Processing math: 96%

Pembahasan Barisan SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 552

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui suatu barisan geometri yang hasil perkalian lima suku pertamanya adalah −1. Jika jumlah tiga suku pertama dan jumlah empat suku pertama barisan tersebut berturut-turut adalah −3 dan −53, maka suku keduanya adalah ...
A). −4 B). −2 C). −12 D). 12 E). 2

♠ Konsep Dasar
*). Rumus suku ke-n barisan geometri :
un=arn−1
Keterangan :
un= suku ke-n
a= suku pertama
r= rasio
*). Sifat eksponen :
an=b→a=n√b

♣ Pembahasan
*). Diketahui lima suku :
u1=a,u2=ar,u3=ar2,u4=ar3 dan u5=ar4
*). Menyusun persamaan :
-). hasil kali lima suku pertamanya = −1
u1.u2.u3.u4.u5=−1a.ar.ar2.ar3.ar4=−1a5.r10=−1(ar2)5=−1ar2=−1...pers(i)
-). hasil jumlah tiga suku pertamanya =−3
u1+u2+u3=−3...pers(ii)
-). hasil jumlah empat suku pertamanya =−52
u1+u2+u3+u4=−52...dari pers(ii)−3+u4=−52u4=12ar3=12ar2.r=12...dari pers(i)(−1).r=12r=−12
Pers(i) : ar2=−1→a.(−12)2=−1→a=−4
*). Menentukan suku kedua :
u2=ar=−4×(−12)=2
Jadi, nilai u2=2.♡

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan SPL SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 552

Soal yang Akan Dibahas
Jika A merupakan himpunan semua nilai d sehingga sistem persamaan linier 2x+dy=3 dan 4x−y=3 memiliki penyelesaian di kuadran III, maka A = ...
A). {d|d<−1 atau d>−12} B). {d|−1<d<−12}
C). {d|d<−1} D). {d|d>−1}
E). {d|d>−12}

♠ Konsep Dasar
*). Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL) :
Untuk menyelesaikan SPL, bisa menggunakan eliminasi dan substitusi.
*). Kuadran III : x<0 dan y<0
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda (+ atau −),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika >0 , maka daerah + ,
Jika <0 , maka daerah − .
*). Syarat bentuk pecahan :
akar-akar penyebut tidak boleh ikut.

♣ Pembahasan
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
-). Menentukan nilai x
2x+dy=3×12x+dy=34x−y=3×d4dx−dy=3d+(4d+2)x=(3d+3)x=3d+34d+2
-). Menentukan nilai y
2x+dy=3×24x+2dy+64x−y=3×14x−y=3−(2d+1)y=3y=32d+1
Kita peroleh : x=3d+34d+2 dan y=32d+1
*). (x,y) di kuadran III, sehingga x<0 dan y<0 :
*). Menyelesaikan pertidaksamaannya :
-). Pertama : x<0
x<0→3d+34d+2<0
Akar pembilang : d=−1 dan akar penyebut : d=−12
garis bilangan :
HP1={−1<d<−12}
-). Kedua : y<0
y<0→32d+1<0
Agar 32d+1<0 , seharusnya :
2d+1<0→d<−12 ....(HP2)
*). Solusi totalnya :
HP=HP1∩HP2={−1<d<−12}∩{d<−12}={−1<d<−12}
Jadi, Solusinya {−1<d<−12}.♡

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Statistika SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 552

Soal yang Akan Dibahas
Sepuluh siswa mengikuti suatu tes. Jika nilai tes tersebut memiliki jangkauan 45 dengan nilai terendah 50 dan kuartil ketiga 90, maka tiga nilai tertinggi siswa tersebut yang paling mungkin adalah ...
A). 90, 95, dan 100
B). 85, 90, dan 95
C). 90, 90, dan 100
D). 90, 90, dan 95
E). 85, 95, dan 95

♠ Konsep Dasar
*). Jangkauan = Nilai terbesar − Nilai terkecil
*). Letak Kuartil (Qi) dan nilainya :
Jika n ganjil →Qi=Xi4(n+1)
Jika n genap →Qi=Xi.n+24
Keterangan :
n= banyak data (total frekuensi)
Xk= data ke-k
Qi= kuatil ke-i yaitu Q1,Q2,Q3
i=1,2,3
Me = median

