Pembahasan SPL Simak UI 2009 Matematika IPA kode 924

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x, y , $ dan $ z $ memenuhi sistem persamaan :
$ \begin{align} 3x + 2y - z & = 3 \\ 2x + y - 3z & = 4 \\ x - y + 2z & = -1 \end{align} $
maka nilai $ 2x + 2y - 3z = .... $
A). $ 8 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ -4 \, $ E). $ -8 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier (SPL), dapat menggunakan metode eliminasi dan substitusi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Dketahui sistem persamaan :
$ 3x + 2y - z = 3 \, $ ....(i)
2x + y - 3z = 4 \, $ ......(ii)
x - y + 2z = -1 \, $ ......(iii)
*). Mennyelesaikan sistem persamaannya :
-). 2 kali (i) ditambah (iii)
$ \begin{array}{cc} 6x + 4y - 2z = 6 & \\ x - y + 2z = -1 & + \\ \hline 7x + 3y = 5 & \end{array} $
Kita peroleh pers(iv) : $ 7x + 3y = 5 $
-). 3 kali (i) dikurangkan (ii)
$ \begin{array}{cc} 9x+6y-3z = 9 & \\ 2x + y - 3z = 4 & - \\ \hline 7x + 5y = 5 & \end{array} $
Kita peroleh pers(v) : $ 7x + 5y = 5 $
-). (iv) dikurangkan (v)
$ \begin{array}{cc} 7x + 3y = 5 & \\ 7x + 5y = 5 & - \\ \hline -2y = 0 \\ y = 0 & \end{array} $
pers(v) : $ 7x + 5y = 5 \rightarrow 7x + 5.0 = 5 \rightarrow x = \frac{5}{7} $
Pers(i) : $ 3x + 2y - z = 3 \rightarrow 3 . \frac{5}{7} + 2.0 - z = 3 \rightarrow z = \frac{-6}{7} $
*). Menentukan nilai $ 2x + 2y - 3z $ :
$\begin{align} 2x + 2y - 3z & = 2.\frac{5}{7} + 2.0 - 3.(\frac{-6}{7}) \\ & = \frac{10}{7} +0 + \frac{18}{7} \\ & = \frac{28}{7} = 4 \end{align} $
Jadi, nilai $ 2x + 2y - 3z = 4 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Fungsi Kuadrat Simak UI 2009 Matematika IPA kode 924

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui fungsi $ mx^2 - 2x^2 + 2mx + m - 3 $ . Agar fungsi tersebut senantiasa berada di bawah sumbu X, maka nilai $ m $ yang mungkin adalah
A). $ m < -3 \, $ B). $ m < -2 \, $ C). $ m < 1\frac{1}{5} \, $
D). $ m < 2 \, $ E). $ m < 3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Fungsi kuadrat $ f(x) = ax^2 + bx + c $ selalu berada di bawah sumbu X (istilah lainnya adalah definit negatif) jika memenuhi syarat :
$ a < 0 \, $ dan $ D < 0 $
dengan $ D = b^2 - 4ac $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Dketahui Fungsi $ f(x) = mx^2 - 2x^2 + 2mx + m - 3 $
dapat digabung menjadi : $ f(x) = (m-2)x^2 + 2mx + (m - 3) $
dengan $ a = m-2 , \, b = 2m $ , dan $ c = m-3 $
*). Mennyelesaikan syarat definit negatif (selalu di bawah sumbu X) :
(i). Syarat pertama : $ a < 0 $
$\begin{align} a & < 0 \\ m - 2 & < 0 \\ m & < 2 \, \, \, \, \, \text{....HP1} \end{align} $
(ii). Syarat kedua : $ D < 0 $
$\begin{align} b^2 - 4ac & < 0 \\ (2m)^2 - 4.(m-2).(m-3) & < 0 \\ 4m^2 - 4(m^2 - 5m + 6) & < 0 \\ 4m^2 - 4m^2 + 20m - 24 & < 0 \\ 20m - 24 & < 0 \\ 20m & < 24 \\ m & < \frac{24}{20} \\ m & < \frac{6}{5} \\ m & < 1\frac{1}{5} \, \, \, \, \, \text{....HP2} \end{align} $
*). Solusi totalnya adalah irisan keduanya :
$\begin{align} HP & = HP1 \cap HP_2 \\ & = \{ m < 2 \} \cap \{ m < 1\frac{1}{5} \} \\ & = \{ m < 1\frac{1}{5} \} \end{align} $
Jadi, syaratnya adalah $ m < 1\frac{1}{5} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Soal dan Pembahasan Simak UI 2009 Matematika Ipa Kode 924


