Soal dan Pembahasan UM UGM 2019 Matematika Dasar Kode 934


Nomor 1
Jika rata-rata dari $ a, b, c $ dan $ a^2, b^2, c^2 $ berturut-turut adalah 2 dan 4, maka rata-rata dari $ ab, bc, ca $ adalah ....
A). $ \frac{10}{3} \, $ B). $ \frac{11}{3} \, $ C). $ 4 \, $ D). $ \frac{13}{3} \, $ E). $ \frac{14}{3} \, $
Nomor 2
Diketahui $ f(x) = x^2 + 1 $ dan $ g(x) = ax + 2 $ , dengan $ a \neq 0 $ . Jika $ ( f\circ g^{-1} )(1) = 5 $ , maka $ 4a^2 - 3 = .... $
A). $ -3 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $
Nomor 3
Nilai $ \displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{x-1+\sqrt[3]{1-x}}{\sqrt[3]{1-x^2}} $ adalah ....
A). $ -\sqrt[3]{2} \, $ B). $ 0 \, $ C). $ \frac{1}{\sqrt[3]{2}} \, $ D). $ \frac{1}{\sqrt[3]{3}} \, $ E). $ \sqrt[3]{2} $
Nomor 4
Diberika $ f(x) = (ax^2+bx+c)(x^2+x) $ . Jika $ f^\prime (0) = 3 $ dan $ f^\prime (-1) = 10 $ , maka $ f^\prime \left( -\frac{1}{2} \right) = .... $
A). $ -\frac{15}{4} \, $ B). $ -\frac{13}{4} \, $ C). $ -\frac{11}{4} \, $ D). $ -\frac{9}{4} \, $ E). $ -\frac{7}{4} \, $
Nomor 5
Diberikan bilangan real $ r $, dengan $ 0 < r < 1 $. Jika jumlah deret geometri tak hingga dengan suku pertama 2 dan rasio $ \frac{1}{1+r} $ adalah 8, maka jumlah deret geometri tak hingga dengan suku pertama 8 dan rasio $ r $ adalah ....
A). $ 10 \, $ B). $ 12 \, $ C). $ 15 \, $ D). $ 16 \, $ E). $ 18 \, $

Nomor 6
Jika $ A = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) $ , $ B = \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) $ , maka determinan dari $ A^TA + BB^T $ adalah ....
A). $ -5 \, $ B). $ -4 $ C). $ 0 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $
Nomor 7
Jika $ \tan x = 2 $ , maka $ \frac{\sin x + \cos x}{\sin x - \cos x}=... $
A). $ \frac{1}{3} \, $ B). $ \frac{1}{2} \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
Nomor 8
Di dalam sebuah kotak terdapat sembilan bola yang diberi nomor 1 sampai dengan 9. Diambil tiga bola satu-persatu tanpa pengembalian. Peluang bola pertama genap, bola ke-2 ganjil, dan bola ke-3 genap adalah ....
A). $ \frac{7}{252} \, $ B). $ \frac{8}{252} \, $ C). $ \frac{5}{42} \, $ D). $ \frac{6}{41} \, $ E). $ \frac{9}{43} $
Nomor 9
Jika $ m $ dan $ M $ berturut-turut menyatakan nilai minimum relatif dan maksimum relatif fungsi $ f(x) = 2x^3 - 3x^2 + a $ , dengan $ M + m = 3 $ , maka $ f(2) = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 6 $
Nomor 10
Jika $ x $ adalah sudut, dengan $ 90^\circ < x < 180^\circ $, dan $ 4 - 2\cos ^2 x = 5\sin x $ , maka $ \cos x = .... $
A). $ -\frac{1}{2}\sqrt{3} \, $ B). $ -\frac{1}{2}\sqrt{2} \, $ C). $ -\frac{1}{2} \, $ D). $ -\frac{1}{2\sqrt{2} } \, $ E). $ -\frac{1}{2\sqrt{3} } $

