Pembahasan Program Linear UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 823

Soal yang Akan Dibahas
Nilai maksimum dari $ 2x + 6y $ yang memenuhi kendala-kendala $ -x + 4y \geq 1 $ , $ -2x + y \geq -12 $, $ x+y \geq 4 $, $ 1 \leq y \leq 3 $, $ x \geq 0 $ adalah ....
A). $ 26 \, $ B). $ 28 \, $ C). $ 30 \, $ D). $ 33 \, $ E). $ 36 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Program Linear :
*). Langkah-langkah menentukan nilai maksimum atau minimum :
1). Menentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP),
2). Menentukan titik pojok DHP nya,
3). Substitusikan semua titik pojok ke fungsi tujuan, lalu pilih nilai terkecil sebagai nilai minimum.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan Daerah himpunan penyelesaian (DHP) :
Garis I : $ -x + 4y \geq 1 \rightarrow (0,\frac{1}{4}) , \, (-1,0) $
Garis II : $ -2x + y \geq -12 \rightarrow (0,-12), \, (6,0) $
Garis III : $ x+y \geq 4 \rightarrow (0,4) , \, (4,0) $
 

*). Menentukan titik pojok A, B, C dan D :
-). Titik A, substitusi $ y = 1 $ ke pers III :
$ x + y = 4 \rightarrow x + 1 = 4 \rightarrow x = 3 $
Sehingga titik $ A (3 , 1 ) $.
-). Titik B, eliminasi garis I dan II:
$ \begin{array}{c|c|cc} -x + 4y = 1 & \times 2 & -2x + 8y = 2 & \\ -2x + y = -12 & \times 1 & -2x + y = -12 & - \\ \hline & & 7y = 14 & \\ & & y = 2 & \end{array} $
Pers(I): $ -x + 4y = 1 \rightarrow -x + 4.2 = 1 \rightarrow x = 7 $
Sehingga titik $ B (7,2) $.
-). Titik C, substitusi $ y = 3 $ ke pers II :
$ -2x + y = -12 \rightarrow -2x + 3 = -12 \rightarrow x = \frac{15}{2} $
Sehingga titik $ C (\frac{15}{2} , 3 ) $.
-). Titik D, substitusi $ y = 3 $ ke pers III :
$ x + y = 4 \rightarrow x + 3 = 4 \rightarrow x = 1 $
Sehingga titik $ D (1 , 3 ) $.
*). Substitusi semua titik pojok ke fungsi $ z = 2x + 6y $ :
$ \begin{align} A \rightarrow z & = 2.3 + 6.1 = 12 \\ B \rightarrow z & = 2.7 + 6.2 = 26 \\ C \rightarrow z & = 2.\frac{15}{2} + 6.3 = 33 \\ D \rightarrow z & = 2.1 + 6.3 = 20 \end{align} $.
Jadi, nilai maksimumnya adalah $ 33 . \, \heartsuit $

Pembahasan Pertidaksamaan UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 823

Soal yang Akan Dibahas
Jika himpunan penyelesaian pertidaksamaan $ \frac{5}{1+x} < 2 $ dan $ \frac{5}{1-x} > 2 $ adalah $ \{x | x \in R , p < x < q \} $ , maka $ 2p - q = .... $
A). $ -4 \, $ B). $ -2 $ C). $ - \frac{1}{2} \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Pertidaksamaan :
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan
1). Nolkan salah satu ruas (biasanya ruas kanan),
2). tentukan akar-akar (pembuat nolnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tandanya serta arsir daerahnya,
Jika tanda $ > 0 $ , maka arsir daerah positif,
Jika tanda $ < 0 $ , maka arsir daerah negatif,
4). Buat himpunan penyelesaiannya.
*). Untuk pertidaksamaan pecahan, tidak dikalikan silang karena akan menghilangkan akar-akar penyebutnya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pertidaksamaan pertama :
$\begin{align} \frac{5}{1+x} & < 2 \\ \frac{5}{1+x} - 2 & < 0 \\ \frac{5}{1+x} - \frac{2(1+x)}{1+x} & < 0 \\ \frac{5}{1+x} - \frac{2 + 2x}{1+x} & < 0 \\ \frac{3 - 2x}{1+x} & < 0 \\ 3 - 2x = 0 \rightarrow x & = \frac{3}{2} \\ 1 + x = 0 \rightarrow x & = -1 \end{align} $
 

