Soal dan Pembahasan Simak UI 2009 Matematika Ipa Kode 924


Nomor 1
Diketahui fungsi $ mx^2 - 2x^2 + 2mx + m - 3 $ . Agar fungsi tersebut senantiasa berada di bawah sumbu X, maka nilai $ m $ yang mungkin adalah
A). $ m < -3 \, $ B). $ m < -2 \, $ C). $ m < 1\frac{1}{5} \, $
D). $ m < 2 \, $ E). $ m < 3 $
Nomor 2
Jika $ x, y , $ dan $ z $ memenuhi sistem persamaan :
$ \begin{align} 3x + 2y - z & = 3 \\ 2x + y - 3z & = 4 \\ x - y + 2z & = -1 \end{align} $
maka nilai $ 2x + 2y - 3z = .... $
A). $ 8 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ -4 \, $ E). $ -8 $
Nomor 3
Fungsi $ f(x) = 3\sin x + 3\cos x $ yang didefinisikan pada interval $ (0, 2\pi) $ mencapai nilai maksimum untuk $ x = .... $
A). $ \frac{\pi}{6} \, $ B). $ \frac{\pi}{4} \, $ C). $ \frac{\pi}{3} \, $ D). $ \frac{\pi}{2} \, $ E). $ \frac{3\pi}{4} $
Nomor 4
Himpunan penyelesaian $ \left| \log (x-1) \right| < 1 $ adalah .....
A). $ \{ x | 11 < x < 110 \} \, $
B). $ \{ x | -11 < x < 110 \} \, $
C). $ \{ x | -9 < x < 110 \} \, $
D). $ \{ x | -\frac{11}{10} < x < 11 \} \, $
E). $ \{ x | \frac{11}{10} < x < 11 \} \, $
Nomor 5
Misalkan $ x_1 $ dan $ x_2 $ bilangan bulat yang merupakan akar-akar persamaan kuadrat $ x^2-(2k+4)x+(3k+4)=0 $. Jika $ x_1, k , x_2 $ merupakan tiga suku pertama dari suatu deret geometri, maka rumus suku ke-$n$ deret tersebut adalah .....
A). $ 1 - (-1)^n \, $ B). $ 1 + (-1)^n \, $ C). $ -(-1)^n \, $
D). $ 2(-1)^n \, $ E). $ -1 $

Nomor 6
Jika diketahui matriks B memenuhi persamaan :
$ \left( \begin{matrix} 3 & 1 \\ 3 & 2 \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 2&5 \\ 1 &3 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 4 & 5 \end{matrix} \right)B $ , maka determinan dari $ B^{-1} $ adalah ....
A). $ 2 \, $ B). $ \frac{1}{2} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ -2 \, $ E). $ -\frac{1}{2} $
Nomor 7
Jika $ \cos (A+B) = \frac{2}{5} $ , $ \cos A \cos B = \frac{3}{4} $ , maka nilai $ \tan A \tan B = .... $
A). $ \frac{6}{15} \, $ B). $ \frac{7}{15} \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ \frac{8}{15} \, $ E). $ \frac{3}{4} \, $
Nomor 8
Nilai maksimum dari fungsi $ y = 4\sin x \sin (x-60^\circ) $ dicapai pada saat nilai $ x = .... $
A). $ x = 30^\circ + k. 180^\circ \, $ , dengan $ k $ bilangan bulat
B). $ x = 60^\circ + k. 180^\circ \, $ , dengan $ k $ bilangan bulat
C). $ x = 90^\circ + k. 180^\circ \, $ , dengan $ k $ bilangan bulat
D). $ x = 120^\circ + k. 180^\circ \, $ , dengan $ k $ bilangan bulat
E). $ x = 150^\circ + k. 180^\circ \, $ , dengan $ k $ bilangan bulat
Nomor 9
Misalkan diketahui $ g(x) = \log x $ , $ h(x) = \sqrt{4-x^2} $. Daerah asal dari fungsi komposisi $ ( g \circ h) $ adalah ....
A). $ \{ R | -2 \leq x \leq 2 \} $
B). $ \{ R | x \leq -2 \text{ atau } x \geq 2 \} $
C). $ \{ R | -2 < x < 2 \} $
D). $ \{ R | x < -2 \text{ atau } x > 2 \} $
E). Himpunan bilangan real
Nomor 10
Jika suku banyak $ f(x) $ habis dibagi oleh $ (x-1) $ , maka sisa pembagian $ f(x) $ oleh $ (x-1)(x+1) $ adalah .....
A). $ \frac{-f(-1)}{2}(1+x) \, $ B). $ \frac{-f(-1)}{2}(1-x) \, $
C). $ \frac{f(-1)}{2}(1+x) \, $ D). $ \frac{f(-1)}{2}(1-x) \, $
E). $ \frac{f(-1)}{2}(x-1) $

Nomor 11
Kurva $ y = \sin x $ dan garis $ y = mx $ berpotongan di titik $ (0,0) $ dan di titik yang absisnya $ a $. Daerah yang dibatasi oleh kurva $ y = \sin x $ dan sumbu X pada $ 0 \leq x \leq \pi $ terbagi oleh garis $ y = mx $ tersebut menjadi dua bagian, yaitu daerah P dan daerah Q. Agar daerah P dan daerah Q mempunyai luas yang sama, maka $ m $ dan $ a $ harus memenuhi hubungan .....
A). $ m = \frac{-\cos a}{a^2} \, $ B). $ m = \frac{\cos a}{2a^2} \, $ C). $ m = \frac{-\cos a}{2a^2} \, $
D). $ m = \frac{2\cos a}{a^2} \, $ E). $ m = \frac{-2\cos a}{a^2} $
Nomor 12
Kubus ABCD.EFGH mempunyai rusuk 5 cm. Titik M adalah perpotongan antara AF dan BE. Jika N adalah titik tengah EH, maka jarak antara BH dan MN sama dengan .....
A). $ \sqrt{6} \, $ B). $ \frac{5}{6}\sqrt{6} \, $ C). $ \frac{2}{3}\sqrt{6} \, $ D). $ \frac{1}{2}\sqrt{6} \, $ E). $ \frac{1}{3}\sqrt{6} $
Nomor 13
Gunakan petunjuk C.
Jika akar-akar persamaan $ x^2 -ax + b = 0 $ memenuhi persamaan $ 2x^2 - (a+3)x + (3b-2) = 0 $ , maka ....
(1). $ a = 3 \, $
(2). $ b = 2 \, $
(3). $ 2a - 2ab + 3b = 0 \, $
(4). $ ab = 5 \, $
Nomor 14
Gunakan petunjuk C.
Jika suatu fungsi $ y = \sqrt{x^2 - 7} $ , maka .....
(1). $ y = \frac{4}{3}x - \frac{7}{3} $ merupakan persamaan garis singgung di $ x = 4 $
(2). Kurva berbentuk lingkaran berpusat di $ (0,0) $
(3). Garis $ y = -\frac{3}{4}x + 6 $ memotong tegak lurus garis singgung di $ x = 4 $
(4). $ y = \frac{4}{3}x - \frac{25}{3} $ merupakan garis singgung kurva di $ (4, -3) $
Nomor 15
Gunakan petunjuk C.
Diketahui turunan dari suatu fungsi $ y $ adalah $ y^\prime = 4x-3 $. Jika kurva melalui titik $ (0,1) $, dan berpotongan dengan garis $ p : y = 2x - 1 $, maka garis singgung di titik potong antara kurva $ y $ dengan garis $ p $ mempunyai persamaan ....
(1). $ y - 5x + 7 = 0 \, $
(2). $ -y + 2x - 2 = 0 \, $
(3). $ 2y + 2x - 1= 0 \, $
(4). $ y - 2x = 0 \, $
Catatan :
Pembahasannya akan dilengkapi secara bertahap. Terima kasih.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar