Pembahasan Sistem Persamaan Soal UM UGM Matematika Dasar tahun 2016 Kode 571

Soal yang Akan Dibahas
Harga karcis bis untuk anak Rp2.000,00 dan untuk dewasa Rp3.000,00. Terjual 180 karcis dalam suatu hari dengan hasil penjualan Rp420.000,00. Seandainya pada hari tersebut harga karcis untuk anak Rp2.500,00 dan untuk dewasa Rp4.000,00, maka hasil penjualannya adalah ....
A). Rp535.000,00 B). 537.000,00
C). 540.000,00 D). 550.000,00
E). 560.000,00

$\heartsuit $ Logika Berpikir
         Soal Sistem persamaan UM UGM tahun 2016 kode 571 ini tergolong unik karena yang diubah malah harga dari masing-masing produk (variabelnya). Proses pengerjaannya yaitu pertama kita susun sistem persamaannya, kedua kita selesaikan sistem persamaannya, dan ketiga kita hitung berdasarkan pertanyaan yang diinginkan.

$\spadesuit $ Konsep Dasar
Dalam menyelesaikan sistem persamaan, kita menggunakan teknik gabungan yaitu eliminasi dan substitusi. Kalau teman-teman lupa, silahkan baca materinya pada artikel "sistem persamaan linear".

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Kita misalkan banyak karcis anak-anak adalah $ x \, $ dan banyak karcis dewasa adalah $ y $.
*). Menyusun sistem persamaan :
Persamaan pertama, jumlah total karcis 180.
$ x + y = 180 \, $ .....pers(i)
Persamaan kedua, hasil penjualan = 420.000
$ 2000x + 3000y = 420000 \rightarrow 2x + 3y = 420 \, $ ....pers(ii)
*). Eliminasi pers(i) dan (ii)
$\begin{array}{c|c|cc} 2x + 3y = 420 & \times 1 & 2x + 3y = 420 & \\ x + y = 180 & \times 2 & 2x + 2y = 360 & - \\ \hline & & y = 60 & \end{array} $
Pers(i) : $ x + y = 180 \rightarrow x + 60 = 180 \rightarrow x = 120 $
*). Harga karcis diubah, anak-anak = 2500 dan dewasa = 4000
$ \begin{align} \text{penjualan } & = 2500x + 4000y \\ & = 2500 \times 120 + 4000 \times 60 \\ & = 300.000 + 240.000 \\ & = 540.000 \end{align} $
Jadi, hasil penjualannya Rp540.000,00 $ . \, \heartsuit $
$\spadesuit $ Catatan
         Kunci utama dalam menyelesaikan soal sistem persamaan yaitu kita harus mampu menyusun sistem persamaannya dengan benar terlebih dahulu, setelah itu baru menyelesaikannya dengan cara eliminasi dan subtitusi, tentu sangat dibutuhkan ketelitian secara seksama.



Pembahasan Fungsi Kuadrat Soal UM UGM Matematika Dasar tahun 2016 Kode 571

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui ordinat titik puncak fungsi kuadrat $ f(x) = ax^2 + bx + c \, $ adalah 2. Jika $ f(2) = f(4) = 0 \, $ maka $ a + b + c = .... $
A). $-10 \, $ B). $ -6 \, $ C). $ -4 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 6 $

$\heartsuit $ Logika Berpikir
         Dalam pengerjaan soal fungsi kuadrat UM UGM tahun 2015 kode 571 ini, kita akan menggunakan konsep yang ada pada fungsi kuadrat yaitu titik puncak dan menyusun fungsi kuadrat itu sendiri. Pertama yang kita lakukan adalah melengkapi titik puncaknya $(x_p,y_p) \, $ , kemudian kita susun fungsi kuadratnya dengan rumus $ y = a(x-x_p)^2 + y_p \, $ . Tentu untuk memudahkan, teman-teman harus menguasai dulu materi titik puncak dan menyusun fungsi kuadrat.

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Fungsi kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 \, $ memotong sumbu X di $ x_1 \, $ dan $ x_2 \, $ jika terpenuhi $ f(x_1) = f(x_2) = 0 $ .
*). Rumus titik puncak $(x_p , y_p ) $ :
$ x_p = -\frac{b}{2a} = \frac{x_1 + x_2}{2} $
dengan $ x_1 \, $ dan $ x_2 \, $ adalah titik potong sumbu X.
*). Menyusun fungsi kuadrat diketahui titik puncak $(x_p,y_p) $
$ y = a(x-x_p)^2 + y_p $ .