Sehingga $ HP_1 = \{ x < -1 \vee x > \frac{3}{2} \} $ .
*). Pertidaksamaan kedua :
$\begin{align} \frac{5}{1-x} & > 2 \\ \frac{5}{1-x} - 2 & > 0 \\ \frac{5}{1-x} - \frac{2(1-x)}{1-x} & > 0 \\ \frac{5}{1-x} - \frac{ 2 - 2x}{1-x} & > 0 \\ \frac{3 + 2x}{1-x} & > 0 \\ 3 + 2x = 0 \rightarrow x & - \frac{3}{2} \\ 1 - x = 0 \rightarrow x & = 1 \end{align} $
 

Sehingga $ HP_2 = \{ -\frac{3}{2} < x < 1 \} $ .
*). Himpunan penyelesaian total :
$\begin{align} HP & = HP_1 \cap HP_2 \\ & = \{ x < -1 \vee x > \frac{3}{2} \} \cap \{ -\frac{3}{2} < x < 1 \} \\ & = \{ -\frac{3}{2} < x < -1 \} \end{align} $
Yang sama dengan $ \{x | x \in R , p < x < q \} $,
Artinya $ p = -\frac{3}{2} $ dan $ q = -1 $.
Nilai : $ 2p - q = 2. (-\frac{3}{2}) - (-1) = -2 $.
Jadi, nilai $ 2p - q = -2 . \, \heartsuit $

Pembahasan Sistem Persamaan UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 823

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x $ dan $ y $ memenuhi $ \frac{y^2-2x-2}{2x^2+y+1} = 2 $ dan $ \frac{y-2x-1}{2x-y+3}=1 $, maka nilai $ x + y $ adalah ....
A). $ 2 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 10 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Sistem Persamaan :
*). Untuk menyelesaikan sistem persamaan, kita bisa menggunaan metode eliminasi dan substitusi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyederhanakan persamaan :
-). Persamaan pertama :
$\begin{align} \frac{y-2x-1}{2x-y+3} & =1 \\ y - 2x - 1 & = 2x - y + 3 \\ 2y & = 4x + 4 \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ y & = 2x + 2 \, \, \, \, \, \text{....pers(i)} \end{align} $
-). Persamaan kedua dan substitusi pers(i) :
$\begin{align} \frac{y^2-2x-2}{2x^2+y+1} & = 2 \\ y^2-2x-2 & = 4x^2 + 2y + 2 \\ (2x+2)^2-2x-2 & = 4x^2 + 2(2x + 2) + 2 \\ (4x^2 + 8x + 4) -2x-2 & = 4x^2 + 4x + 6 \\ 2x & = 4 \\ x & = 2 \end{align} $
Pers(i) : $ y = 2x + 2 = 2.2 + 2 = 6 $
Sehingga nilai :
$ \begin{align} x + y = 2 + 6 = 8 \end{align} $.
Jadi, nilai $ x + y = 8 . \, \heartsuit $

Pembahasan Persamaan Kuadrat UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 823