♣ Pembahasan
*). Misalkan 10 bilangannya yaitu :
X1,X2,X3,X4,X5,...,X10
Nilai terkecil X1 dan nilai terbesar X10
dengan banyak data n=10 (genap).
*). Diketahui X1=50 dan jangkauan =45
J=X10−X1→45=X10−50→X10=95
*). Kuartil ketiga : i=3 dan diketahui n=10
Kuartil ketiga =90Q3=90Xi.n+24=90X3.10+24=90X324=90X8=90
-). Kita memperoleh nilai X8=90 , X9=... , dan X10=95. Artinya nilai X9 berada pada rentang 90≤X9≤95. Berdasarkan optionnya, maka tiga nilai terbesar yang mungkin adalah 90, 90, dan 95.
Jadi, jawabannya adalah 90,90,95.♡

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2018 Matematika Dasar Kode 552


Nomor 1
Jika x1 dan x2 memenuhi (2−xlog27)2=9 , maka nilai x1+x2 adalah ...
A). 83 B). 53 C). 23 D). −23 E). −83
Nomor 2
Jika A=(a1b2) , B=(a110) , dan AB=(10a14b) , maka nilai ab adalah ...
A). 9 B). 10 C). 12 D). 14 E). 16
Nomor 3
Diketahui persegi panjang ABCD dengan AB=√15 cm dan AD=√5 cm. Jika E merupakan titik potong diagonal persegi panjang tersebut, maka besar ∠BEC adalah ...
A). 30∘ B). 45∘ C). 60∘ D). 75∘ E). 90∘
Nomor 4
Sepuluh siswa mengikuti suatu tes. Jika nilai tes tersebut memiliki jangkauan 45 dengan nilai terendah 50 dan kuartil ketiga 90, maka tiga nilai tertinggi siswa tersebut yang paling mungkin adalah ...
A). 90, 95, dan 100
B). 85, 90, dan 95
C). 90, 90, dan 100
D). 90, 90, dan 95
E). 85, 95, dan 95
Nomor 5
Himpunan penyelesaian x−√6−x≥0 adalah ...
A). {x|x≤−3 atau x≥2}
B). {x|x≤−3 atau 2≤x≤6}
C). {x|0≤x≤6}
D). {x|2≤x≤6}
E). {x|x≤6}

Nomor 6
Jika A merupakan himpunan semua nilai d sehingga sistem persamaan linier 2x+dy=3 dan 4x−y=3 memiliki penyelesaian di kuadran III, maka A = ...
A). {d|d<−1 atau d>−12} B). {d|−1<d<−12}
C). {d|d<−1} D). {d|d>−1}
E). {d|d>−12}
Nomor 7
Diketahui A={9,7,6,5,4,3,2,1} . Lima anggota A diambil secara acak. Peluang terambilnya lima anggota tersebut berjumlah genap adalah ....
A). 12 B). 2556 C). 512 D). 14 E). 556
Nomor 8
Diketahui suatu barisan geometri yang hasil perkalian lima suku pertamanya adalah −1. Jika jumlah tiga suku pertama dan jumlah empat suku pertama barisan tersebut berturut-turut adalah −3 dan −53, maka suku keduanya adalah ...
A). −4 B). −2 C). −12 D). 12 E). 2
Nomor 9
Diketahui grafik fungsi f(x)=−x2+ax+b memotong sumbu X di titik (−p−3,0) dan titik (p,0) untuk suatu bilangan prima p. Jika p+3 juga merupakan suatu bilangan prima, maka nilai maksimum dari f(x) adalah ...
A). 492 B). 494 C). 10 D). −494 E). −492
Nomor 10
Diketahui x2+a2x+b2=0 dengan a>0 , b>0. Jika jumlah akar persamaan tersebut sama dengan −(b+1) dan hasil perkalian akar-akarnya a2+5 , maka nilai a+b−ab adalah ...
A). −2 B). −1 C). 0 D). 1 E). 2

Nomor 11
Jika (f∘g)(x)=1−2x−4 dan f(x)=1x , maka himpunan penyelesaian g(x)≤f(x) adalah ...
A). {x|x<0 atau 2≤x≤3}
B). {x|x≤2 atau x≥3}
C). {x|0<x≤2 atau 3≤x<6}
D). {x|2≤x<6}
E). {x|0<x≤3}
Nomor 12
Diketahui f(g(x))+g(f(x))=2x dan f(g(x))−g(f(x))=0 . Jika g(x−1)=13x+1 , maka f(x)=...
A). 1+4x3x B). 3x1+4x C). 3x1−4x D). 1−4x3x E). 1−3x1+4x
Nomor 13
∫(x4−1x3+x)2dx=....
A). 13x3+1x−2x+C
B). 13x3−1x−2x+C
C). 13x3+1x+2x+C
D). 13x3−1x+x+C
E). 13x3−1x−x+C
Nomor 14
Diketahui f(x)=2x2+ax+2 dan g(x)=ax2+4x−3. Jika p(x)=f(x)−g(x) dan q(x)=f(x)g(x) dengan p′(0)=−3 , maka nilai q′(0) adalah ...
A). −119 B). −23 C). 0 D). 14 E). 119
Nomor 15

Diketahui persegi panjang ABCD dengan ukuran panjang 12 cm dan lebar 8 cm. Pada masing-masing sisi, ditetapkan sebuah titik sejauh x cm dari setiap titik sudut, sehingga terbentuk sebuah segiempat PQRS seperti tampak pada gambar. Luas terkecil yang mungkin dari segiempat PQRS adalah ... cm2.
A). 40 B). 46 C). 64 D). 72 E). 85

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Bangun Datar SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 550

Soal yang Akan Dibahas

Diketahui ΔABC siku-siku di A dengan AB:AC=3:2. Titik D merupakan titik tengah BC dan melalui titik D ditarik garis memotong AB di titik E. Jika luas ACDE : luas BDE = 5 : 3 , maka nilai AE:AB adalah ...
A). 1:2 B). 1:3 C). 1:4 D). 1:5 E). 2:5

♠ Konsep Dasar
*). Suatu perbandingan dapat dikalikan dengan aljabar yang sama.
*). Luas bangun datar :
Luas segitiga =12× alas × tinggi
*). Kesebangunan
Dua bangun sebangun memiliki perbandingan sisi yang sama.

♣ Pembahasan
*). Ilustrasi gambar detailnya :
 
-). Diketahui AB:AC=3:2=3y:2y
artinya AB=3y dan AC=2y.
Misalkan AE=x , maka EB=AB−AE=3y−x
-). D merupakan titik tengah BC, sehingga BD:BC=1:2
*). Segitiga BDF sebangun dengan segitiga ABC :
DFAC=BDBC→DF2y=12→DF=y
*). Menghitung luas BDE, ABC, dan ACDE:
LBDE=12.EB.DF=12.(3y−x).y=32y2−12xyLABC=12.AB.AC=12.3y.2y=3y2LACDE=LABC−LBDE=3y2−(32y2−12xy)=32y2+12xy
*). Menentukan hubungan x dan y :
LACDELBDE=5332y2+12xy32y2−12xy=5312y(3y+x)12y(3y−x)=53(sederhanakan)3y+x3y−x=539y+3x=15y−5x8x=6yy=43x
*). Menentukan perbandingan AE dan AB :
AEAB=x3y=x3.43x=x4x=14
Jadi, perbandingan AE:AB=1:4.♡

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Turunan SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 550

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui f(x)=x2−ax+2 dan g(x)=ax2+x−1 dengan f′(1)+g′(1)=5 . Jika h(x)=f(x)g(x) , maka h′(1) adalah ...
A). 1 B). 2 C). 3 D). 4 E). 5

♠ Konsep Dasar
*). Rumus dasar turunan :
(1). y=ax→y′=a
(2). y=a→y′=0
(3). y=axn→y′=n.axn−1
(4). y=U+V→y′=U′+V′
(5). y=U.V→y′=U′.V+U.V′

