Pembahasan Logaritma SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 517

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ memenuhi $ \left( {}^{27} \log \frac{1}{x+1} \right)^2 = \frac{1}{9} $ , maka nilai $ x_1 x_2 $ adalah ...
A). $ \frac{5}{3} \, $ B). $ \frac{4}{3} \, $ C). $ \frac{1}{3} \, $ D). $ -\frac{2}{3} \, $ E). $ -\frac{4}{3} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi logaritma :
$ {}^a \log b = c \rightarrow b = a^c $
*). Sifat logaritma :
$ {}^{a^m} \log b^n = \frac{n}{m} {}^a \log b $
*). Sifat eksponen : $ (a.b)^n = a^n . b^n $ dan $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan persamaannya :
$\begin{align} \left( {}^{27} \log \frac{1}{x+1} \right)^2 & = \frac{1}{9} \\ \left( {}^{3^3} \log (x+1)^{-1} \right)^2 & = \frac{1}{9} \\ \left( \frac{-1}{3} \, {}^{3} \log (x+1) \right)^2 & = \frac{1}{9} \\ \left( \frac{-1}{3} \right)^2 . \left( {}^{3} \log (x+1) \right)^2 & = \frac{1}{9} \\ \frac{1}{9} . \left( {}^{3} \log (x+1) \right)^2 & = \frac{1}{9} \, \, \, \, \, \text{(kali 9)} \\ \left( {}^{3} \log (x+1) \right)^2 & = 1 \\ {}^{3} \log (x+1) & = \pm \sqrt{ 1} \\ {}^{3} \log (x+1) & = \pm 1 \\ {}^{3} \log (x+1) = 1 & \vee {}^{3} \log (x+1) = - 1 \\ (x+1) = 3^1 & \vee (x+1) = 3^{-1} \\ (x+1) = 3 & \vee (x+1) = \frac{1}{3} \\ x = 2 & \vee x = -\frac{2}{3} \\ x_1 = 2 & \vee x_2 = -\frac{2}{3} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ x_1x_2 $ :
$\begin{align} x_1x_2 & = 2 . \left( -\frac{2}{3} \right) = -\frac{4}{3} \end{align} $
Jadi, nilai $ x_1x_2 = -\frac{4}{3} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2018 Matematika Dasar Kode 517


Nomor 1
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ memenuhi $ \left( {}^{27} \log \frac{1}{x+1} \right)^2 = \frac{1}{9} $ , maka nilai $ x_1 x_2 $ adalah ...
A). $ \frac{5}{3} \, $ B). $ \frac{4}{3} \, $ C). $ \frac{1}{3} \, $ D). $ -\frac{2}{3} \, $ E). $ -\frac{4}{3} $
Nomor 2
Jika $ A = \left( \begin{matrix} a & 1 \\ b & 2 \end{matrix} \right) $ , $ B = \left( \begin{matrix} a & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) $ , dan $ AB = \left( \begin{matrix} 10 & a \\ 14 & b \end{matrix} \right) $ , maka nilai $ ab $ adalah ...
A). $ 9 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ 14 \, $ E). $ 16 $
Nomor 3
Diketahui persegi panjang ABCD dengan $ AB = \sqrt{15} $ cm dan $ AD = \sqrt{5} $ cm. Jika E merupakan titik potong diagonal persegi panjang tersebut, maka besar $ \angle BEC $ adalah ...
A). $ 30^\circ \, $ B). $ 45^\circ \, $ C). $ 60^\circ \, $ D). $ 75^\circ \, $ E). $ 90^\circ $
Nomor 4
Diketahui 10 bilangan genap berurutan. Jika kuartil pertama bilangan-bilangan tersebut adalah 32, maka mediannya adalah ...
A). $ 34 \, $ B). $ 35 \, $ C). $ 36 \, $ D). $ 37 \, $ E). $ 38 \, $
Nomor 5
Himpunan penyelesaian $ x - \sqrt{6-x} \geq 0 $ adalah ...
A). $ \{ x | x \leq -3 \text{ atau } x \geq 2 \} \, $
B). $ \{ x | x \leq -3 \text{ atau } 2 \leq x \leq 6 \} \, $
C). $ \{ x | 0 \leq x \leq 6 \} \, $
D). $ \{ x | 2 \leq x \leq 6 \} \, $
E). $ \{ x | x \leq 6 \} \, $

Nomor 6
Diketahui $ a , b, $ dan $ c $ adalah bilangan real positif dengan $ ab > 1 $. Jika $ x + ay = c $ , $ bx+y=2c $ , dan $ x < y $ , maka ...
A). $ 2a > b- 1 \, $ B). $ 2a > b - 2 \, $ C). $ 2a < b - 3 \, $
D). $ 2a< b - 2 \, $ E). $ 2a < b - 1 $
Nomor 7
Diketahui $ A = \{9, 7, 6, 5, 4, 3, 2,1 \} $ . Lima anggota A diambil secara acak. Peluang terambilnya lima anggota tersebut berjumlah genap adalah ....
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ \frac{25}{56} \, $ C). $ \frac{5}{12} \, $ D). $ \frac{1}{4} \, $ E). $ \frac{5}{56} $
Nomor 8
Diketahui suatu barisan aritmetika yang terdiri atas empat suku. Jika hasil kali tiga suku pertamanya adalah 10, hasil kali tiga suku terakhirnya adalah $ -8 $, dan hasil penjumlahan dua suku tengahnya adalah $ -1 $, maka hasil kali dua suku tengahnya adalah ...
A). $ -5 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 10 $
Nomor 9
Titik $ (a,b) $ terletak pada grafik $ y = bx^2 + (1-b^2)x - 49 $. Jika $ ab=6 $ , maka nilai $ a - b $ adalah ...
A). $ 7 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ -1 \, $ E). $ -5 $
Nomor 10
Diketahui $ x^2+a^2x+b^2 = 0 $ dengan $ a > 0 $ , $ b > 0 $. Jika jumlah akar persamaan tersebut sama dengan $ -(b+1) $ dan hasil perkalian akar-akarnya $ a^2 + 5 $ , maka nilai $ a+b - ab $ adalah ...
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $

Nomor 11
Jika fungsi $ f(x) = \frac{1}{x+a} $ , $ g(x) = x^2 + b $, $ (f \circ g) (1) = \frac{1}{2} $ , dan $ (g \circ f)(1) = 2 $ , maka nilai $ ab $ adalah ...
A). $ -1 \, $ B). $ 0 \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ \frac{3}{2} \, $ E). $ 2 $
Nomor 12
Diketahui fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers. Jika $ g(2f(x)) = 2x -1 $ dan $ f(x-2) = x+ 3 $ , maka nilai $ f^{-1}(-1). g^{-1}(-1) $ adalah ...
A). $ -60 \, $ B). $ -50 \, $ C). $ -40 \, $ D). $ -30 \, $ E). $ -20 $
Nomor 13
$ \int \left( \frac{-16-6x^4}{x^2} \right) dx = .... $
A). $ \frac{16}{x} + 2x^3 + C \, $
B). $ \frac{16}{x} - 2x^3 + C \, $
C). $ -\frac{16}{x} - x^3 + C \, $
D). $ -\frac{8}{x} + 2x^3 + C \, $
E). $ \frac{8}{x} - 2x^3 + C $
Nomor 14
Diketahui $ f(x)=x^2 + ax $ dan $ g(x) = x^2 - 2x + a $. Jika $ h(x) = \frac{f(x)}{g(x)} $ dengan $ h(1) = -2 $ , maka nilai $ h^\prime (0) $ adalah ...
A). $ -\frac{3}{2} \, $ B). $ -\frac{1}{6} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ \frac{3}{2} $
Nomor 15

Diketahui persegi panjang ABCD dengan ukuran panjang 12 cm dan lebar 8 cm. Pada masing-masing sisi, ditetapkan sebuah titik sejauh $ x $ cm dari setiap titik sudut, sehingga terbentuk sebuah segiempat PQRS seperti tampak pada gambar. Luas terkecil yang mungkin dari segiempat PQRS adalah ... cm$^2$.
A). $ 40 \, $ B). $ 46 \, $ C). $ 64 \, $ D). $ 72 \, $ E). $ 85 $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Lingkaran SBMPTN 2018 Matematika IPA kode 452

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui dua lingkaran $ x^2+y^2 = 2 $ dan $ x^2+y^2=4 $. Garis $ l_1 $ menyinggung lingkaran pertama di titik $ (1,-1) $. Garis $ l_2 $ menyinggung lingkaran kedua dan tegak lurus dengan garis $ l_1 $. Titik potong garis $ l_1 $ dan $ l_2 $ adalah .....
A). $ ( 1+\sqrt{2} , \sqrt{2} - 1) \, $ B). $ ( 1-\sqrt{2} , \sqrt{2} - 1) \, $
C). $ ( 1+\sqrt{2} , \sqrt{2} + 1) \, $ D). $ ( 1-\sqrt{2} , \sqrt{2} - 2) \, $
E). $ ( 1+\sqrt{2} , \sqrt{2} + 2) $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Gradien garis $ y = ax + c $ adalah $ m = a $
*). Dua garis tegak lurus : $ m_1 . m_2 = -1 $
(perkalian gradiennya adalah $ -1$ )
*). Persamaan garis singgung (PGS) lingkaran $ x^2 + y^2 = r^2 $ di titik $ (x_1,y_1) $ adalah $ x_1.x + y_1.y = r^2 $
*). Persamaan garis singgung (PGS) lingkaran $ x^2 + y^2 = r^2 $ dengan gradien $ m $ adalah $ y = mx \pm r\sqrt{1+m^2} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambarnya
 
*). PGS lingkaran $ x^2 + y^2 = 2 $ di titik $ (x_1,y_1)=(1,-1) $
$\begin{align} x_1.x + y_1.y & = r^2 \\ 1.x + (-1).y & = 2 \\ x - y & = 2 \\ y & = x - 2 \, \, \, \, \, \, \text{(sebagai } l_1 ) \\ m_1 & = 1 \end{align} $
*). Gradien garis yang tegak lurus dengan $ y = x - 2 $ :
$ m_1.m_2 = -1 \rightarrow 1. m_2 = -1 \rightarrow m_2 = -1 $
*). PGS lingkaran $ x^2 + y^2 = 4 $ dengan $ m = -1 $ :
-). Lingkaran $ x^2 + y^2 = 4 \rightarrow r = \sqrt{4} = 2 $
-). PGS nya :
$\begin{align} y & = mx \pm r\sqrt{1 + m^2} \\ y & = -1.x \pm 2\sqrt{1 + (-1)^2} \\ y & = -x \pm 2\sqrt{1 + 1} \\ y & = -x \pm 2\sqrt{2} \, \, \, \, \, \, \text{(sebagai } l_2 ) \end{align} $
*). Menentukan titik potong $ l_1 $ dan $ l_2 $ :
-). $ l_1 : y = x-2 $ dan $ l_2 : y = -x + 2 \sqrt{2} $
$\begin{align} y & = y \\ x - 2 & = -x + 2\sqrt{2} \\ 2x & = 2 + 2\sqrt{2} \\ x & = 1 + \sqrt{2} \end{align} $
Nilai $ y = x - 2 = (1 + \sqrt{2} ) - 2 = -1 + \sqrt{2} $
Sehingga titik potong pertama : $ (1+\sqrt{2} , -1 + \sqrt{2} ) $
-). $ l_1 : y = x-2 $ dan $ l_2 : y = -x - 2 \sqrt{2} $
$\begin{align} y & = y \\ x - 2 & = -x - 2\sqrt{2} \\ 2x & = 2 - 2\sqrt{2} \\ x & = 1 - \sqrt{2} \end{align} $
Nilai $ y = x - 2 = (1 - \sqrt{2} ) - 2 = -1 - \sqrt{2} $
Sehingga titik potong kedua : $ (1- \sqrt{2} , -1 - \sqrt{2} ) $
*). Yang ada di pilihan gandanya adalah $ (1+\sqrt{2} , -1 + \sqrt{2} ) $ atau dapat ditulis $ (1 + \sqrt{2} , \sqrt{2} - 1 ) $
Jadi, titik potongnya adalah $ (1 + \sqrt{2} , \sqrt{2} - 1 ) . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Fungsi Eksponen SBMPTN 2018 Matematika IPA kode 452

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ f(x)=2^{x^2+x-12} $ dan $ g(x)= 4^{2x-7} $ . Jika $ (a, b) $ adalah interval dengan grafik $ y = f(x) $ berada di bawah grafik $ y= g(x) $ , maka nilai $ a^2 + b^2 $ adalah .....
A). $ 1 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 13 \, $ E). $ 17 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Fungsi $ f(x) $ berada di bawah $ g(x) $ artinya $ f(x) < g(x) $
*). Sifat eksponen : $ (a^m)^n = a^{m.n} $
*). Pertidaksamaan eksponen :
$ a^{f(x)} < a^{g(x)} \, $ solusinya :
Jika $ a > 1 $ , maka $ f(x) < g(x) $ (ketaksamaan tetap)
Jika $ 0 < a < 1 $ , maka $ f(x) > g(x) $ (ketaksamaan dibalik)
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Fungsi $ f(x) $ di bawah $ g(x) $ , artinya :
$\begin{align} f(x) & < g(x) \\ 2^{x^2+x-12} & < 4^{2x-7} \\ 2^{x^2+x-12} & < (2^2)^{2x-7} \\ 2^{x^2+x-12} & < 2^{4x-14} \, \, \, \, \, \text{(coret basisnya)} \\ x^2+x-12 & < 4x-14 \\ x^2-3x+2 & < 0 \\ (x-1)(x-2) & < 0 \\ x = 1 \vee x & = 2 \end{align} $
-). garis bilangannya :
 
-). kita peroleh HP $ = \{ 1 < x < 2 \} $ yang dapat kita tulis menjadi $ (1, 2) $ dimana bentuknya sama dengan $ (a,b) $ , sehingga $ a = 1 $ dan $ b = 2 $.
*). Menentukan $ a^2 + b^2 $ :
$\begin{align} a^2 + b^2 & = 1^2 + 2^2 = 5 \end{align} $
Jadi, nilai $ a^2 + b^2 = 5 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)