Pembahasan Peluang SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 222

Soal yang Akan Dibahas
Jika dua truk dan tiga bus akan diparkir pada lima tempat parkir yang berdekatan memanjang serta kedua truk yang diparkir tidak bersebelahan, maka banyak susunan parkir berbeda adalah ....
A). 42 B). 52 C). 62 D). 72 E). 82

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Kaidah aturan perkalian :
Jika ada dua kejadian yaitu $ p $ dan $ q $ terjadi sekaligus, maka total kejadiannya adalah $ p \times q $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ada 2 Truk dan 3 Bus (2T dan 3B)
*). Akan kita susun 2T dan 3B dengan kedua truk yang diparkir tidak bersebelahan
*). Penyusunan posisi yang mungkin dar 2T dan 3B :
TBTBB, TBBTB, TBBBT, BTBTB, BTBBT, BBTBT
ada 6 cara.
*). Penyusunan setiap kendaraan :
-). untuk Truk ada $ 2! = 2.1 = 2 \, $ cara
-). Untuk Bus ada $ 3! = 3.2.1 = 6 \, $ cara.
*). Total cara parkir
$ = 6 . 2. 6 = 72 \, $ cara.
Jadi, ada 72 susunan parkir yang terbentuk $ . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Limit SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 222

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ f(x) = ax^2+bx + c $ dengan $ f(0) = 2 $. Jika $ \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{f(x)}{2x - 4} = \frac{1}{2} $, maka $ a + b + c = .... $
A). $ -1 \, $ B). $ -\frac{1}{2} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ \frac{3}{2} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Limit bentuk tak tentu
Jika $ g(k) = 0 $ dan $ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f(x)}{g(x)} = c \, $ (hasilnya konstanta), maka $ f(k) = 0 $. Bentuk hasil limit $ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{0}{0} $ disebut bentuk tak tentu.
*). Penerapan turunan pada limit bentuk tak tentu (dalil L'Hospital) :
$ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f(x)}{g(x)} = \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f^\prime (x)}{g^\prime (x)} $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Bentuk $ f(0) = 2 $ :
$ f(x) = ax^2+bx + c \rightarrow a.0^2 + b.0 + c = 2 \rightarrow c = 2 $
sehingga $ f(x) = ax^2 + bx + 2 \rightarrow f^\prime (x) = 2ax + b $
*). Bentuk $ \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{f(x)}{2x - 4} = \frac{1}{2} $ dengan penyebut bernilai nol ketika disubstitusikan $ x = 2 $ adalah bentuk tak tentu (agar hasilnya konstanta), sehingga $ f(2) = 0$ .
$ f(2) = 0 \rightarrow a.2^2 + b.2 + 2 = 0 \rightarrow 2a + b = -1 \, $ ....(i).
*). Menyelesaikan limitnya dengan dalil L'Hospital :
$\begin{align} \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{f(x)}{2x - 4} & = \frac{1}{2} \, \, \, \, \, \, \text{(turunan)} \\ \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{2ax + b}{2} & = \frac{1}{2} \\ \frac{2a.2 + b}{2} & = \frac{1}{2} \\ \frac{4a + b}{2} & = \frac{1}{2} \\ 4a + b & = 1 \, \, \, \, \, \, \text{....(ii)} \end{align} $
*). eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{array}{cc} 4a + b = 1 & \\ 2a + b = -1 & - \\ \hline 2a = 2 & \\ a = 1 & \end{array} $
pers(i): $ 2a + b = -1 \rightarrow 2.1 + b = -1 \rightarrow b = -3 $.
Sehinga nilai $ a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0 $
Jadi, nilai $ a + b + c = 0 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Transformasi SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 222

Soal yang Akan Dibahas
Transformasi yang bersesuaian dengan matriks $ A = \left( \begin{matrix} 0 & a \\ b & 0 \end{matrix} \right) $ memetakan titik $(2,1) $ ke titik $ (-1,-2) $. Jika transformasi yang sama memetakan titik $ (3,-4) $ ke titik $ (x,y) $, maka nilai $ x + y $ adalah ....
A). $ -7 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 7 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Mencari bayangan oleh transformasi matriks A :
bayangan $ = A \times \, $ awal.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). matriks $ A = \left( \begin{matrix} 0 & a \\ b & 0 \end{matrix} \right) $
*). Pertama, Titik awal $(2,1) $ , bayangannya $ (-1,-2) $
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x^{\prime} \\ y^{ \prime} \end{matrix} \right) & = A \times \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} -1 \\ -2 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 0 & a \\ b & 0 \end{matrix} \right) \times \left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} -1 \\ -2 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} a \\ 2b \end{matrix} \right) \end{align} $
Kita peroleh :
$ a = -1 \, $ dan $ 2b = -2 \rightarrow b = -1 $
*). Kedua : titik awal $ (3,-4) $ , bayangannya $(x,y) $
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{matrix} \right) \times \left( \begin{matrix} 3 \\ -4 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 4 \\ -3 \end{matrix} \right) \end{align} $
artinya bayangannya $ (x,y) = (4, -3) $ .
Sehingga nilai $ x + y = 4 + (-3) = 1 $
Jadi, nilai $ x + y = 1 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Dimensi Tiga SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 222

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan P adalah titik tengah HG dan Q adalah titik tengah BC. Jika jarak P ke Q adalah 6 cm, maka panjang rusuk kubus tersebut adalah .... cm.
A). $ \sqrt{6} \, $ B). $ \frac{3}{2}\sqrt{6} \, $ C). $ 2\sqrt{6} \, $ D). $ \frac{5}{2}\sqrt{6} \, $ E). $ 3\sqrt{6} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sebuah garis tegak lurus dengan bidang, maka semua garis yang ada di bidang juga tegak lurus dengan garis tersebut.
*). Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan ilustrasi gambar berikut ini,
 
Misalkan panjang rusuk kubus adalah $ 2a $ cm.
panjang PG = CQ = QB $ a $ cm.
Panjang PQ = 6 cm.
*). Pada segitiga CGQ :
$ GQ^2 = GC^2 + CQ^2 = (2a)^2 + a^2 = 4a^2 + a^2 = 5a^2 $
*). Menentukan nilai $ a $ pada segitiga PGQ :
$\begin{align} PQ^2 & = GQ^2 + GP^2 \\ 6^2 & = 5a^2 + a^2 \\ 36 & = 6a^2 \\ a^2 & = 6 \\ a & = \sqrt{6} \end{align} $
Sehingga panjang rusuk kubus $ 2a = 2\sqrt{6} $
Jadi, panjang rusuk kubus adalah $ 2\sqrt{6} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)