Pembahasan Barisan SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 552

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui suatu barisan geometri yang hasil perkalian lima suku pertamanya adalah $ - 1 $. Jika jumlah tiga suku pertama dan jumlah empat suku pertama barisan tersebut berturut-turut adalah $ - 3 $ dan $ -\frac{5}{3} $, maka suku keduanya adalah ...
A). $ -4 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ -\frac{1}{2} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus suku ke-$n$ barisan geometri :
$ \, \, \, \, \, \, \, u_n = ar^{n-1} $
Keterangan :
$ u_n = \, $ suku ke-$n$
$ a = \, $ suku pertama
$ r = \, $ rasio
*). Sifat eksponen :
$ a^n = b \rightarrow a = \sqrt[n]{b} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui lima suku :
$ u_1 = a, u_2 = ar, u_3 = ar^2 , u_4 = ar^3 $ dan $ u_5 = ar^4 $
*). Menyusun persamaan :
-). hasil kali lima suku pertamanya = $ - 1 $
$\begin{align} u_1.u_2.u_3.u_4.u_5 & = -1 \\ a. ar.ar^2.ar^3.ar^4 & = -1 \\ a^5.r^{10} & = -1 \\ (ar^2)^5 & = -1 \\ ar^2 & = -1 \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \end{align} $
-). hasil jumlah tiga suku pertamanya $ = -3 $
$\begin{align} u_1 + u_2 + u_3 & = -3 \, \, \, \, \, \, \text{...pers(ii)} \end{align} $
-). hasil jumlah empat suku pertamanya $ = -\frac{5}{2} $
$\begin{align} u_1 + u_2 + u_3 + u_4 & = -\frac{5}{2} \, \, \, \, \, \, \text{...dari pers(ii)} \\ -3 + u_4 & = -\frac{5}{2} \\ u_4 & = \frac{1}{2} \\ ar^3 & = \frac{1}{2} \\ ar^2.r & = \frac{1}{2} \, \, \, \, \, \, \text{...dari pers(i)} \\ (-1).r & = \frac{1}{2} \\ r & = -\frac{1}{2} \end{align} $
Pers(i) : $ ar^2 = -1 \rightarrow a. \left( -\frac{1}{2} \right)^2 = -1 \rightarrow a = -4 $
*). Menentukan suku kedua :
$\begin{align} u_2 & = ar = -4 \times \left( -\frac{1}{2} \right) = 2 \end{align} $
Jadi, nilai $ u_2 = 2 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan SPL SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 552

Soal yang Akan Dibahas
Jika A merupakan himpunan semua nilai $ d $ sehingga sistem persamaan linier $ 2x + dy = 3 $ dan $ 4x-y=3 $ memiliki penyelesaian di kuadran III, maka A = ...
A). $ \{ d | d < -1 \text{ atau } d > -\frac{1}{2} \} \, $ B). $ \{ d | -1 < d < -\frac{1}{2} \} \, $
C). $ \{ d | d < -1 \} \, $ D). $ \{ d | d > -1 \} \, $
E). $ \{ d | d > -\frac{1}{2} \} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL) :
Untuk menyelesaikan SPL, bisa menggunakan eliminasi dan substitusi.
*). Kuadran III : $ x < 0 $ dan $ y < 0 $
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .
*). Syarat bentuk pecahan :
akar-akar penyebut tidak boleh ikut.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
-). Menentukan nilai $ x $
$ \begin{array}{c|c|cc} 2x + dy = 3 & \times 1 & 2x + dy = 3 & \\ 4x - y = 3 & \times d & 4dx - dy = 3d & + \\ \hline & & (4d + 2) x = (3d + 3) & \\ & & x = \frac{3d + 3}{4d + 2} & \end{array} $
-). Menentukan nilai $ y $
$ \begin{array}{c|c|cc} 2x + dy = 3 & \times 2 & 4x + 2dy + 6 & \\ 4x - y = 3 & \times 1 & 4x - y = 3 & - \\ \hline & & (2d + 1)y = 3 & \\ & & y = \frac{3}{2d + 1} & \end{array} $
Kita peroleh : $ x = \frac{3d + 3}{4d + 2} $ dan $ y = \frac{3}{2d + 1} $
*). $(x,y) $ di kuadran III, sehingga $ x < 0 $ dan $ y < 0 $ :
*). Menyelesaikan pertidaksamaannya :
-). Pertama : $ x < 0 $
$\begin{align} x < 0 \rightarrow \frac{3d + 3}{4d + 2} & < 0 \end{align} $
Akar pembilang : $ d = -1 $ dan akar penyebut : $ d = -\frac{1}{2} $
garis bilangan :
$ HP_1 = \{ -1 < d < -\frac{1}{2} \} $
-). Kedua : $ y < 0 $
$\begin{align} y < 0 \rightarrow \frac{3}{2d + 1} & < 0 \end{align} $
Agar $ \frac{3}{2d + 1} < 0 $ , seharusnya :
$ 2d + 1 < 0 \rightarrow d < -\frac{1}{2} \, \, $ ....($HP_2$)
*). Solusi totalnya :
$\begin{align} HP & = HP_1 \cap HP_2 \\ & = \{ -1 < d < -\frac{1}{2} \} \cap \{ d < -\frac{1}{2} \} \\ & = \{ -1 < d < -\frac{1}{2} \} \end{align} $
Jadi, Solusinya $ \{ -1 < d < -\frac{1}{2} \} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Statistika SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 552