Nomor 1
Diketahui fungsi $ mx^2 - 2x^2 + 2mx + m - 3 $ . Agar fungsi tersebut senantiasa berada di bawah sumbu X, maka nilai $ m $ yang mungkin adalah
A). $ m < -3 \, $ B). $ m < -2 \, $ C). $ m < 1\frac{1}{5} \, $
D). $ m < 2 \, $ E). $ m < 3 $
Nomor 2
Jika $ x, y , $ dan $ z $ memenuhi sistem persamaan :
$ \begin{align} 3x + 2y - z & = 3 \\ 2x + y - 3z & = 4 \\ x - y + 2z & = -1 \end{align} $
maka nilai $ 2x + 2y - 3z = .... $
A). $ 8 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ -4 \, $ E). $ -8 $
Nomor 3
Fungsi $ f(x) = 3\sin x + 3\cos x $ yang didefinisikan pada interval $ (0, 2\pi) $ mencapai nilai maksimum untuk $ x = .... $
A). $ \frac{\pi}{6} \, $ B). $ \frac{\pi}{4} \, $ C). $ \frac{\pi}{3} \, $ D). $ \frac{\pi}{2} \, $ E). $ \frac{3\pi}{4} $
Nomor 4
Himpunan penyelesaian $ \left| \log (x-1) \right| < 1 $ adalah .....
A). $ \{ x | 11 < x < 110 \} \, $
B). $ \{ x | -11 < x < 110 \} \, $
C). $ \{ x | -9 < x < 110 \} \, $
D). $ \{ x | -\frac{11}{10} < x < 11 \} \, $
E). $ \{ x | \frac{11}{10} < x < 11 \} \, $
Nomor 5
Misalkan $ x_1 $ dan $ x_2 $ bilangan bulat yang merupakan akar-akar persamaan kuadrat $ x^2-(2k+4)x+(3k+4)=0 $. Jika $ x_1, k , x_2 $ merupakan tiga suku pertama dari suatu deret geometri, maka rumus suku ke-$n$ deret tersebut adalah .....
A). $ 1 - (-1)^n \, $ B). $ 1 + (-1)^n \, $ C). $ -(-1)^n \, $
D). $ 2(-1)^n \, $ E). $ -1 $

Nomor 6
Jika diketahui matriks B memenuhi persamaan :
$ \left( \begin{matrix} 3 & 1 \\ 3 & 2 \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 2&5 \\ 1 &3 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 4 & 5 \end{matrix} \right)B $ , maka determinan dari $ B^{-1} $ adalah ....
A). $ 2 \, $ B). $ \frac{1}{2} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ -2 \, $ E). $ -\frac{1}{2} $
Nomor 7
Jika $ \cos (A+B) = \frac{2}{5} $ , $ \cos A \cos B = \frac{3}{4} $ , maka nilai $ \tan A \tan B = .... $
A). $ \frac{6}{15} \, $ B). $ \frac{7}{15} \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ \frac{8}{15} \, $ E). $ \frac{3}{4} \, $
Nomor 8
Nilai maksimum dari fungsi $ y = 4\sin x \sin (x-60^\circ) $ dicapai pada saat nilai $ x = .... $
A). $ x = 30^\circ + k. 180^\circ \, $ , dengan $ k $ bilangan bulat
B). $ x = 60^\circ + k. 180^\circ \, $ , dengan $ k $ bilangan bulat
C). $ x = 90^\circ + k. 180^\circ \, $ , dengan $ k $ bilangan bulat
D). $ x = 120^\circ + k. 180^\circ \, $ , dengan $ k $ bilangan bulat
E). $ x = 150^\circ + k. 180^\circ \, $ , dengan $ k $ bilangan bulat
Nomor 9
Misalkan diketahui $ g(x) = \log x $ , $ h(x) = \sqrt{4-x^2} $. Daerah asal dari fungsi komposisi $ ( g \circ h) $ adalah ....
A). $ \{ R | -2 \leq x \leq 2 \} $
B). $ \{ R | x \leq -2 \text{ atau } x \geq 2 \} $
C). $ \{ R | -2 < x < 2 \} $
D). $ \{ R | x < -2 \text{ atau } x > 2 \} $
E). Himpunan bilangan real
Nomor 10
Jika suku banyak $ f(x) $ habis dibagi oleh $ (x-1) $ , maka sisa pembagian $ f(x) $ oleh $ (x-1)(x+1) $ adalah .....
A). $ \frac{-f(-1)}{2}(1+x) \, $ B). $ \frac{-f(-1)}{2}(1-x) \, $
C). $ \frac{f(-1)}{2}(1+x) \, $ D). $ \frac{f(-1)}{2}(1-x) \, $
E). $ \frac{f(-1)}{2}(x-1) $