♣ Pembahasan
*). Diketahui :
f(x)=x2−ax+2→f′(x)=2x−a
g(x)=ax2+x−1→g′(x)=2ax+1
*). Menentukan nilai a :
f′(1)+g′(1)=5(2.1−a)+(2a.1+1)=52−a+2a+1=5a=2
*). Menentukan nilai h′(1) dengan a=2 :
h(x)=f(x).g(x)h′(x)=f′(x).g(x)+f(x).g′(x)h′(x)=(2x−a).(ax2+x−1)+(x2−ax+2).(2ax+1)h′(1)=(2.1−2).(2.12+1−1)+(12−2.1+2).(2.2.1+1)=(0).(2)+(1).(5)=0+5=5
Jadi, nilai h′(1)=5.♡

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Integral SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 550

Soal yang Akan Dibahas
∫√x4+1x4+2dx=....
A). 13x3−1x+C
B). −13x3−1x+C
C). 13x3+1x+C
D). −13x3+1x+C
E). 13x3+1x+C

♠ Konsep Dasar
*). Rumus dasar integral :
∫axndx=an+1xn+1+c
*). Sifat eksponen :
anam=an−m dan 1an=a−n
*). Pemfaktoran : (xn+1xn)2=x2n+1x2n+2
*). Definisi nilai mutlak : |f(x)|=√[f(x)]2
artinya bentuk √[f(x)]2 bisa diubah menjadi :
untuk f(x)≥0 , maka √[f(x)]2=f(x)
Untuk f(x)<0 , maka √[f(x)]2=−f(x)

♣ Pembahasan
*). Perhatikan bentuk √(x2+1x2)2 ,
Karena x2+1x2 bernilai positif untuk semua x,
maka √(x2+1x2)2=x2+1x2
*). Menentukan hasil integralnya :
∫√x4+1x4+2dx=∫√(x2+1x2)2dx=∫x2+1x2dx=∫(x2+x−2)dx=12+1x2+1+1−2+1x−2+1+C=13x3+1−1x−1+C=13x3−1x+C
Jadi, hasil ∫√x4+1x4+2dx=13x3−1x+C.♡

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Cara 2 Pembahasan Fungsi Invers SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 550

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui f(g(x))=x2−6x untuk x≤0 dan g(x+3)=x untuk semua bilangan real x. Jika f−1 ada, maka (g∘f−1)(0) adalah ...
A). −5 B). −6 C). 0 D). 5 E). 6

♠ Konsep Dasar
*). Definisi fungsi invers :
y=f(x)→x=f−1(y)
*). Definisi di atas bisa kita kembangkan menjadi :
f(A)=B→A=f−1(B) atau f−1(B)=A
(Setiap pindah fungsinya kita beri invers).
Contoh :
f(5x+1)=x−4→f−1(x−4)=5x+1
g(x+2)=5−4x→g−1(5−4x)=x+2

♣ Pembahasan
*). Fungsi f(g(x))=x2−6x :
f(g(x))=x2−6xf−1(x2−6x)=g(x)
-). Agar dapat nilai f−1(0) , maka x2−6x=0→x(x−6)=0→x=0∨x=6 . Karena yang diminta x≤0 , maka x = 0 yang memenuhi.
-). Dari bentuk g(x+3) = x , agar memperoleh nilai g(0) , maka x + 3 = 0 \rightarrow x = -3
x = -3 \rightarrow g(x+3) = x \rightarrow g(-3+3) = -3 \rightarrow g(0) = -3
x = 0 \rightarrow f^{-1}(x^2 - 6x) = g(x) \rightarrow f^{-1}(0^2 - 6.0) = g(0) \rightarrow f^{-1}(0) = -3
-). Dari bentuk g(x+3) = x , agar memperoleh nilai g(-3) , maka x + 3 = -3 \rightarrow x = -6
x = -6 \rightarrow g(x+3) = x \rightarrow g(-6+3) = -6 \rightarrow g(-3) = -6
*). Menentukan nilai ( g \circ f^{-1})(0) :
\begin{align} ( g \circ f^{-1})(0) & = g ( f^{-1}(0) ) \\ & = g( -3) \\ & = -6 \end{align}
Jadi, nilai ( g \circ f^{-1})(0) = -6 . \, \heartsuit

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)