Soal yang Akan Dibahas
Sepuluh siswa mengikuti suatu tes. Jika nilai tes tersebut memiliki jangkauan 45 dengan nilai terendah 50 dan kuartil ketiga 90, maka tiga nilai tertinggi siswa tersebut yang paling mungkin adalah ...
A). 90, 95, dan 100
B). 85, 90, dan 95
C). 90, 90, dan 100
D). 90, 90, dan 95
E). 85, 95, dan 95

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Jangkauan = Nilai terbesar $ - $ Nilai terkecil
*). Letak Kuartil $ (Q_i) $ dan nilainya :
Jika $ n $ ganjil $ \rightarrow Q_i = X_{\frac{i}{4} (n+1)} $
Jika $ n $ genap $ \rightarrow Q_i = X_{\frac{i.n+2}{4} } $
Keterangan :
$ n = \, $ banyak data (total frekuensi)
$ X_k = \, $ data ke-$k$
$ Q_i = \, $ kuatil ke-$i$ yaitu $ Q_1, Q_2, Q_3 $
$ i = 1, 2, 3 $
Me = median

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan 10 bilangannya yaitu :
$ X_1, X_2, X_3, X_4, X_5, ..., X_{10} $
Nilai terkecil $ X_1 $ dan nilai terbesar $ X_{10} $
dengan banyak data $ n = 10 $ (genap).
*). Diketahui $X_1 = 50 $ dan jangkauan $ = 45 $
$ J = X_{10} - X_1 \rightarrow 45 = X_{10} - 50 \rightarrow X_{10} = 95 $
*). Kuartil ketiga : $ i = 3 $ dan diketahui $ n = 10 $
$\begin{align} \text{Kuartil ketiga } & = 90 \\ Q_3 & = 90 \\ X_\frac{i.n+2}{4} & = 90 \\ X_\frac{3.10+2}{4} & = 90 \\ X_\frac{32}{4} & = 90 \\ X_8 & = 90 \end{align} $
-). Kita memperoleh nilai $ X_8 = 90 $ , $ X_9 = ... $ , dan $ X_{10} = 95 $. Artinya nilai $ X_9 $ berada pada rentang $ 90 \leq X_9 \leq 95 $. Berdasarkan optionnya, maka tiga nilai terbesar yang mungkin adalah 90, 90, dan 95.
Jadi, jawabannya adalah $ 90, 90, 95 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2018 Matematika Dasar Kode 552


Nomor 1
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ memenuhi $ \left( {}^{2-x} \log 27 \right)^2 = 9 $ , maka nilai $ x_1 + x_2 $ adalah ...
A). $ \frac{8}{3} \, $ B). $ \frac{5}{3} \, $ C). $ \frac{2}{3} \, $ D). $ -\frac{2}{3} \, $ E). $ -\frac{8}{3} $
Nomor 2
Jika $ A = \left( \begin{matrix} a & 1 \\ b & 2 \end{matrix} \right) $ , $ B = \left( \begin{matrix} a & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) $ , dan $ AB = \left( \begin{matrix} 10 & a \\ 14 & b \end{matrix} \right) $ , maka nilai $ ab $ adalah ...
A). $ 9 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ 14 \, $ E). $ 16 $
Nomor 3
Diketahui persegi panjang ABCD dengan $ AB = \sqrt{15} $ cm dan $ AD = \sqrt{5} $ cm. Jika E merupakan titik potong diagonal persegi panjang tersebut, maka besar $ \angle BEC $ adalah ...
A). $ 30^\circ \, $ B). $ 45^\circ \, $ C). $ 60^\circ \, $ D). $ 75^\circ \, $ E). $ 90^\circ $
Nomor 4
Sepuluh siswa mengikuti suatu tes. Jika nilai tes tersebut memiliki jangkauan 45 dengan nilai terendah 50 dan kuartil ketiga 90, maka tiga nilai tertinggi siswa tersebut yang paling mungkin adalah ...
A). 90, 95, dan 100
B). 85, 90, dan 95
C). 90, 90, dan 100
D). 90, 90, dan 95
E). 85, 95, dan 95
Nomor 5
Himpunan penyelesaian $ x - \sqrt{6-x} \geq 0 $ adalah ...
A). $ \{ x | x \leq -3 \text{ atau } x \geq 2 \} \, $
B). $ \{ x | x \leq -3 \text{ atau } 2 \leq x \leq 6 \} \, $
C). $ \{ x | 0 \leq x \leq 6 \} \, $
D). $ \{ x | 2 \leq x \leq 6 \} \, $
E). $ \{ x | x \leq 6 \} \, $

Nomor 6
Jika A merupakan himpunan semua nilai $ d $ sehingga sistem persamaan linier $ 2x + dy = 3 $ dan $ 4x-y=3 $ memiliki penyelesaian di kuadran III, maka A = ...
A). $ \{ d | d < -1 \text{ atau } d > -\frac{1}{2} \} \, $ B). $ \{ d | -1 < d < -\frac{1}{2} \} \, $
C). $ \{ d | d < -1 \} \, $ D). $ \{ d | d > -1 \} \, $
E). $ \{ d | d > -\frac{1}{2} \} \, $
Nomor 7
Diketahui $ A = \{9, 7, 6, 5, 4, 3, 2,1 \} $ . Lima anggota A diambil secara acak. Peluang terambilnya lima anggota tersebut berjumlah genap adalah ....
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ \frac{25}{56} \, $ C). $ \frac{5}{12} \, $ D). $ \frac{1}{4} \, $ E). $ \frac{5}{56} $
Nomor 8
Diketahui suatu barisan geometri yang hasil perkalian lima suku pertamanya adalah $ - 1 $. Jika jumlah tiga suku pertama dan jumlah empat suku pertama barisan tersebut berturut-turut adalah $ - 3 $ dan $ -\frac{5}{3} $, maka suku keduanya adalah ...
A). $ -4 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ -\frac{1}{2} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 2 $
Nomor 9
Diketahui grafik fungsi $ f(x) = -x^2 + ax + b $ memotong sumbu X di titik $ (-p-3,0) $ dan titik $ (p,0) $ untuk suatu bilangan prima $ p $. Jika $ p + 3 $ juga merupakan suatu bilangan prima, maka nilai maksimum dari $ f(x) $ adalah ...
A). $ \frac{49}{2} \, $ B). $ \frac{49}{4} \, $ C). $ 10 \, $ D). $ -\frac{49}{4} \, $ E). $ -\frac{49}{2} $
Nomor 10
Diketahui $ x^2+a^2x+b^2 = 0 $ dengan $ a > 0 $ , $ b > 0 $. Jika jumlah akar persamaan tersebut sama dengan $ -(b+1) $ dan hasil perkalian akar-akarnya $ a^2 + 5 $ , maka nilai $ a+b - ab $ adalah ...
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $

Nomor 11
Jika $ (f \circ g)(x) = 1 - \frac{2}{x-4} $ dan $ f(x) = \frac{1}{x} $ , maka himpunan penyelesaian $ g(x) \leq f(x) $ adalah ...
A). $ \{ x | x < 0 \text{ atau } 2 \leq x \leq 3 \} \, $
B). $ \{ x | x \leq 2 \text{ atau } x \geq 3 \} \, $
C). $ \{ x | 0 < x \leq 2 \text{ atau } 3 \leq x < 6 \} \, $
D). $ \{ x | 2 \leq x < 6 \} \, $
E). $ \{ x | 0 < x \leq 3 \} \, $
Nomor 12
Diketahui $ f(g(x)) + g(f(x)) = 2x $ dan $ f(g(x)) - g(f(x)) = 0 $ . Jika $ g(x-1) = \frac{1}{3x + 1} $ , maka $ f(x) = ...$
A). $ \frac{1+4x}{3x} \, $ B). $ \frac{3x}{1+4x} \, $ C). $ \frac{3x}{1-4x} \, $ D). $ \frac{1-4x}{3x} \, $ E). $ \frac{1-3x}{1+4x} $
Nomor 13
$ \int \left( \frac{x^4-1}{x^3 + x} \right)^2 dx = .... $
A). $ \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{x} - 2x + C \, $
B). $ \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{x} - 2x + C \, $
C). $ \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{x} + 2x + C \, $
D). $ \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{x} + x + C \, $
E). $ \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{x} - x + C $
Nomor 14
Diketahui $ f(x)=2x^2 + ax + 2 $ dan $ g(x) = ax^2 + 4x - 3 $. Jika $ p(x) = f(x) - g(x) $ dan $ q(x) = \frac{f(x)}{g(x)} $ dengan $ p^\prime (0) = -3 $ , maka nilai $ q^\prime (0) $ adalah ...
A). $ -\frac{11}{9} \, $ B). $ -\frac{2}{3} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ \frac{1}{4} \, $ E). $ \frac{11}{9} $
Nomor 15

Diketahui persegi panjang ABCD dengan ukuran panjang 12 cm dan lebar 8 cm. Pada masing-masing sisi, ditetapkan sebuah titik sejauh $ x $ cm dari setiap titik sudut, sehingga terbentuk sebuah segiempat PQRS seperti tampak pada gambar. Luas terkecil yang mungkin dari segiempat PQRS adalah ... cm$^2$.
A). $ 40 \, $ B). $ 46 \, $ C). $ 64 \, $ D). $ 72 \, $ E). $ 85 $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Bangun Datar SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 550

Soal yang Akan Dibahas

Diketahui $ \Delta $ABC siku-siku di A dengan $ AB : AC = 3 : 2 $. Titik D merupakan titik tengah BC dan melalui titik D ditarik garis memotong AB di titik E. Jika luas ACDE : luas BDE = 5 : 3 , maka nilai $ AE : AB $ adalah ...
A). $ 1 : 2 \, $ B). $ 1 : 3 \, $ C). $ 1 : 4 \, $ D). $ 1 : 5 \, $ E). $ 2 : 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Suatu perbandingan dapat dikalikan dengan aljabar yang sama.
*). Luas bangun datar :
Luas segitiga $ = \frac{1}{2} \times \, $ alas $ \times $ tinggi
*). Kesebangunan
Dua bangun sebangun memiliki perbandingan sisi yang sama.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambar detailnya :
 
-). Diketahui $ AB : AC = 3 : 2 = 3y : 2y $
artinya $ AB = 3y $ dan $ AC = 2y $.
Misalkan $ AE = x $ , maka $ EB = AB - AE = 3y - x $
-). D merupakan titik tengah BC, sehingga $ BD : BC = 1 : 2 $
*). Segitiga BDF sebangun dengan segitiga ABC :
$\begin{align} \frac{DF}{AC} & = \frac{BD}{BC} \rightarrow \frac{DF}{2y} = \frac{1}{2} \rightarrow DF = y \end{align} $
*). Menghitung luas BDE, ABC, dan ACDE:
$\begin{align} L_{BDE} & = \frac{1}{2} . EB. DF \\ & = \frac{1}{2} . (3y - x). y = \frac{3}{2}y^2 - \frac{1}{2}xy \\ L_{ABC} & = \frac{1}{2} . AB. AC \\ & = \frac{1}{2} . 3y.2y = 3y^2 \\ L_{ACDE} & = L_{ABC} - L_{BDE} \\ & = 3y^2 - \left( \frac{3}{2}y^2 - \frac{1}{2}xy \right) \\ & = \frac{3}{2}y^2 + \frac{1}{2}xy \end{align} $
*). Menentukan hubungan $ x $ dan $ y $ :
$\begin{align} \frac{L_{ACDE}}{L_{BDE}} & = \frac{5}{3} \\ \frac{\frac{3}{2}y^2 + \frac{1}{2}xy}{\frac{3}{2}y^2 - \frac{1}{2}xy} & = \frac{5}{3} \\ \frac{\frac{1}{2}y(3y+x)}{\frac{1}{2}y(3y-x)} & = \frac{5}{3} \, \, \, \, \, \, \, \text{(sederhanakan)} \\ \frac{3y + x}{3y - x} & = \frac{5}{3} \\ 9y + 3x & = 15y - 5x \\ 8x & = 6y \\ y & = \frac{4}{3}x \end{align} $
*). Menentukan perbandingan AE dan AB :
$\begin{align} \frac{AE}{AB} & = \frac{x}{3y} = \frac{x}{3.\frac{4}{3}x } = \frac{x}{4x} = \frac{1}{4} \end{align} $
Jadi, perbandingan $ AE : AB = 1 : 4 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Turunan SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 550

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ f(x)= x^2 -ax + 2 $ dan $ g(x) = ax^2 + x - 1 $ dengan $ f^\prime (1) + g^\prime (1) = 5 $ . Jika $ h(x) = f(x) g(x) $ , maka $ h^\prime (1) $ adalah ...
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus dasar turunan :
(1). $ y = ax \rightarrow y^\prime = a $
(2). $ y = a \rightarrow y^\prime = 0 $
(3). $ y = ax^n \rightarrow y^\prime = n.ax^{n-1} $
(4). $ y = U + V \rightarrow y^\prime = U^\prime + V^\prime $
(5). $ y = U.V \rightarrow y^\prime = U^\prime . V + U . V^\prime $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui :
$ f(x)= x^2 -ax + 2 \rightarrow f^\prime (x) = 2x - a $
$ g(x) = ax^2 + x - 1 \rightarrow g^\prime (x) = 2ax + 1 $
*). Menentukan nilai $ a $ :
$\begin{align} f^\prime (1) + g^\prime (1) & = 5 \\ (2.1 - a) + ( 2a.1 + 1) & = 5 \\ 2 - a + 2a + 1 & = 5 \\ a & = 2 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ h^\prime (1) $ dengan $ a = 2 $ :
$\begin{align} h(x) & = f(x) . g(x) \\ h^\prime (x) & = f^\prime (x). g(x) +f(x) . g^\prime (x) \\ h^\prime (x) & = (2x-a).(ax^2+x-1) + (x^2 -ax + 2).(2ax+1) \\ h^\prime (1) & = (2.1-2).(2.1^2+1-1) + (1^2 -2.1 + 2).(2.2.1+1) \\ & = (0).(2) + (1).(5) = 0 + 5 = 5 \end{align} $
Jadi, nilai $ h^\prime (1) = 5 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Integral SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 550

Soal yang Akan Dibahas
$ \int \sqrt{ x^4 + \frac{1}{x^4} + 2 } \, dx = .... $
A). $ \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{x} + C \, $
B). $ -\frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{x} + C \, $
C). $ \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{x} + C \, $
D). $ -\frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{x} + C \, $
E). $ \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{x} + C $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus dasar integral :
$ \int \, ax^n \, dx = \frac{a}{n+1} x^{n+1} + c $
*). Sifat eksponen :
$ \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} \, $ dan $ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $
*). Pemfaktoran : $ \left( x^n + \frac{1}{x^n} \right) ^ 2 = x^{2n} + \frac{1}{x^{2n}} + 2 $
*). Definisi nilai mutlak : $ | f(x) | = \sqrt{ [f(x)]^2} $
artinya bentuk $ \sqrt{ [f(x)]^2} $ bisa diubah menjadi :
untuk $ f(x) \geq 0 $ , maka $ \sqrt{ [f(x)]^2} = f(x) $
Untuk $ f(x) < 0 $ , maka $ \sqrt{ [f(x)]^2} = - f(x) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan bentuk $ \sqrt{ \left( x^2 + \frac{1}{x^2} \right) ^2 } $ ,
Karena $ x^2 + \frac{1}{x^2} $ bernilai positif untuk semua $ x $,
maka $ \sqrt{ \left( x^2 + \frac{1}{x^2} \right) ^2 } = x^2 + \frac{1}{x^2} $
*). Menentukan hasil integralnya :
$\begin{align} & \int \sqrt{ x^4 + \frac{1}{x^4} + 2 } \, dx \\ & = \int \sqrt{ \left( x^2 + \frac{1}{x^2} \right) ^2 } \, dx \\ & = \int x^2 + \frac{1}{x^2} \, dx \\ & = \int ( x^2 + x^{-2} ) \, dx \\ & = \frac{1}{2+1} x^{2 + 1} + \frac{1}{-2 + 1} x^{-2 + 1} + C \\ & = \frac{1}{3} x^3 + \frac{1}{-1} x^{-1} + C \\ & = \frac{1}{3} x^3 - \frac{1}{x} + C \end{align} $
Jadi, hasil $ \int \sqrt{ x^4 + \frac{1}{x^4} + 2 } \, dx = \frac{1}{3} x^3 - \frac{1}{x} + C . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Cara 2 Pembahasan Fungsi Invers SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 550

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ f(g(x)) = x^2 - 6x $ untuk $ x \leq 0 $ dan $ g(x+3) = x $ untuk semua bilangan real $ x $. Jika $ f^{-1} $ ada, maka $ ( g \circ f^{-1})(0) $ adalah ...
A). $ -5 \, $ B). $ -6 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 6 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi fungsi invers :
$ y = f(x) \rightarrow x = f^{-1}(y) $
*). Definisi di atas bisa kita kembangkan menjadi :
$ f(A) = B \rightarrow A = f^{-1}(B) \, $ atau $ \, f^{-1}(B) = A $
(Setiap pindah fungsinya kita beri invers).
Contoh :
$ f(5x + 1) = x- 4 \rightarrow f^{-1}(x-4) = 5x + 1 $
$ g(x+2) = 5 - 4x \rightarrow g^{-1}(5-4x) = x + 2 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Fungsi $ f(g(x)) = x^2 - 6x $ :
$\begin{align} f(g(x)) & = x^2 - 6x \\ f^{-1}(x^2 - 6x) & = g(x) \end{align} $
-). Agar dapat nilai $ f^{-1}(0) $ , maka $ x^2 - 6x = 0 \rightarrow x(x-6) = 0 \rightarrow x = 0 \vee x = 6 $ . Karena yang diminta $ x \leq 0$ , maka $ x = 0 $ yang memenuhi.
-). Dari bentuk $ g(x+3) = x $, agar memperoleh nilai $ g(0) $ , maka $ x + 3 = 0 \rightarrow x = -3 $
$ x = -3 \rightarrow g(x+3) = x \rightarrow g(-3+3) = -3 \rightarrow g(0) = -3 $
$ x = 0 \rightarrow f^{-1}(x^2 - 6x) = g(x) \rightarrow f^{-1}(0^2 - 6.0) = g(0) \rightarrow f^{-1}(0) = -3 $
-). Dari bentuk $ g(x+3) = x $, agar memperoleh nilai $ g(-3) $ , maka $ x + 3 = -3 \rightarrow x = -6 $
$ x = -6 \rightarrow g(x+3) = x \rightarrow g(-6+3) = -6 \rightarrow g(-3) = -6 $
*). Menentukan nilai $ ( g \circ f^{-1})(0) $ :
$\begin{align} ( g \circ f^{-1})(0) & = g ( f^{-1}(0) ) \\ & = g( -3) \\ & = -6 \end{align} $
Jadi, nilai $ ( g \circ f^{-1})(0) = -6 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)