peluang tim yang dapat dibentuk jika Adi dan Bagus harus masuk tim adalah ...
A). $ \frac{3}{13} \, $ B). $ \frac{3}{11} \, $ C). $ \frac{3}{7} \, $ D). $ \frac{10}{21} \, $ E). $ \frac{11}{21} $
Nomor 8
Bentuk sederhana dari $ 78 \left( \sqrt{17+12\sqrt{2}} + \sqrt{17-12\sqrt{2}} \right) $ adalah ...
A). $ 234 \, $ B). $ 312 \, $ C). $ 468 $ D). $ 546 $ E). $ 624 $
Nomor 9
Gaji karyawan suatu perusahaan digolongkan menurut golongan I, II, dan III, dengan jumlah karyawan berturut-turut 6, 8 dan 4 orang. Gaji karyawan golongan I adalah 2 juta kurangnya dari gaji karyawan golongan II, sedangkan gaji karyawan golongan III adalah 3 juta lebihnya dari gaji karyawan golongan II. Jika gaji rata-rata semua karyawan adalah 6 juta, maka gaji rata-rata gabungan golongan I dan III adalah ... juta.
A). $ 5 \, $ B). $ 5,4 \, $ C). $ 5,5 \, $ D). $ 5,8 $ E). $ 6 $
Nomor 10
Jika persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ tidak mempunyai akar real, maka grafik fungsi $ y = ax^2 + bx + c $ menyinggung garis $ y = -x $ bilamana ...
A). $ b < -\frac{1}{2} \, $ B). $ -\frac{1}{2} < b < 0 $ C). $ b > -\frac{1}{2} $
D). $ 0 < b < \frac{1}{2} $ E). $ b > 0 $

Nomor 11
Nilai $ x $ yang menyebabkan pernyataan : " Jika $ x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0 $, maka pertidaksamaan $ x^2 + 3x - 3 < 0 $" bernilai SALAH adalah ...
A). $ 1 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 1 \, $ dan $ - 2 $ E). $ -1 \, $ dan $ - 2 $
Nomor 12
Nilai maksimum fungsi $ f(x,y) = 5 - 4x + 3y $ untuk $ x $ dan $ y $ yang memenuhi $ -x + y \leq 1 $ , $ x + 2y \geq 5 $ , dan $ 2x + y \leq 10 $ adalah ...
A). $ -15 \, $ B). $ -5 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 11 $
Nomor 13
Jika $ a_1, a_2, a_3, ... , a_n $ adalah bilangan-bilangan asli berlainan yang memenuhi $ 2^{a_1} + 2^{a_2} + 2^{a_3} + ... + 2^{a_n} = 2018 $ , maka nilai $ a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n = ... $
A). $ 44 \, $ B). $ 45 \, $ C). $ 46 \, $ D). $ 47 \, $ E). $ 48 $
Nomor 14
Misalkan P = { Adi, Bagus} dan Q = { Ani, Beta }. Jika $ p(x,y) $ menyatakan $ x $ adalah teman sekelas dengan $ y $ , maka pernyataan $ \forall x \in P , \exists y \in Q, p(x,y) $ , berarti ...
A). Adi teman sekelas dengan Ani dan Beta
B). Bagus teman sekelas dengan Ani
C). Bagus teman sekelas dengan Beta
D). Adi teman sekelas dengan Ani atau Beta
E). Adi dan Bagus teman sekelas dengan Ani dan Beta
Nomor 15
Diketahui $ x + y = \frac{\pi}{3} , \, x < 0 $ . Jika $ \tan x = \tan (\pi + y) $ , maka $ \sin ( x + 3y ) = ... $
A). $ -\frac{1}{3}\sqrt{3} \, $ B). $ -\frac{1}{2}\sqrt{2} \, $ C). $ -\frac{1}{2}\sqrt{3} \, $ D). $ -\frac{1}{2} \, $ E). $ -1 $

Nomor 16
Diketahui suatu kurva melalui titik $ \left( -1, -\frac{1}{3} \right)$. Jika kemiringannya pada setiap titik $ x $ adalah kebalikan negatif dari kemiringan kurva dengan persamaan $ xy = 2 $ , maka persamaan kurva tersebut adalah ...
A). $ 6y - x^3 + 1 = 0 \, $
B). $ 12y - 3x^3 + 1 = 0 \, $
C). $ 3y - x^3 = 0 \, $
D). $ 6y - 3x^3 = 0 \, $
E). $ 15y - 3x^3 + 2 = 0 \, $
Nomor 17
Luas daerah yang dibatasi oleh sumbu Y, kurva $ y = -x^2 + 2x $ dan garis singgung kurva di titik $ (2,0) $ sama dengan ...
A). $ 1\frac{1}{2} \, $ B). $ 1\frac{2}{3} \, $ C). $ 2\frac{1}{3} \, $ D). $ 2\frac{1}{2} \, $ E). $ 2\frac{2}{3} $
Nomor 18
Perbandingan jumlah karyawan pria dan wanita dalam suatu perusahaan adalah $ 2 : 3 $. Jika ada 10 karyawan pria yang baru dan 3 karyawan wanita yang keluar dari perusahaan ini, maka jumlah karyawan pria menjadi 10 kurangnya dari banyaknya karyawan wanita. Jumlah karyawan sebelumnya adalah ...
A). $ 115 \, $ B). $ 112 \, $ C). $ 110 \, $ D). $ 108 \, $ E). $ 105 $
Nomor 19
Lingkaran yang sepusat dengan lingkaran $ x^2 + y^2 - 6x + 4y - 13 = 0 $ dan menyinggung garis $ 3x + 4y + 9 = 0 $ mempunyai persamaan ...
A). $ x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0 \, $
B). $ x^2 + y^2 - 6x + 4y - 3 = 0 \, $
C). $ x^2 + y^2 - 6x + 4y + 4 = 0 \, $
D). $ x^2 + y^2 - 6x + 4y + 9 = 0 \, $
E). $ x^2 + y^2 - 6x + 4y + 12 = 0 \, $
Nomor 20
Jika kurva $ y = e^\sqrt{x} $ dicerminkan terhadap garis $ y = x $ kemudian ditranslasi dengan vektor translasi $ \left[ \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right] $. Maka kurva yang dihasilkan adalah ...
A). $ y = \ln (x^2 - 1) \, $
B). $ y = \ln (x^2 + 1) \, $
C). $ y = -1 + \ln ^2 (x + 1) \, $
D). $ y = 1 + \ln ^2 (x + 1) \, $
E). $ y = 1 + \ln ^2 (x - 1) $


Tidak ada komentar:

Posting Komentar