Nomor 11
Kurva $ y = \sin x $ dan garis $ y = mx $ berpotongan di titik $ (0,0) $ dan di titik yang absisnya $ a $. Daerah yang dibatasi oleh kurva $ y = \sin x $ dan sumbu X pada $ 0 \leq x \leq \pi $ terbagi oleh garis $ y = mx $ tersebut menjadi dua bagian, yaitu daerah P dan daerah Q. Agar daerah P dan daerah Q mempunyai luas yang sama, maka $ m $ dan $ a $ harus memenuhi hubungan .....
A). $ m = \frac{-\cos a}{a^2} \, $ B). $ m = \frac{\cos a}{2a^2} \, $ C). $ m = \frac{-\cos a}{2a^2} \, $
D). $ m = \frac{2\cos a}{a^2} \, $ E). $ m = \frac{-2\cos a}{a^2} $
Nomor 12
Kubus ABCD.EFGH mempunyai rusuk 5 cm. Titik M adalah perpotongan antara AF dan BE. Jika N adalah titik tengah EH, maka jarak antara BH dan MN sama dengan .....
A). $ \sqrt{6} \, $ B). $ \frac{5}{6}\sqrt{6} \, $ C). $ \frac{2}{3}\sqrt{6} \, $ D). $ \frac{1}{2}\sqrt{6} \, $ E). $ \frac{1}{3}\sqrt{6} $
Nomor 13
Gunakan petunjuk C.
Jika akar-akar persamaan $ x^2 -ax + b = 0 $ memenuhi persamaan $ 2x^2 - (a+3)x + (3b-2) = 0 $ , maka ....
(1). $ a = 3 \, $
(2). $ b = 2 \, $
(3). $ 2a - 2ab + 3b = 0 \, $
(4). $ ab = 5 \, $
Nomor 14
Gunakan petunjuk C.
Jika suatu fungsi $ y = \sqrt{x^2 - 7} $ , maka .....
(1). $ y = \frac{4}{3}x - \frac{7}{3} $ merupakan persamaan garis singgung di $ x = 4 $
(2). Kurva berbentuk lingkaran berpusat di $ (0,0) $
(3). Garis $ y = -\frac{3}{4}x + 6 $ memotong tegak lurus garis singgung di $ x = 4 $
(4). $ y = \frac{4}{3}x - \frac{25}{3} $ merupakan garis singgung kurva di $ (4, -3) $
Nomor 15
Gunakan petunjuk C.
Diketahui turunan dari suatu fungsi $ y $ adalah $ y^\prime = 4x-3 $. Jika kurva melalui titik $ (0,1) $, dan berpotongan dengan garis $ p : y = 2x - 1 $, maka garis singgung di titik potong antara kurva $ y $ dengan garis $ p $ mempunyai persamaan ....
(1). $ y - 5x + 7 = 0 \, $
(2). $ -y + 2x - 2 = 0 \, $
(3). $ 2y + 2x - 1= 0 \, $
(4). $ y - 2x = 0 \, $
Catatan :
Pembahasannya akan dilengkapi secara bertahap. Terima kasih.
Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Matriks Simak UI 2009 Matematika IPA kode 914

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C.
Jika $ \left( \begin{matrix}\tan x & 1 \\ 1 & \tan x \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix}\cos ^2 x \\ \sin x \cos x \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) \frac{1}{2} $, dimana $ b = 2a $ , maka $ 0 \leq x \leq \pi $ yang memenuhi adalah ...
(1). $ \frac{\pi}{6} \, $ (2). $ \frac{\pi}{12} \, $ (3). $ \frac{5\pi}{6} \, $ (4). $ \frac{5\pi}{12} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Cara perkalian matriks : Baris kali kolom
*). Kesamaan dua matriks : Unsur seletak nilainya sama
*). Sudut rangkap dan rumus dasar lainnya :
$ 2 \sin x . \cos x = \sin 2x \, $
$ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} $
$ \sin ^2 x + \cos ^2 x = 1 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perlian matriksnya :
$ \begin{align} \left( \begin{matrix}\tan x & 1 \\ 1 & \tan x \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix}\cos ^2 x \\ \sin x \cos x \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) \frac{1}{2} \\ \left( \begin{matrix}\tan x.\cos ^2 x + \sin x \cos x \\ \cos ^2 x + \tan x \sin x \cos x \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} \frac{a}{2} \\ \frac{b}{2} \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} \frac{\sin x}{\cos x}.\cos ^2 x + \sin x \cos x \\ \cos ^2 x + \frac{\sin x}{\cos x} \sin x \cos x \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} \frac{a}{2} \\ \frac{b}{2} \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} \sin x \cos x + \sin x \cos x \\ \cos ^2 x + \sin ^2 x \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} \frac{a}{2} \\ \frac{b}{2} \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 2\sin x \cos x \\ 1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} \frac{a}{2} \\ \frac{b}{2} \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} \sin 2 x \\ 1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} \frac{a}{2} \\ \frac{b}{2} \end{matrix} \right) \\ \end{align} $
*). Kita peroleh kesamaan matriks yaitu :
$ \frac{b}{2} = 1 \rightarrow b = 2 $
-). Dari yang diketahui : $ b = 2a \rightarrow 2 = 2a \rightarrow a = 1 $
-). Persamaan kedua :
$ \sin 2x = \frac{a}{2} \rightarrow \sin 2x = \frac{1}{2} $
Penyelesaian dari $ \sin 2x = \frac{1}{2} $ :
$ 2x = 30^\circ \rightarrow x = 15^\circ = \frac{\pi}{12} $
$ 2x = 150^\circ \rightarrow x = 75^\circ = \frac{5\pi}{12} $
Sehingga nilai $ x = \frac{\pi}{12} $ dan $ x = \frac{5\pi}{12} $
Pernyataan (2) dan (4) BENAR, jawabannya C.
Jadi, Pernyataan (2) dan (4) BENAR $ . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Eksponen Simak UI 2009 Matematika IPA kode 914

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C.
Diketahui sistem persamaan berikut :
$ \begin{align} 5^{2x+y+z} & = 125 \\ 7^{3x-y+2z} & = \frac{1}{7} \\ 2^{x+2y-z} & = 64 \end{align} $
Jawaban yang sesuai adalah ....
(1). $ y - z = 3 \, $
(2). $ x = 1 \, $
(3). $ 2x + y = 3y + 2z \, $
(4). $ x + y + z = 2 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat Eksponen : $ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $
*). Persamaan Ekspnen :
$ a^{f(x)} = a^{g(x)} \rightarrow f(x) = g(x) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Mengubah sistem persamaan eksponennya :
$ \begin{align} 5^{2x+y+z} = 125 \rightarrow 5^{2x+y+z} & = 5^3 \\ \text{Pers (i) } ... \,\,\,\,\, 2x + y + z & = 3 \\ 7^{3x-y+2z} = \frac{1}{7} \rightarrow 7^{3x-y+2z} & = 7^{-1} \\ \text{Pers (ii) } ... \,\,\,\,\, 3x-y+2z & = -1 \\ 2^{x+2y-z} = 64 \rightarrow 2^{x+2y-z} & = 2^6 \\ \text{Pers (iii) } ... \,\,\,\,\, x+2y-z & = 6 \end{align} $
*). Jumlahkan pers(i) dan pers(iii) :
$\begin{array}{cc} 2x + y + z = 3 & \\ x+2y-z = 6 & + \\ \hline 3x + 3y = 9 & \end{array} $
kita peroleh pers(iv) : $ 3x + 3y = 9 \, $ .....(iv)
*). 2 kali pers(i) dikurangkan pers (ii) :
$\begin{array}{cc} 4x + 2y + 2z = 6 & \\ 3x-y+2z = -1 & - \\ \hline x + 3y = 7 & \end{array} $
kita peroleh pers(v) : $ x + 3y = 7 \, $ .....(v)
*). pers(iv) dikurangkan pers (v) :
$\begin{array}{cc} 3x + 3y = 9 & \\ x + 3y = 7 & - \\ \hline 2 x = 2 & \\ x = 1 & \end{array} $
Pers (iv) : $ x + y = 3 \rightarrow 1 + y = 3 \rightarrow y = 2 $
Pers (i) : $ 2x + y + z = 3 \rightarrow 2.1 + 2 + z = 3 \rightarrow z = -1 $
Sehingga nilai $ x = 1, y = 2, $ dan $ z = -1 $

Kita cek setiap pernyataan :
(1). $ y - z = 3 \, $ ?
$ y - z = 2 - (-1) = 3 $ (BENAR)

(2). $ x = 1 \, $ ?
(BENAR)

(3). $ 2x + y = 3y + 2z \, $ ?
$ 2.1 + 2 = 3.2 + 2.(-1) \rightarrow 4 = 4 $
(BENAR)

(4). $ x + y + z = 2 \, $ ?
$ x + y + z = 1 + 2 + (-1) = 2 $ (BENAR)

Semua Pernyataan BENAR, jawabannya E.
Jadi, Semua Pernyataan BENAR $ . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)