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ p $ dan $ q $ akar-akar persamaan $ x^2 + 3x + k = 0 $ dengan $ p < q $. Jika $ \frac{q+1}{p+1} - \frac{p-1}{q-1} = -\frac{3}{2} $ , maka jumlah semua nilai $ k $ yang mungkin adalah ....
A). $ -4 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Persamaan kuadrat (PK) $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $.
*). Operasi akar-akar :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} \, $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $
$ x_1 - x_2 = \frac{\sqrt{D}}{a} \, $ untuk $ x_1 > x_2 $
dengan $ D = b^2 - 4ac $.
*). Pemfaktoran : $ a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). PK : $ x^2 + 3x + k = 0 \, $ dengan akar-akar $ p $ dan $ q $
$ a = 1, b = 3 $ , dan $ c = k $
*). Operasi akar-akarnya :
$p + q = \frac{-b}{a} = \frac{-3}{1} = -3 $
$ p.q = \frac{c}{a} = \frac{k}{1} = k $
$ q - p = \frac{b^2-4ac}{a} = \frac{3^2 - 4.1.k}{1} = \sqrt{9 - 4k}$
(hasil $ q - p $ posisif karena $ q > p $ ).
*). Menusun persamaan dalam variabel $ k $ :
$\begin{align} \frac{q+1}{p+1} - \frac{p-1}{q-1} & = -\frac{3}{2} \\ \frac{(q+1)(q-1) - (p+1)(p-1)}{(p+1)(q-1)} & = -\frac{3}{2} \\ \frac{(q^2 - 1) - (p^2 - 1)}{pq + (q - p) - 1} & = -\frac{3}{2} \\ \frac{q^2 - p^2}{pq + (q - p) - 1} & = -\frac{3}{2} \\ \frac{(q+p)(q-p)}{pq + (q - p) - 1} & = -\frac{3}{2} \\ \frac{-3.\sqrt{9 - 4k} }{k + \sqrt{9 - 4k} - 1} & = -\frac{3}{2} \, \, \, \, \, \, \, \text{(sederhanakan)} \\ \frac{\sqrt{9 - 4k} }{k + \sqrt{9 - 4k} - 1} & = \frac{1}{2} \\ 2\sqrt{9 - 4k} & = k + \sqrt{9 - 4k} - 1 \\ \sqrt{9 - 4k} & = k - 1 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ 9 - 4k & = k^2 - 2k + 1 \\ k^2 + 2k - 8 & = 0 \end{align} $
Jumlah semua nilai $ k $ pada $ k^2 + 2k - 8 = 0 $ :
$ k_1 + k_2 = \frac{-b}{a} = \frac{-2}{1} = -2 $.
Jadi, jumlah semua nilai $ k $ adalah $ -2 . \, \heartsuit $

Pembahasan Fungsi Kuadrat UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 823

Soal yang Akan Dibahas
Titik R merupakan titik puncak parabola yang melalui titik $P(0,-6)$, $ Q(1,0)$, dan $S(x,y)$. Jika $|QO| : |OS| = 1 : 3 $, maka ordinat titik R adalah ....

A). $ 6 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Menyusun fungsi kuadrat :
$ \, \, \, \, f(x) = a(x-x_1)(x-x_2) $
dengan $ x_1 $ dan $ x_2 $ adalah titik potong parabola dengan sumbu X.
*). Titik puncak parabola (kurva fungsi kuadratnya) :
titik puncak $(x_p,y_p) \, $ dengan
$ x_p = \frac{x_1+x_2}{2} \, $ atau $ x_p = \frac{-b}{2a} $.
$ y_p = f(x_p) \, $ atau $ y_p = \frac{D}{-4a} = \frac{b^2 - 4ac}{-4a} $.
$ x_p \, $ disebut absis dan $ y_p \, $ disebut ordinat.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Karena $|QO| : |OS| = 1 : 3 $ , maka titik $S(3,0)$
sehingga titik potong parabola dengan sumbu X adalah $ (1,0) $ dan $ (3,0) $ , artinya $ x_1 = 1 $ dan $ x_2 = 3 $ .
Nilai $ x_p = \frac{x_1+x_2}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2 $.
*). Menyusun fungsi kuadrat dan substitusi titik $ P(0,-6) $ :
$\begin{align} f(x) & = a(x-x_1)(x-x_2) \\ f(x) & = a(x-1)(x-3) \, \, \, \, \, \, \text{....substitusi (0,-6)} \\ -6 & = a(0-1)(0-3) \\ -6 & = 3a \\ a & = -2 \end{align} $
Sehingga $ f(x) = -2(x-1)(x-3) $.
*). Menentukan nilai $ y_p $ (ordinat titik puncak) :
$\begin{align} y_p & = f(x_p) \\ & = f(2) \\ & = -2.(2-1).(2-3) \\ & = -2.1.-1 = 2 \end{align} $
Jadi, ordinat titik R adalah $ 2 . \, \heartsuit $

Pembahasan Persamaan EkspoLog UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 823

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ u = 2^x $ dan $ {}^u \log (2^{2x}-2^{x-2}) = 3 $ , maka $ 3^x = .... $
A). $ 3 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ \frac{1}{3} \, $ D). $ \frac{1}{9} \, $ E). $ \frac{1}{27} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Definisi Logaritma
$ {}^x \log y = z \rightarrow y = x^z $
*). sifat dan persamaan Eksponen :
$ a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n} , \, a^{m.n} = (a^m)^n $ dan $ a^f(x) = a^c \rightarrow f(x) = c $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Karena $ u = 2^x $, maka nilai $ u \neq 0 $.
*). Menentukan nilai $ x $ dengan substitusi $ 2^x = u $ .
$\begin{align} {}^u \log (2^{2x}-2^{x-2}) & = 3 \, \, \, \, \, \, \text{(definisi log)} \\ 2^{2x}-2^{x-2} & = u^3 \, \, \, \, \, \, \text{(sifat ekspo.)} \\ (2^x)^2 - \frac{2^{x}}{2^2} & = u^3 \\ u^2 - \frac{u}{4} & = u^3 \, \, \, \, \, \, \text{(kali 4)} \\ 4u^2 - u & = 4u^3 \\ 4u^3 - 4u^2 + u & = 0 \\ u(4u^2 - 4u + 1) & = 0 \\ u(2u-1)^2 & = 0 \\ u = 0 \vee u & = \frac{1}{2} \end{align} $
yang memenuhi $ u = \frac{1}{2} $.
Sehingga : $ u = \frac{1}{2} \rightarrow 2^x = 2^{-1} \rightarrow x = -1 $.
*). Menentukan nilai $ 3^x $ :
$ \begin{align} 3^x = 3^{-1} = \frac{1}{3^1} = \frac{1}{3} \end{align} $ .
Jadi, nilai $ 3^x = \frac{1}{3} . \, \heartsuit $

Pembahasan EkspoLog UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 823

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ \frac{3-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{6}} = b $, maka $ {}^b \log 9 = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Sifat Eksponen (Bentuk Akar) :
$ \sqrt{a.b} = \sqrt{a}.\sqrt{b} $ dan $ \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} $
*). Sifat logaritma : $ {}^{{a}^m} \log b^n = \frac{n}{m} {}^a \log b $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyederhanakan nila $ b $ :
$\begin{align} b & = \frac{3-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{6}} \\ & = \frac{3(1-\sqrt{2})}{\sqrt{3}-\sqrt{3}.\sqrt{2}} = \frac{3(1-\sqrt{2})}{\sqrt{3}(1-\sqrt{2})} \\ & = \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3}{3^\frac{1}{2}} = 3^{1 - \frac{1}{2}} = 3^\frac{1}{2} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ {}^b \log 9 $ :
$ \begin{align} {}^b \log 9 & = {}^{{3}^\frac{1}{2}} \log 3^2 \\ & = \frac{2}{\frac{1}{2}} . {}^3 \log 3 \\ & = 4 . 1 = 4 \end{align} $ .
Jadi, nilai $ {}^b \log 9 = 4 . \, \heartsuit $

Soal dan Pembahasan UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 823


Nomor 1
Jika $ \frac{3-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{6}} = b $, maka $ {}^b \log 9 = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $
Nomor 2
Jika $ u = 2^x $ dan $ {}^u \log (2^{2x}-2^{x-2}) = 3 $ , maka $ 3^x = .... $
A). $ 3 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ \frac{1}{3} \, $ D). $ \frac{1}{9} \, $ E). $ \frac{1}{27} $
Nomor 3
Titik R merupakan titik puncak parabola yang melalui titik $P(0,-6)$, $ Q(1,0)$, dan $S(x,y)$. Jika $|QO| : |OS| = 1 : 3 $, maka ordinat titik R adalah ....

A). $ 6 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 $
Nomor 4
Diketahui $ p $ dan $ q $ akar-akar persamaan $ x^2 + 3x + k = 0 $ dengan $ p < q $. Jika $ \frac{q+1}{p+1} - \frac{p-1}{q-1} = -\frac{3}{2} $ , maka jumlah semua nilai $ k $ yang mungkin adalah ....
A). $ -4 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 \, $
Nomor 5
Jika $ x $ dan $ y $ memenuhi $ \frac{y^2-2x-2}{2x^2+y+1} = 2 $ dan $ \frac{y-2x-1}{2x-y+3}=1 $, maka nilai $ x + y $ adalah ....
A). $ 2 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 10 \, $

Nomor 6
Jika himpunan penyelesaian pertidaksamaan $ \frac{5}{1+x} < 2 $ dan $ \frac{5}{1-x} > 2 $ adalah $ \{x | x \in R , p < x < q \} $ , maka $ 2p - q = .... $
A). $ -4 \, $ B). $ -2 $ C). $ - \frac{1}{2} \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 $
Nomor 7
Nilai maksimum dari $ 2x + 6y $ yang memenuhi kendala-kendala $ -x + 4y \geq 1 $ , $ -2x + y \geq -12 $, $ x+y \geq 4 $, $ 1 \leq y \leq 3 $, $ x \geq 0 $ adalah ....
A). $ 26 \, $ B). $ 28 \, $ C). $ 30 \, $ D). $ 33 \, $ E). $ 36 $
Nomor 8
Tujuh bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika jumlah tiga bilangan pertama sama dengan 33 dan jumlah tiga bilangan terakhir sama dengan 69, maka jumlah suku ke-4 dan ke-5 adalah ....
A). $ 31 \, $ B). $ 33 \, $ C). $ 37 \, $ D). $ 41 \, $ E). $ 46 $
Nomor 9
Suku pertama suatu deret geometri adalah 2 dan jumlah tiga suku pertamanya adalah 40 lebih besar dari 9 kali kuadrat suku ke-2. Selisih suku ke-7 dan suku ke-5 adalah ....
A). $ 1079 \, $ B). $ 1166 \, $ C). $ 1296 \, $ D). $ 1386 \, $ E). $ 1469 $
Nomor 10
Jika $ A = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) , B = \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) $, dan $ I $ adalah matriks identitas yang memenuhi $ AX + 2B = I $, maka determinan matriks X adalah ....
A). $ -3 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 0 \, $ E). $ 4 $

Nomor 11
Pada gambar di bawah, $ \angle RPQ = \angle PSO = 90^\circ $. Besar $ \angle PQS = 60^\circ $ dan $ \angle PTQ = 45^\circ $. Jika $ |RS| = 2 $ , maka $ |TQ| = .... $
 
 A). $ \frac{4}{3\sqrt{2}} \, $ B). $ \frac{4}{2\sqrt{2}} \, $ C). $ \frac{3}{2\sqrt{2}} \, $ D). $ \frac{2}{3\sqrt{2}} \, $ E). $ \frac{2}{2\sqrt{3}} $
Nomor 12
Diketahui tiga kantong masing-masing berisi 6 bola yang terdiri dari dua bola putih, dua bola biru, dan dua bola merah. Dari masing-masing kantong diambil satu bola. Peluang terambilnya paling tidak dua bola berwarna putih adalah . . .
A). $ \frac{4}{27} \, $ B). $ \frac{5}{27} \, $ C). $ \frac{6}{27} \, $ D). $ \frac{7}{27} \, $ E). $ \frac{9}{27} $
Nomor 13
Sekumpulan bilangan mempunyai rata-rata 15 dengan jangkauan 6. Jika setiap bilangan tersebut dikurangi $ a $ kemudian hasilnya dibagi $ b $ akan menghasilkan bilangan baru dengan rata-rata 7 dan jangkauannya 3. Nilai $ a $ dan $ b $ berturut-turut adalah ....
A). 3 dan 2
B). 2 dan 3
C). 1 dan 2
D). 2 dan 1
E). 3 dan 1
Nomor 14
$ \displaystyle \lim_{x \to 1 } \frac{x^3 - x^2 - x + 1}{x - 2\sqrt{x} + 1} = .... $
A). $ 20 \, $ B). $ 16 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 2 $
Nomor 15
Jika $ f(x+1)= 6x^2 + 7x - 7, \, g(x) = ax + 2 $ dan $ (g \circ f)(1) = -5 $ , maka nilai $ f(a-1) = .... $
A). $ -8 \, $ B). $ -7 \, $ C). $ -6 \, $ D). $ -5 \, $ E). $ 6 $

Nomor 16
Jika $ f(x) = \frac{8x^2}{( 4-x)^2} $ , maka nilai $ \frac{f^\prime (2)}{f(x)} = .... $
A). $ 3 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ \frac{3}{2} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 0 $
Nomor 17
Garis singgung kurva $ y = \frac{15x-1}{x+k} $ di titik $(x_0,y_0) $ dengan $ x_0 = k + 1 $ memotong sumbu X di $(\frac{1}{2} , 0 ) $. Nilai $ y_0 = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ \frac{45}{2} \, $ E). $ 45 $
Nomor 18
Pada suatu deret geometri diketahui suku ke-6 adalah 162 dan jumlah logaritma dari suku ke-2, ke-3 dan ke-4 sama dengan $ 3 \log 2 + 3\log 3 $. Suku ke-3 deret tersebut adalah ....
A). $ 3 \, $ B). $ 6 \, $ C). $ 9 \, $ D). $ 18 \, $ E). $ 54 \, $
Nomor 19
Sistem persamaan linear
$ \, \, \, \, \, \, \begin{align} & 2x \sin a + y \cos a = -2 \\ & 2x \cos a - y \sin a = 2 \end{align} $
mempunyai solusi $ \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) = .... $
A). $ \left( \begin{matrix} \sin a + \cos a \\ -2\cos a - 2 \sin a \end{matrix} \right) \, $
B). $ \left( \begin{matrix} -\sin a + \cos a \\ 2\cos a - 2 \sin a \end{matrix} \right) \, $
C). $ \left( \begin{matrix} \sin a - \cos a \\ -2\cos a - 2 \sin a \end{matrix} \right) \, $
D). $ \left( \begin{matrix} -\sin a + \cos a \\ -2\cos a - 2 \sin a \end{matrix} \right) \, $
E). $ \left( \begin{matrix} -\sin a + \cos a \\ -2\cos a + 2 \sin a \end{matrix} \right) \, $
Nomor 20
Untuk bilangan $ a > 1 $ , jika $ p = \frac{x}{a^3} $ , maka nilai semua $ x $ yang memenuhi $ \frac{{}^p \log a }{{}^a \log x \, - 4} < 0 $ adalah ....
A). $ a^{-3} < x < a^4 \, $
B). $ a^{3} < x < a^4 \, $
C). $ a^{-3} < x < a^3 \, $
D). $ a^{-2} < x < a^2 \, $
E). $ a < x < a^4 \, $