Nomor 11
Apabila $ x $ dan $ y $ memenuhi
$ \begin{align} \, \, \, \, \, \, \, \, \log x^2 - \log y & = 1 \\ \log x + \log y & = 8 , \end{align} $
maka nilai $ y - x = .... $
A). $ 9 \, $ B). $ 99 \, $ C). $ 990 \, $ D). $ 9900 \, $ E). $ 99000 $
Nomor 12
Diberikan segitiga siku-siku ABC, dengan $ \angle BAC = \alpha $. Titik $ C_1 $ merupakan titik sehingga $ \Delta ACC_1 $ siku-siku di C dan $ \angle CAC_1 = \alpha $. Titik $ C_2 $ dipilih sehingga $ \Delta AC_1C_2 $ siku-siku di $ C_1 $ dan $ \angle C_1AC_2 = \alpha $ , dan seterusnya. Panjang $ AC_1 $ , $ AC_2 $ , $ AC_3 $ , ..., merupakan barisan geometri dengan suku pertama $ a $ dan rasio $ r $. Nilai $ \frac{a}{r} $ adalah ....

A). $ 3 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 7 $
Nomor 13
Pada sistem persamaan berikut
$ \begin{align} \, \, \, \, \, \, \, \, x^2 + xy + xz & = 1 \\ y^2 + yz + yx & = 6 \\ z^2 + zx + zy & = 9 \end{align} $
nilai $ z $ adalah ....
A). $ \frac{2}{3} \, $ B). $ 1 \, $ C). $ \frac{3}{2} \, $ D). $ \frac{9}{4} \, $ E). $ 3 $
Nomor 14
Jika himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan $ \sqrt{x^2-x+1} \leq \sqrt{x+1} $ adalah $ \{ x|x \text{ bilangan real }, a \leq x \leq b \} $ , maka $ a + b = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 23 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $
Nomor 15
Sebuah buku dibeli dengan harga Rp1.000,00 dan dijual Rp1.100,00. Sebuah pena dibeli dengan harga Rp1.500,00 dan dijual Rp1.700,00. Seorang pedagang yang memiliki modal Rp300.000,00 dan tokonya dapat memuat paling banyak 250 buku dan pena akan memperoleh keuntungan maksimum sebesar .....
A). Rp30.000,00 B). Rp40.000,00
C). Rp50.000,00 D). Rp60.000,00
E). Rp70.000,00
Nomor 16
Diberikan barisan geometri tak konstan $ a, b, c , ... $ Jika $ abc = 27 $ dan $ 9a + b + c = 33 $ , maka $ 6a + 7b = .... $
A). $ 39 \, $ B). $ 30 \, $ C). $ 23 \, $ D). $ 18 \, $ E). $ 9 $
Nomor 17
Nilai $ x $ yang merupakan penyelesaian dari $ -2^{2x+1} + 4^x + 8^{x+\frac{1}{3}} - 8^{\frac{2x-1}{3}}- 16^{\frac{2x-1}{4}} > 0 $ adalah .....
A). $ -1 \leq x < 0 \, $ B). $ x > 0 \, $
C). $ x<0 \, $ atau $ x > 1 $
D). $ 0 \leq x < 1 \, $ E). $ x > 1 $
Nomor 18
Hasil penjumlahan semua nilai $ x $ yang memenuhi persamaan $ x^{4\log x} = \frac{x^{12}}{10^8} $ adalah .....
A). $ 1 \, $ B). $ 11 \, $ C). $ 101 \, $ D). $ 110 \, $ E). $ 1100 \, $
Nomor 19
Salah satu akar persamaan kuadrat $ x^2 - (3a-5)x+3 = 0 $ adalah tiga kali akar yang lainnya. Perkalian dari nilai-nilai $ a $ yang memenuhi persamaan tersebut adalah ....
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $
Nomor 20
Grafik fungsi kuadrat $ y = ax^2 + bx + c $ mempunyai puncak di $ (1,1) $ dan menyinggung garis $ y = x + 1 $. Nilai $ 8a - 4b = .... $
A). $ -4 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 $


Tidak ada komentar:

Posting Komentar