Soal dan Pembahasan Simak UI 2018 Matematika Ipa Kode 421


Nomor 1
DIketahui suku banyak $ f(x) $ dibagi $ x^2 + 3 x + 2 $ bersisa $ 3bx + a -2 $ dan dibagi $ x^2 -2x -3 $ bersisa $ ax - 2b$. Jika $ f(3) + f(-2) = 6 $ , maka $ a + b = .... $
A). $ -1 \, $ B). $ 0 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 3 $
Nomor 2
Himpunan penyelesaian $ 16 - x^2 \leq |x+4| $ adalah ....
A). $ \{ x \in R : -4 \leq x \leq 4 \} \, $
B). $ \{ x \in R : -4 \leq x \leq 3 \} \, $
C). $ \{ x \in R : x \leq -4 \text{ atau } x \geq 4 \} \, $
D). $ \{ x \in R : 0 \leq x \leq 3 \} \, $
E). $ \{ x \in R : x \leq -4 \text{ atau } x \geq 3 \} $
Nomor 3
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ memenuhi persamaan $ 2\sin ^2 x - \cos x = 1 $ , $ 0 \leq x \leq \pi $ , maka nilai $ x_1 + x_2 $ adalah ....
A). $ \frac{\pi}{3} \, $ B). $ \frac{2\pi}{3} \, $ C). $ \pi \, $ D). $ \frac{4}{3}\pi \, $ E). $ 2\pi $
Nomor 4
$ \displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - \sqrt{3\sqrt{x}-2}}{ x^2 - 16} = ... $
A). $ \frac{1}{64} \, $ B). $ \frac{1}{128} \, $ C). $ \frac{1}{256} \, $ D). $ \frac{1}{512} \, $ E). $ \frac{1}{1024} \, $
Nomor 5
Jika $ \int \limits_{-2}^0 \left( \cos \left(\pi + \frac{\pi kx}{2} \right) + \frac{9x^2 - 10x + 14}{k+12} \right) dx = (k-9)(k-11) $ untuk nilai $ k $ bilangan bulat, maka $ k^2 - 14 = .... $
A). $ 140 \, $ B). $ 135 \, $ C). $ 130 \, $ D). $ 125 \, $ E). $ 120 \, $

Nomor 6
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan permukaan berbahan karton. Sebuah titik P terletak pada rusuk CG sehingga $ CP : PG = 2:5 $. Jika bidang PBD membagi kubus menjadi dua bagian, perbandingan luas permukaan karton adalah ....
A). $ 73:17 \, $ B). $ 73:15 \, $ C). $ 73:12 \, $ D). $ 73:11 \, $ E). $ 73:9 $
Nomor 7
Diberikan balok ABCD.EFGH dengan panjang $ AB = 6 $, $ BC = 4 $, dan $ CG = 2 $. Jika titik M perpanjangan AB sehingga $ MB = 2AB $, titik N perpanjangan FG sehingga $ FG = GN $ , dan $ \theta $ adalah sudut antara MN dan MB, maka $ \sin \theta = .... $
A). $ \frac{1}{\sqrt{53}} \, $ B). $ \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{53}} \, $ C). $ \frac{2\sqrt{17}}{\sqrt{53}} \, $ D). $ \frac{2}{\sqrt{17}} \, $ E). $ \frac{\sqrt{17}}{2\sqrt{53}} $
Nomor 8
Jika $ 3^x + 5^y = 18 $, maka nilai maksimum $ 3^x.5^y $ adalah ....
A). $ 72 \, $ B). $ 80 \, $ C). $ 81 \, $ D). $ 86 \, $ E). $ 88 $
Nomor 9
Diketahui $ sx-y=0 $ adalah garis singgung sebuah lingkaran yang titik pusatnya berada di kuadran ketiga dan berjarak 1 satuan ke sumbu X. Jika lingkaran tersebut menyinggung sumbu X dan titik pusatnya dilalui garis $ x = -2 $ , maka nilai $ 3s $ adalah ....
A). $ \frac{1}{6} \, $ B). $ \frac{4}{3} \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 6 $
Nomor 10
Jika kurva $ y = (a-2)x^2+ \sqrt{3}(1-a)x + (a-2) $ selalu berada di atas sumbu X, bilangan bulat terkecil $ a - 2 $ yang memenuhi adalah ....
A). $ 6 \, $ B). $ 7 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 9 \, $ E). $ 10 $

Nomor 11
Diberikan sistem persamaan $ 2x^2+y^2+3xy-12=0$ , $ x^2+\frac{1}{2}y^2+2xy-7=0 $. Jika $ (x,y) $ adalah pasangan bilangan real tak bulat yang memenuhi sistem tersebut, maka nilai $ x - y + 2 $ adalah .....
A). $ -2 \, $ B). $ -\frac{1}{2} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 2 $
Nomor 12
Diketahui sebuah barisan $ -\frac{2}{3}, \frac{11}{18}, -\frac{23}{108}, \frac{89}{648} , .... $ Suku ke-12 dari barisan tersebut adalah ....
A). $ \frac{1}{2^{11}} + \frac{1}{3^{11}} \, $ B). $ \frac{1}{2^{11}} - \frac{1}{3^{11}} \, $
C). $ \frac{1}{2^{12}} + \frac{1}{3^{11}} \, $ D). $ \frac{1}{2^{11}} - \frac{1}{3^{12}} \, $
E). $ \frac{1}{2^{11}} + \frac{1}{3^{12}} $
Nomor 13
Gunakan petunjuk C.
Diberikan $ \vec{a} = (4, a, 3) $ dan $ \vec{b} = (-2, -1, 2) $ . Jika $ \vec{u} $ ortogonal dengan $ \vec{v} $ , maka .....
(1). Jarak $ \vec{u} $ dan $ \vec{v} $ adalah $ \sqrt{6} $
(2). $ || \text{proy}_\vec{v} \vec{u} || = 2 $
(3). sudut antara $ 2\vec{u} $ dan $ 2\vec{v} $ adalah $ \pi $
(4). $ a = -2 $
Nomor 14
Gunakan petunjuk C.
Jika $ y = 2x^3 - 6ax + b $ , $ a > 0 $ , maka ....
(1). nilai minimum lokal $ y = b - 4a^\frac{1}{2} $
(2). $ y $ akan stasioner saat $ x = a $
(3). nilai maksimum lokal $ y = b + 4a^\frac{1}{2} $
(4). naik pada interval $ \left[ \sqrt{a} , \infty \right] $
Nomor 15
Gunakan petunjuk C.
Jika $ \alpha = -\frac{5\pi}{12} $ , maka ....
(1). $ \sin ^4 \alpha - \cos ^4 \alpha = \frac{1}{2}\sqrt{3} \, $
(2). $ \sin ^6 \alpha - \cos ^6 \alpha = \frac{5}{32}\sqrt{3} \, $
(3). $ \cos ^4 \alpha = \frac{7}{16} -\frac{1}{4}\sqrt{3} \, $
(4). $ \sin ^4 \alpha = \frac{7}{16} - \frac{3}{4}\sqrt{3} \, $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar