Soal yang Akan Dibahas
Sebelas siswa mengikuti suatu tes dan median nilai tes mereka adalah 91. Jika sudah
diketahui tiga siswa memperoleh nilai 100, satu siswa memperoleh nilai 96, tiga siswa
memperoleh nilai 90. Serta dua siswa memperoleh nilai 86, maka nilai dua siswa yang
belum diketahui yang paling mungkin adalah ...
A). 100 dan 100
B). 100 dan 90
C). 95 dan 90
D). 93 dan 91
E). 91 dan 86
A). 100 dan 100
B). 100 dan 90
C). 95 dan 90
D). 93 dan 91
E). 91 dan 86
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Letak Median dan nilainya:
Jika $ n $ ganjil $ \rightarrow Me = X_{\frac{1}{2} (n+1)} $
Jika $ n $ genap $ \rightarrow Me = \frac{X_{\frac{n}{2}} + X_{\left( \frac{n}{2} + 1 \right)} }{2} $
Keterangan :
$ n = \, $ banyak data (total frekuensi)
$ X_k = \, $ data ke-$k$
Me = median
*). Letak Median dan nilainya:
Jika $ n $ ganjil $ \rightarrow Me = X_{\frac{1}{2} (n+1)} $
Jika $ n $ genap $ \rightarrow Me = \frac{X_{\frac{n}{2}} + X_{\left( \frac{n}{2} + 1 \right)} }{2} $
Keterangan :
$ n = \, $ banyak data (total frekuensi)
$ X_k = \, $ data ke-$k$
Me = median
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan 11 nilai yaitu :
$ X_1, X_2, X_3, X_4, X_5, ..., X_{10}, X_{11} $
dengan banyak data $ n = 11 $ (ganjil).
*). Median $ = 91 $ :
$\begin{align} Me & = 91 \\ X_{\frac{1}{2} (n+1)} & = 91 \\ X_{\frac{1}{2} (11+1)} & = 91 \\ X_6 & = 91 \end{align} $
*). Daftar nilai-nilai siswa yang sudah diketahui diurutkan dari kecil ke besar :
86, 86, 90, 90, 90, $ X_6 = 91 $ , 96, 100, 100, 100
*). Karena mediannya = 91, maka salah satu nilainya adalah 91. Nilai median adalah nilai siswa ke-6 dan nilai siswa ke-1 sampai ke-5 sudah ada, sehingga nilai satunya lagi harus nilai siswa ke-7 atau ke-8 atau ke-9 sampai ke-11 dengan nilainya berkisar 91 sampai 100.
*). Dapat kita simpulkan nilai dua siswa tersebut adalah 91 dan satunya lagi nilainya dari 91 sampai 100, namun dengan melihat option yang ada, maka nilai dua siswa yang mungkin adalah 91 dan 93.
Jadi, nilai dua siswa adalah 91 dan 93 $ . \, \heartsuit $
*). Misalkan 11 nilai yaitu :
$ X_1, X_2, X_3, X_4, X_5, ..., X_{10}, X_{11} $
dengan banyak data $ n = 11 $ (ganjil).
*). Median $ = 91 $ :
$\begin{align} Me & = 91 \\ X_{\frac{1}{2} (n+1)} & = 91 \\ X_{\frac{1}{2} (11+1)} & = 91 \\ X_6 & = 91 \end{align} $
*). Daftar nilai-nilai siswa yang sudah diketahui diurutkan dari kecil ke besar :
86, 86, 90, 90, 90, $ X_6 = 91 $ , 96, 100, 100, 100
*). Karena mediannya = 91, maka salah satu nilainya adalah 91. Nilai median adalah nilai siswa ke-6 dan nilai siswa ke-1 sampai ke-5 sudah ada, sehingga nilai satunya lagi harus nilai siswa ke-7 atau ke-8 atau ke-9 sampai ke-11 dengan nilainya berkisar 91 sampai 100.
*). Dapat kita simpulkan nilai dua siswa tersebut adalah 91 dan satunya lagi nilainya dari 91 sampai 100, namun dengan melihat option yang ada, maka nilai dua siswa yang mungkin adalah 91 dan 93.
Jadi, nilai dua siswa adalah 91 dan 93 $ . \, \heartsuit $
