Pembahasan Barisan Geometri SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
Hasil kali tiga suku pertama suatu barisan geometri adalah 64. Jika rasio barisan tersebut adalah $ -2$, maka hasil kali empat suku pertama barisan tersebut adalah ....
A). $ -1024 \, $ B). $ -128 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 128 \, $ E). $ 1024 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan dan Deret Geometri
*). Rumus suku ke-$n$ : $ U_n = ar^{n-1} $
*). Jumlah $ n $ suku pertama :
$ S_n = \frac{a(r^n-1)}{r-1} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Rasio barisannya : $ r = -2 $
*). Menentukan nilai $ a $ :
Hasil kali tiga suku pertama adalah 64,
$\begin{align} U_1.U_2.U_3 & = 64 \\ a.ar.ar^2 & = 64 \\ a^3r^3 & = 64 \\ a^3.(-2)^3 & = 64 \\ a^3.(-8) & = 64 \\ a^3 & = \frac{64}{-8} = -8 \\ a & = -2 \end{align} $
*). Menentukan hasil kali empat suku pertama :
$\begin{align} U_1.U_2.U_3.U_4 & = (U_1.U_2.U_3).U_4 \\ & = (64).ar^3 \\ & = (64).(-2).(-2)^3 \\ & = (64).(-2).(-8) \\ & = (64).16 = 1024 \end{align} $
Jadi, hasil kali empat suku pertama adalah 1024 $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Barisan Aritmetika SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
Jumlah suku ke-3 dan ke-7 suatu barisan aritmetika dengan suku-sukunya bilangan asli adalah 28. Jika beda barisan tersebut 3, maka suku ke-7 adalah ....
A). $ 19 \, $ B). $ 20 \, $ C). $ 21 \, $ D). $ 22 \, $ E). $ 23 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan Aritmetika
*). Rumus suku k-$n$ : $ U_n = a + (n-1)b $

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Diketahui beda : $ b = 3 $
*).Menentukan nilai $ a $ :
Jumlah suku ke-3 dan ke-7 adalah 28 ,
$\begin{align} U_3 + U_7 & = 28 \\ (a + 2b) + (a + 6b) & = 28 \\ 2a + 8b & = 28 \\ 2a + 8. 3 & = 28 \\ 2a + 24 & = 28 \\ 2a & = 4 \\ a & = 2 \end{align} $
*). Menentukan suku ke-7 :
$\begin{align} U_7 & = a + 6b = 2 + 6.3 = 2 + 18 = 20 \end{align} $
Jadi, nilai $ U_7 = 20 . \, \heartsuit $

Pembahasan Matriks SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan $ A^T $ adalah transpos matriks A dan $ I = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)$. Jika $ A = \left( \begin{matrix} a & 1 \\ -1 & -b \end{matrix} \right) $ sehingga $ A + A^T = I $ , maka nilai $ a + b \, $ adalah ....
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Matriks
*). Transpose matriks
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow A^T = \left( \begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix} \right) $
*). Penjumlahan matriks = jumlahkan unsur-unsur yang seletak.

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Persamaan matriksnya :
$\begin{align} \left( \begin{matrix} a & 1 \\ -1 & -b \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a & 1 \\ -1 & -b \end{matrix} \right)^T & = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} a & 1 \\ -1 & -b \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a & -1 \\ 1 & -b \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 2a & 0 \\ 0 & -2b \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \end{align} $
Dari persamaan matriks di atas,
$ 2a = 1 \rightarrow a = \frac{1}{2} $.
$ -2b = 1 \rightarrow b = -\frac{1}{2} $.
Sehingga nilai $ a + b = \frac{1}{2} + (-\frac{1}{2}) = 0 $.
Jadi, nilai $ a + b = 0 . \, \heartsuit $

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika Dasar Kode 202


Nomor 1
Misalkan $ A^T $ adalah transpos matriks A dan $ I = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)$. Jika $ A = \left( \begin{matrix} a & 1 \\ -1 & -b \end{matrix} \right) $ sehingga $ A + A^T = I $ , maka nilai $ a + b \, $ adalah ....
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $
Nomor 2
Jika himpunan penyelesaian $ |2x - a| < 5 $ adalah $ \{ x| -1 < x < 4 \} $ , maka nilai $ a $ adalah ....
A). $ -4 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
Nomor 3
Pada segitiga siku-siku samakaki ABC, sisi AB dan BC masing-masing terbagi menjadi tiga bagian yang sama, berturut-turut oleh titik K, L, dan M, N. Jika luas $ \Delta ABC $ adalah $ x $ cm$^2$, maka luas $\Delta KMN $ adalah .... cm$^2$
A). $ \frac{x}{3} \, $ B). $ \frac{2x}{9} \, $ C). $ \frac{x}{9} \, $ D). $ \frac{x}{18} \, $ E). $ \frac{x}{36} $
Nomor 4
Jika $ f(x) = x^2 - 4 $ dan $ g(x) = 2 - x $, maka daerah asal $ \frac{f}{g} $ adalah ....
A). $\{ x | -\infty < x < \infty \} $
B). $\{ x | x \neq 2 \} $
C). $\{ x | x \neq 4 \, \} $
D). $\{ x | x < -2 \} $
B). $\{ x | x \geq 2 \} $
Nomor 5
Diketahui median dan rata-rata berat badan 5 balita adalah sama. Setelah ditambahkan satu data berat badan balita, rata-ratanya meningkat 1 kg, sedangkan mediannya tetap. Jika 6 data berat badan tersebut diurutkan dari yang paling ringan ke yang paling berat, maka selisih berat badan antara balita terakhir yang ditambahkan dan balita diurutan ke-4 adalah .... kg.
A). $ 4 \, $ B). $ \frac{9}{2} \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ \frac{13}{2} \, $

Nomor 6
Jumlah suku ke-3 dan ke-7 suatu barisan aritmetika dengan suku-sukunya bilangan asli adalah 28. Jika beda barisan tersebut 3, maka suku ke-7 adalah ....
A). $ 19 \, $ B). $ 20 \, $ C). $ 21 \, $ D). $ 22 \, $ E). $ 23 $
Nomor 7
Seseorang memelihara ikan di suatu kolam. Rata-rata bobot ikan per ekor pada saat panen dari kolam tersebut adalah $(6-0,02x) \, $ kg, dengan $ x $ menyatakan banyak ikan yang dipelihara. Maksimum total bobot semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah .... kg.
A). $ 400 \, $ B). $ 420 \, $ C). $ 435 \, $ D). $ 450 \, $ E). $ 465 $
Nomor 8
Hasil kali tiga suku pertama suatu barisan geometri adalah 64. Jika rasio barisan tersebut adalah $ -2$, maka hasil kali empat suku pertama barisan tersebut adalah ....
A). $ -1024 \, $ B). $ -128 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 128 \, $ E). $ 1024 $
Nomor 9
Diketahui $ f(x) = ax + 2 $ dan $ g(x) = 2x + d $ , dengan $ a \neq 0 $. Jika $ (f \circ g)(x) = (g \circ f)(x) $ untuk suatu $ x $ , maka nilai $ d(a - 1) $ adalah ....
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $
Nomor 10
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan P adalah titik potong diagonal bidang EFGH dan V adalah titik potong perpanjangan CG dengan perpanjangan AP, seperti pada gambar. Jika panjang rusuk kubus tersebut 6 cm, maka panjang AV adalah ... cm.
A). $ 6\sqrt{6} \, $ B). $ 7\sqrt{3} \, $ C). $ 8\sqrt{2} \, $ D). $ 3\sqrt{13} \, $ E). $ 2\sqrt{17} $

Nomor 11
Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $ x + y \geq 3 $, $ x + 2y \leq 4 $ , $ y \geq 0 $ adalah .... satuan luas.
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ \frac{3}{4} \, $ C). $ 1 \, $ D). $ \frac{4}{3} \, $ E). $ 2 $
Nomor 12
Titik $ (x,y) $ ditranslasikan dengan $ \left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \end{matrix} \right) $ ke titik $ (1,3) $ . Jika titik $ (x,y) $ dicerminkan terhadap suatu garis ke titik $ (2,3) $ , maka persamaan garis tersebut adalah ....
A). $ x = 0 \, $ B). $ y = 0 \, $ C). $ y = x \, $
D). $ y = -x \, $ E). $ y = x + 3 $
Nomor 13
$ \int \frac{x - 4}{ \sqrt{x} + 2} dx = .... $
A). $ \frac{3}{2}x\sqrt{x} - 2x + C \, $
B). $ \frac{3}{2}x\sqrt{x} + 2x + C \, $
C). $ x\sqrt{x} + 2x + C \, $
D). $ \frac{2}{3}x\sqrt{x} - 2x + C \, $
E). $ \frac{2}{3}x\sqrt{x} + 2x + C $
Nomor 14
Diketahui $ f(x) = ax^2+bx + c $ dengan $ f(0) = f(2) = 5 $ . Jika $ \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = 2 $, maka $ f(5) = .... $
A). $ 5 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 15 \, $ D). $ 20 \, $ E). $ 25 $
Nomor 15
Sebuah bilangan ganjil 5 angka diketahui memuat tepat 2 angka genap dan tidak memiliki angka berulang, serta tidak memuat angka 0. Banyak bilangan berbeda dengan ciri tersebut adalah ....
A). 4.260 B). 4.290 C). 4.320
D). 5.400 E). 7.200