Soal yang Akan Dibahas
Diberikan barisan geometri $ u_n $, dengan $ u_3+u_4 = 4(u_1+u_2) $ dan $ u_1u_4=4u_2 $.
Jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah ....
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 10 \, $ E). $ 15 \, $
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 10 \, $ E). $ 15 \, $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus $ u_n $ dan $ s_n $ barisan geometri :
$ u_n = a.r^{n-1} $ dan $ s_n = \frac{a(r^n - a)}{r-1} $
*). Rumus $ u_n $ dan $ s_n $ barisan geometri :
$ u_n = a.r^{n-1} $ dan $ s_n = \frac{a(r^n - a)}{r-1} $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun persamaan :
-). Persamaan pertama :
$\begin{align} u_3 + u_4 & = 4(u_1+u_2) \\ ar^2 + ar^3 & = 4(a + ar) \\ r^2(a + ar) & = 4(a+ar) \, \, \, \, \, \, \text{(sederhanakan)} \\ r^2 & = 4 \\ r & = \pm 2 \end{align} $
-). Persamaan kedua :
$\begin{align} u_1.u_4 & =4u_2 \\ a.ar^3 & = 4 ar \, \, \, \, \, \, \text{(sederhanakan)} \\ ar^2 & = 4 \\ a. 4 & = 4 \\ a & = 1 \end{align} $
*). Menentukan $ s_4 $ :
-). Untuk $ a = 1 $ dan $ r = 2 $
$\begin{align} s_4 & = \frac{a(r^4 - 1)}{r-1} \\ & = \frac{1.(2^4 - 1)}{2-1} = 15 \end{align} $
-). Untuk $ a = 1 $ dan $ r = -2 $
$\begin{align} s_4 & = \frac{a(r^4 - 1)}{r-1} \\ & = \frac{1.((-2)^4 - 1)}{-2-1} \\ & = \frac{15}{-3} = -5 \end{align} $
Yang ada dioption adalah $ s_4 = 15 $.
Jadi, jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah $ 15. \, \heartsuit $
*). Menyusun persamaan :
-). Persamaan pertama :
$\begin{align} u_3 + u_4 & = 4(u_1+u_2) \\ ar^2 + ar^3 & = 4(a + ar) \\ r^2(a + ar) & = 4(a+ar) \, \, \, \, \, \, \text{(sederhanakan)} \\ r^2 & = 4 \\ r & = \pm 2 \end{align} $
-). Persamaan kedua :
$\begin{align} u_1.u_4 & =4u_2 \\ a.ar^3 & = 4 ar \, \, \, \, \, \, \text{(sederhanakan)} \\ ar^2 & = 4 \\ a. 4 & = 4 \\ a & = 1 \end{align} $
*). Menentukan $ s_4 $ :
-). Untuk $ a = 1 $ dan $ r = 2 $
$\begin{align} s_4 & = \frac{a(r^4 - 1)}{r-1} \\ & = \frac{1.(2^4 - 1)}{2-1} = 15 \end{align} $
-). Untuk $ a = 1 $ dan $ r = -2 $
$\begin{align} s_4 & = \frac{a(r^4 - 1)}{r-1} \\ & = \frac{1.((-2)^4 - 1)}{-2-1} \\ & = \frac{15}{-3} = -5 \end{align} $
Yang ada dioption adalah $ s_4 = 15 $.
Jadi, jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah $ 15. \, \heartsuit $