Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C.
Rata-rata tiga bilangan adalah 6 lebihnya dibandingkan dengan bilangan terkecil dan 12 kurangnya dibandingkan dengan bilangan terbesar. Jika median ketiga bilangan tersebut adalah 6, maka ...
(1). jangkauannya adalah 18
(2). simpangan rata-ratanya adalah 8
(3). variansinya adalah 108
(4). modusnya adalah 6
Rata-rata tiga bilangan adalah 6 lebihnya dibandingkan dengan bilangan terkecil dan 12 kurangnya dibandingkan dengan bilangan terbesar. Jika median ketiga bilangan tersebut adalah 6, maka ...
(1). jangkauannya adalah 18
(2). simpangan rata-ratanya adalah 8
(3). variansinya adalah 108
(4). modusnya adalah 6
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus hitungan pada statistika :
-). Jangkauan = nilai terbesar $ - $ nilai terkecil
-). Variansi data sampel :
$ V = \frac{(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + ... + (x_n - \overline{x})^2}{n-1} $
-). Simpangan rata-rata :
$ SR = \frac{|x_1-\overline{x}| + |x_2-\overline{x}| + ... + |x_n-\overline{x}| }{n} $
Keterangan :
$ n = \, $ banyak data atau banyak nilai
$ \overline{x} = \, $ rata-rata
$ x_1 = \, $ nilai pertama
$ x_2 = \, $ nilai kedua
$ |a| = \, $ nilai mutlak dari $ a $ (selalu positif)
*). Modus adalah nilai yang sering muncul (frekuensi terbanyak)
*). Rumus hitungan pada statistika :
-). Jangkauan = nilai terbesar $ - $ nilai terkecil
-). Variansi data sampel :
$ V = \frac{(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + ... + (x_n - \overline{x})^2}{n-1} $
-). Simpangan rata-rata :
$ SR = \frac{|x_1-\overline{x}| + |x_2-\overline{x}| + ... + |x_n-\overline{x}| }{n} $
Keterangan :
$ n = \, $ banyak data atau banyak nilai
$ \overline{x} = \, $ rata-rata
$ x_1 = \, $ nilai pertama
$ x_2 = \, $ nilai kedua
$ |a| = \, $ nilai mutlak dari $ a $ (selalu positif)
*). Modus adalah nilai yang sering muncul (frekuensi terbanyak)
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan nilainya $ a, b, c $ yang sudah diurutkan.
*). Menyusun persamaannya :
-). Persamaan pertama : Rata-rata tiga bilangan adalah 10 lebihnya dibandingkan dengan bilangan terkecil
$ \frac{a+b+c}{3} = a + 6 \, $ .....(i)
-). Persamaan kedua : Rata-rata tiga bilangan adalah 8 kurangnya dibandingkan dengan bilangan terbesar
$ \frac{a+b+c}{3} = c - 12 \, $ .....(ii)
-). Median = 6 artinya $ b = 6 $
*). Dari pers(i) dan pers(ii) :
$ a + 6 = c - 12 \rightarrow c = a + 18 \, $ .....(iii)
*). Pers(i) beserta $ b = 6 $ dan pers(iii) :
$\begin{align} \frac{a+b+c}{3} & = a + 6 \\ \frac{a+6+ (a + 18) }{3} & = a + 6 \\ 2a + 24 & = 3a + 18 \\ a & = 6 \end{align} $
Sehingga $ c = a + 18 = 6 + 18 = 24 $
Datanya yaitu $ 6, \, 6, \, 24 $
rata-ratanya : $ \overline = \frac{6 + 6 + 24}{3} = \frac{36}{3} = 12 $
*). Kita cek setiap pernyataan :
-). Pernyataan (1). jangkauannya adalah 18?
Jangkauan $ = 24 - 6 = 18 $
Pernyataan (1) BENAR.
-). Pernyataan (2). simpangan rata-ratanya adalah $ 8 $ ?
$ SR = \frac{|6-12| + |6-12| + |24-12|}{3} = \frac{24}{3} = 8 $
Pernyataan (2) BENAR.
-). Pernyataan (3). variansinya adalah 108 ?
$ v = \frac{(6-12)^2 + (6-12)^2 + (24 -12)^2}{3 -1} = \frac{216}{2} = 108 $
Pernyataan (3) BENAR.
-). Pernyataan (4). modusnya adalah 6 ?
Pernyataan (4) BENAR.
Karena yang Semua Pernyataan BENAR), jawabannya E.
Jadi, semua pernyataan BENAR $ . \, \heartsuit $
*). Misalkan nilainya $ a, b, c $ yang sudah diurutkan.
*). Menyusun persamaannya :
-). Persamaan pertama : Rata-rata tiga bilangan adalah 10 lebihnya dibandingkan dengan bilangan terkecil
$ \frac{a+b+c}{3} = a + 6 \, $ .....(i)
-). Persamaan kedua : Rata-rata tiga bilangan adalah 8 kurangnya dibandingkan dengan bilangan terbesar
$ \frac{a+b+c}{3} = c - 12 \, $ .....(ii)
-). Median = 6 artinya $ b = 6 $
*). Dari pers(i) dan pers(ii) :
$ a + 6 = c - 12 \rightarrow c = a + 18 \, $ .....(iii)
*). Pers(i) beserta $ b = 6 $ dan pers(iii) :
$\begin{align} \frac{a+b+c}{3} & = a + 6 \\ \frac{a+6+ (a + 18) }{3} & = a + 6 \\ 2a + 24 & = 3a + 18 \\ a & = 6 \end{align} $
Sehingga $ c = a + 18 = 6 + 18 = 24 $
Datanya yaitu $ 6, \, 6, \, 24 $
rata-ratanya : $ \overline = \frac{6 + 6 + 24}{3} = \frac{36}{3} = 12 $
*). Kita cek setiap pernyataan :
-). Pernyataan (1). jangkauannya adalah 18?
Jangkauan $ = 24 - 6 = 18 $
Pernyataan (1) BENAR.
-). Pernyataan (2). simpangan rata-ratanya adalah $ 8 $ ?
$ SR = \frac{|6-12| + |6-12| + |24-12|}{3} = \frac{24}{3} = 8 $
Pernyataan (2) BENAR.
-). Pernyataan (3). variansinya adalah 108 ?
$ v = \frac{(6-12)^2 + (6-12)^2 + (24 -12)^2}{3 -1} = \frac{216}{2} = 108 $
Pernyataan (3) BENAR.
-). Pernyataan (4). modusnya adalah 6 ?
Pernyataan (4) BENAR.
Karena yang Semua Pernyataan BENAR), jawabannya E.
Jadi, semua pernyataan BENAR $ . \, \heartsuit $
