Pembahasan Penyusunan SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C :
Dari 12 orang pengurus OSIS akan dipilih seorang ketua, sekretaris , dan bendahara. Banyak susunan pengurus yang dapat terjadi adalah ...
1). 1728
2). 1320
3). 220
4). 1320

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Aturan penyusunan yang memperhaatikan urutan menggunakan Permutasi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Soal nomor 18 ini sama dengan soal nomor 8, hanya saja soal nomor 8 menggunakan pilihan ganda dan soal nomor 18 menggunakan petunjuk C yaitu ada empat pernyataan. Berdasarkan nomor 8, jawabannya ada 1320 susunan, sehingga yang benar adalah pernyataan (2) dan (4).
Karena yang benar (2) dan (4), maka jawabannya C.
Jadi, yang benar adalah pernyataan (2) dan (4) $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Fungsi SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C :
Diketahui fungsi kuadrat $ f(x) = 2x^2 - 7x - 4 $fungsi kuadrat $ f(x) = 2x^2 - 7x - 4 $ , titik potong grafik fungsi kuadrat tersebut dengan sumbu-sumbu koordinat adalah ...
1). $ ( -\frac{1}{2} , 0 ) $
2). $ (4,0) $
3). $ ( 0, -4) $
4). $ ( 2, 0 ) $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Misalkan ada fungsi $ y = f(x) $.
-). Titik potong dengan sumbu Y, substitusi $ x = 0 $
-). Titik potong dengan sumbu X, substitusi $ y = 0 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui fungsi kuadrat $ f(x) = 2x^2 - 7x - 4 $
*). TItik potong sumbu Y : substitusi $ x = 0 $
$\begin{align} y & = 2x^2 - 7x - 4 \\ y & = 2.0^2 - 7.0 - 4 \\ y & = - 4 \end{align} $
Sehingga titik potong sumbu Y adalah $ (0,-4) $.
*). TItik potong sumbu X : substitusi $ y = 0 $
$\begin{align} y & = 2x^2 - 7x - 4 \\ 0 & = 2x^2 - 7x - 4 \\ 0 & = (2x + 1)(x - 4) \\ & \, \, (2x + 1) = 0 \vee (x - 4) = 0 \\ x & = -\frac{1}{2} \vee x = 4 \end{align} $
Sehingga titik potong sumbu X adalah $ ( -\frac{1}{2} , 0 ) $ dan $ (4,0) $
Dari ketiga titik potong yang kita peroleh, Pernyataan yang benar adalah (1), (2) dan (3), sehingga jawabannya A.
Jadi, yang benar adalah pernyataan (1), (2) dan (3) $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Barisan SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C :
Barisan $ \log a, \log \frac{a^2}{b}, \log \frac{a^3}{b^2} , ... $ adalah tiga suku pertama dari barisan ...
1). Geometri dengan pembanding $ \frac{a}{b} $
2). Suku ke-4 $ = \log \frac{a^4}{b^3} $
3). Suku ke-4 $ = \log \frac{a^3}{b^3} $
4). Aritmetik dengan beda $ \log \frac{a}{b} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Misalkan ada barisan : $ u_1, u_2, u_3, .... $
-). Ciri-ciri barisan Aritmetika :
Selisih dua suku berdekatan sama yaitu $ u_2 - u_1 = u_3 - u_2 = ... $
beda : $ b = u_2 - u_1 = u_3 - u_2 = ... $
-). Ciri-cir barisan Geometri :
Perbandingan dua suku berdekatan sama yaitu $ \frac{u_2}{u_1} = \frac{u_3}{u_2} = ... $
Rasio/pembanding : $ r = \frac{u_2}{u_1} = \frac{u_3}{u_2} = ... $
*). Sifat logaritma :
$ \log b - log c = \log \frac{b}{c} $ dan $ \frac{\log m}{\log n} = {}^n \log m $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui : Barisan $ \log a, \log \frac{a^2}{b}, \log \frac{a^3}{b^2} , ... $
artinya $ u_1 = \log a , \, u_2 = \log \frac{a^2}{b} , \, u_3 = \log \frac{a^3}{b^2} , .... $
Dari bentuk suku-sukunya, dapat kita buatkan rumus suku ke-$n$ yaitu : $ u_n = \log \frac{a^n}{b^{n-1}} $
*). Kita cek setiap pernyataan yang ada :
-). Pernyataan 1). Geometri dengan pembanding $ \frac{a}{b} $
$\begin{align} r & = \frac{u_2}{u_1} = \frac{\log \frac{a^2}{b}}{ \log a} \\ & = {}^a \log \frac{a^2}{b} = {}^a \log a^2 - {}^a \log b \\ & = 2 - {}^a \log b \end{align} $
Rasionya tidak sama dengan pernyataan (1), sehingga (1) SALAH.
*). Pernyataan 2). Suku ke-4 $ = \log \frac{a^4}{b^3} $
$\begin{align} u_n & = \log \frac{a^n}{b^{n-1}} \\ u_4 & = \log \frac{a^4}{b^{4-1}} \\ u_4 & = \log \frac{a^4}{b^{3}} \end{align} $
Sama dengan pernyataan (2), sehingga (2) BENAR.
*). Pernyataan 3). Suku ke-4 $ = \log \frac{a^3}{b^3} $
$\begin{align} u_n & = \log \frac{a^n}{b^{n-1}} \\ u_3 & = \log \frac{a^3}{b^{3-1}} \\ u_3 & = \log \frac{a^3}{b^{2}} \end{align} $
Tidak Sama dengan pernyataan (3), sehingga (3) SALAH.
*). Pernyataan 4). Aritmetik dengan beda $ \log \frac{a}{b} $
$\begin{align} b & = u_2 - u_1 \\ & = \log \frac{a^2}{b} - \log a \\ & = \log \frac{\frac{a^2}{b}}{a} \\ & = \log \frac{a}{b} \end{align} $
Sama dengan pernyataan (4), sehingga (4) BENAR.
Karena yang benar (2) dan (4), maka jawabannya C.
Jadi, yang benar adalah pernyataan (2) dan (4) $ . \, \heartsuit $

Cara 2 Pembahasan Statistika SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Pendapatan rata-rata karyawan suatu perusahaan Rp600.000 per bulan. Jika pendapatan rata-rata karyawan pria Rp640.000, dan karyawan wanita Rp570.000, maka perbandingan banyaknya karyawan wanita dan karyawan pria adalah ...
A). $ 2:1 \, $ B). $ 5 : 2 \, $ C). $ 5 : 4 \, $ D). $ 3 : 2 \, $ E). $ 4 : 3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). RUmus Perbandingan pada rata-rata untuk dua kelompok data :
$\frac{n_1}{n_2} = \left| \frac{\overline{x}_{gb} - \overline{x}_2}{\overline{x}_{gb} - \overline{x}_1} \right|$
Keterangan :
$ \overline{x}_{gb} = \, $ rata-rata gabungan.
$ \overline{x}_1= \, $ rata-rata kelompok pertama.
$ \overline{x}_2= \, $ rata-rata kelompok kedua.
$ n_1 = \, $ banyak anggota kelompok pertama.
$ n_2 = \, $ banyak anggota kelompok kedua.
(Nama kelompok boleh diganti, misalkan kelompok wanita dan kelompok pria).
(Nilai mutlak selalu positif).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada soal diketahui :
$ \overline{x}_{gb} = 600.000 , \, \overline{x}_P = 640.000, \, \overline{x}_W = 570.000 $
ditanya : $ n_W : n_P = ... : ... $
*). Menentukan perbandingannya :
$\begin{align} \frac{n_1}{n_2} & = \left| \frac{\overline{x}_{gb} - \overline{x}_2}{\overline{x}_{gb} - \overline{x}_1} \right| \\ \frac{n_W}{n_P} & = \left| \frac{\overline{x}_{gb} - \overline{x}_P}{\overline{x}_{gb} - \overline{x}_W} \right| \\ \frac{n_W}{n_P} & = \left| \frac{600.000 - 640.000}{600.000 - 570.000} \right| \\ \frac{n_W}{n_P} & = \left| \frac{-40.000}{30.000} \right| \\ \frac{n_W}{n_P} & = \frac{40.000}{30.000} \\ \frac{n_W}{n_P} & = \frac{4}{3} \end{align} $
Jadi, perbandingannya adalah $ n_ W : n_P = 4 : 3 . \, \heartsuit $

Pembahasan Statistika SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Pendapatan rata-rata karyawan suatu perusahaan Rp600.000 per bulan. Jika pendapatan rata-rata karyawan pria Rp640.000, dan karyawan wanita Rp570.000, maka perbandingan banyaknya karyawan wanita dan karyawan pria adalah ...
A). $ 2:1 \, $ B). $ 5 : 2 \, $ C). $ 5 : 4 \, $ D). $ 3 : 2 \, $ E). $ 4 : 3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). RUmus rata-rata gabunga data tunggal :
$ \overline{x}_{gb} = \frac{n_1.\overline{x}_1 + n_2.\overline{x}_2 + ...}{n_1 + n_2 + ...}$
Keterangan :
$ \overline{x}_{gb} = \, $ rata-rata gabungan.
$ \overline{x}_1= \, $ rata-rata kelompok pertama.
$ \overline{x}_2= \, $ rata-rata kelompok kedua.
$ n_1 = \, $ banyak anggota kelompok pertama.
$ n_2 = \, $ banyak anggota kelompok kedua.
(Nama kelompok boleh diganti, misalkan kelompok wanita dan kelompok pria).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada soal diketahui :
$ \overline{x}_{gb} = 600.000 , \, \overline{x}_P = 640.000, \, \overline{x}_W = 570.000 $
ditanya : $ n_W : n_P = ... : ... $
*). Menentukan perbandingannya :
$\begin{align} \overline{x}_{gb} & = \frac{n_P.\overline{x}_P + n_W.\overline{x}_W}{n_P + n_W} \\ 600.000 & = \frac{n_P \times 640.000 + n_W \times 570.000}{n_P + n_W} \\ 600.000 & = \frac{ 640.000n_P + 570.000n_W}{n_P + n_W} \\ 600.000 (n_P + n_W) & = 640.000n_P + 570.000n_W \\ 600.000 n_P + 600.000 n_W & = 640.000n_P + 570.000n_W \\ 600.000 n_W - 570.000n_W & = 640.000n_P - 600.000 n_P \\ 30.000n_W & = 40.000 n_P \\ \frac{n_W}{n_P} & = \frac{40.000}{30.000} \\ \frac{n_W}{n_P} & = \frac{4}{3} \end{align} $
Jadi, perbandingannya adalah $ n_ W : n_P = 4 : 3 . \, \heartsuit $

Pembahasan Himpunan SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ A = \{ x | 3x - x^2 \geq 0 \} $ dan $ B = \{ x|x^2 - 5x \geq 0 \} $ , maka $ A \cap B = ... $
A). $ \emptyset \, $ B). $ \{0\} \, $ C). $ \{0, 5 \} \, $ D). $ \{ 3, 5 \} \, $ E). $ \{ 3, 4 \} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Konsep irisan dua himpunan ($A \cap B $) :
$ A \cap B = \{ x | x \in A \text{ dan } x \in B \} $
(ambil yang sama pada kedua himpunan).
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan
1). Nolkan salah satu ruas (biasanya ruas kanan),
2). tentukan akar-akar (pembuat nolnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tandanya serta arsir daerahnya,
Jika tanda $ > 0 $ , maka arsir daerah positif,
Jika tanda $ < 0 $ , maka arsir daerah negatif,
4). Buat himpunan penyelesaiannya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan Himpunan masing-masing dengan menyelesaikan pertidaksamaannya :
-). Himpunan A : $ A = \{ x | 3x - x^2 \geq 0 \} $
$\begin{align} 3x - x^2 & \geq 0 \\ x(3-x) & \geq 0 \\ x = 0 \vee x & = 3 \end{align} $
Garis bilangan himpunan A :
 

SOlusinya $ 0 \leq x \leq 3 $. Artinya himpunan $ A = \{ 0 \leq x \leq 3 \} $
-). Himpunan B : $ B = \{ x|x^2 - 5x \geq 0 \} $
$\begin{align} x^2 - 5x & \geq 0 \\ x(x-5) & \geq 0 \\ x = 0 \vee x & = 5 \end{align} $
Garis bilangan himpunan B :
 

SOlusinya $ x \leq 0 \vee x \geq 5 $. Artinya himpunan $ B = \{ x \leq 0 \vee x \geq 5 \} $
*). Menentukan Irisan A dan B :
$\begin{align} A \cap B & = \{ 0 \leq x \leq 3 \} \cap \{ x \leq 0 \vee x \geq 5 \} \\ & = \{ 0 \} \end{align} $
(anggota irisannya angka $ 0 $ saja).
Jadi, hasilnya $ A \cap B = \{ 0 \} . \, \heartsuit $