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ordinat titik puncak fungsi $ f(x) = ax^2 + bx + c \, $ adalah 2, artinya $ y_p = 2 $.
*). Diketahui $ f(2) = f(4) = 0 \, $ , artinya $ x_1 = 2 \, $ dan $ x_2 = 4 $
sehingga $ x_p = \frac{x_1+x_2}{2} = \frac{2 + 4}{2} = 3 $
kita peroleh titik puncaknya : $ (x_p,y_p) = (3,2) $ .
*). Menyusun fungsi kuadrat dengan $ (x_p,y_p) = (3,2) \, $ dan $ f(2) = 0 $
$ \begin{align} y & = a(x-x_p)^2 + y_p \\ y & = a(x-3)^2 + 2 \, \, \, \, \, \, \, \text{[substitusi } f(2) = 0 ] \\ 0 & = a(2-3)^2 + 2 \\ 0 & = a + 2 \\ -2 & = a \\ y & = a(x-3)^2 + 2 \\ y & = -2(x^2 - 6x + 9) + 2 \\ y & = -2 x^2 +12x -18 + 2 \\ y & = -2 x^2 +12x -16 \end{align} $
dari bentuk $ f(x) = -2 x^2 +12x -16 \, $ sama dengan bentuk $ f(x) = ax^2 + bx + c \, $ sehingga kita peroleh nilai $ a = -2, \, b = 12, \, $ dan $ c = -16 $.
*). Menentukan hasilnya :
$ a + b + c = -2 + 12 + (-16) = -6 $
Jadi, nilai $ a + b + c = -6 . \, \heartsuit $
$\spadesuit $ Catatan
         Pembahasan di atas adalah salah satu alternatif penyelesaian yang bisa teman-teman pelajari untuk menyelesaikan soal ini. Ide yang perlu kita cermati adalah rumus mencari nilai $ x_p \, $ nya yaitu $ x_p = \frac{x_1+x_2}{2} \, $ yang kalau kita jabarkan akan kembali menjadi rumus awal yaitu $ x_p = -\frac{b}{2a} $ . Ingat rumus penjumlahan akar-akar persamaan kuadrat $ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $ .



Pembahasan Soal Kimia SPMK UB tahun 2015 Kode 12 nomor 10



Soal yang Akan Dibahas
Beberapa senyawa berikut yang merupakan isomer dari CH$_3$-CHOH-CH$_3 \, $ adalah ....
(1). CH$_3$-CH$_2$-CHO
(2). CH$_3$-CH$_2$-CH$_2$OH
(3). CH$_3$-CO-CH$_3$
(4). CH$_3$-CH$_2$-O-CH$_3$

Petunjuk C dipergunakan untuk mengerjakan soal nomor 8 sampai dengan 10.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan isomer dari CH$_3$-CHOH-CH$_3 $


pernyataan yang benar adalah pernyataan (2) dan (4).
Sehingga pernyataan yang benar adalah (2) dan (4), artinya berdasarkan petunjuk C jawabannya adalah C.
Jadi, jawabannya C berdasarkan petunjuk C $ . \, \heartsuit $



Pembahasan Soal Kimia SPMK UB tahun 2015 Kode 12 nomor 9



Soal yang Akan Dibahas
Untuk reaksi $ CaC_2 + H_2O \rightarrow Ca(OH)_2 + C_2H_2 , $ pernyataan yang benar adalah ....
(1). nama gas yang dihasilkan adalah asetilena
(2). produk reaksi antara 1 mol gas tersebut dengan 1 mol HCl adalah monomer PVC.
(3). gas tersebut dapat menghilangkan warna merah coklat dari larutan brom.
(4). untuk tepat mereaksikan 160 g CaC$_2 \, $ diperlukan 50 g air (Ar H = 1, O = 16, C = 12, Ca = 40).

Petunjuk C dipergunakan untuk mengerjakan soal nomor 8 sampai dengan 10.

$\clubsuit $ Pembahasan
Kita cek pernyataan yang ada.
*). Pernyataan (1). $ CaC_2 + 2H_2O \rightarrow Ca(OH)_2 + C_2H_2 $
Salah satu hasilnya $ C_2H_2 \, $ dengan nama etuna/asetilena . Sehingga pernyataan (1) benar.
*). Pernyataan (4).
Untuk tepat bereaksi maka mol CaC$_2 \, $ = 2 mol H$_2$O
dimana Mr CaC$_2 \, $ = 64 g/mol dan Mr H$_2$O = 18 g/mol.
Mol CaC$_2 \, $ = $ \frac{160}{64} = 2,5 \, $ mol.
mol H$_2$O = mol CaC$_2 \ $ = 2,5 mol
$ \begin{align} massa \, H_2O & = mol \, H_2O \times Mr \, H_2O \\ & = 2,5 \, mol \times 18 \, g/mol \\ & = 45 \, gram \end{align} $
ini artinya pernyataan (4) salah.
*). Jika pernyataan (1) benar pernyataan (4) salah maka secara otomatis pernyataan (3) benar. Namun, tidak berhenti sampai disini karena diperlukan untuk mengecek pernyataan (2).
*). Pernyataan (2). $ C_2H_2 + HCl \rightarrow C_2H_3Cl $
PVC (polivinilklorida) merupakan polimer jenis plastik yang tersusun dari vinil klorida/chloro-etena ($C_2H_3Cl$) melalui polimerisasi adisi, sehingga pernyataan (2) benar.
Sehingga pernyataan yang benar adalah (1) , (2) dan (3), artinya berdasarkan petunjuk C jawabannya adalah A.
Jadi, jawabannya A berdasarkan petunjuk C $ . \, \heartsuit $



Pembahasan Soal Kimia SPMK UB tahun 2015 Kode 12 nomor 8



Soal yang Akan Dibahas
Dari beberapa reaksi kimia berikut yang merupakan reaksi redoks adalah ....
(1). $ H_2S + 2H_2O + 3Cl_2 \rightarrow SO_2 + 6HCl $
(2). $ Mg + CuSO_4 \rightarrow MgSO_4 + Cu $
(3). $ (NH_4)_2Cr_2O_7 \rightarrow N_2 + 4H_2O + Cr_2O_3 $
(4). $ CuCO_3 + H_2SO_4 \rightarrow CuSO_4 + H_2O + CO_2 $

Petunjuk C dipergunakan untuk mengerjakan soal nomor 8 sampai dengan 10.

$\clubsuit $ Pembahasan
Untuk menentukan suatu reaksi itu termasuk reaksi redoks, syaratnya harus terdapat unsur yang mengalami perubahan bilangan oksidasi (biloks). Mari kita cek satu persatu persamaan reaksinya seperti berikut ini.

Sehingga pernyataan yang benar adalah (1),(2), dan (3), artinya berdasarkan petunjuk C jawabannya adalah A.
Jadi, jawabannya A berdasarkan petunjuk C $ . \, \heartsuit $



Pembahasan Soal Kimia SPMK UB tahun 2015 Kode 12 nomor 7



Soal yang Akan Dibahas
Katalis mempengaruhi tetapan kesetimbangan reaksi.
                  SEBAB
Katalis mempengaruhi laju reaksi.

Petunjuk B dipergunakan untuk mengerjakan soal nomor 6 sampai dengan 7.

$\clubsuit $ Pembahasan
Katalis dalam kesetimbangan kimia tidak menyebabkan pergeseran keseimbangan. Tetapi hanya mempercepat reaksi terbentuknya produk. Sehingga katalis tidak mempengaruhi ketetapan kesetimbangan baik Kc maupun Kp. Tetapi mempengaruhi laju reaksi.
Pernyataan 1 / sebab (Salah/S)
Pernyataan 2 /akibat (Benar/B)
Jadi, jawabannya D berdasarkan petunjuk B $ . \, \heartsuit $



Pembahasan Soal Kimia SPMK UB tahun 2015 Kode 12 nomor 6



Soal yang Akan Dibahas
Unsur-unsur alkali tanah dalam sistem periodik dari atas ke bawah makin sukar melepas elektron.
                  SEBAB
Keelektronegaatifan unsur alkali tanah bertambah dari atas ke bawah.

Petunjuk B dipergunakan untuk mengerjakan soal nomor 6 sampai dengan 7.

$\spadesuit $ Konsep Dasar
Tips untuk mengingat sifat-sifat periodik unsur dapat dilihat pada grafik berikut:

Keterangan :
Sifat periodik unsur semakin meningkat sesuai arah panah.
$\begin{align} \text{A. } \, & \text{Jari-jari atom} \\ & \text{Jari-jari ion positif} \\ & \text{Sifat logam} \\ & \text{Sifat basa} \\ & \text{Sifat elektro positif} \\ & \text{Reaktif positif} \end{align} \, \, \, \, \, \, \, \, \, $ $\begin{align} \text{B. } \, & \text{Energi ionisasi} \\ & \text{Afinitas elektron} \\ & \text{Sifat nonlogam} \\ & \text{Sifat asam} \\ & \text{Sifat elektronegatifitas} \\ & \text{Reaktif negatif} \end{align} $
Arah atas dan bawah menunjukkan periode
Arah kanan dan kiri menunjukkan golongan

$\clubsuit $ Pembahasan
Alkali tanah merupakan golongan IIA
*). Dalam sistem periodik dari atas ke bawah semakin sukar menangkap elektron / semakin mudah melepas electron. Pernyataan pertama Salah (S).
*). Keelektronegatifan dari atas ke bawah akan semakin berkurang. Pernyataan kedua salah (S).
Sehingga berdasarkan petunjuk B, jawabannya adalah E.
Jadi, pernyataan pertama dan kedua salah, jawabannya E $ . \, \heartsuit $