dunia informa

Nomor 1

Banyaknya bilangan tiga digit yang disusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dengan syarat semua digitnya berbeda atau jika ada digit yang sama letaknya tidak boleh berdekatan adalah ....
A).

$576 \,$ B).

$648 \,$ C).

$729 \,$ D).

$765 \,$ E).

$810$

Nomor 2

Jika

$4^x+4^{-x}-2^{2-x}+2^{2+x}-7 = 0$ , dengan

$x> 0$ , maka

$2^x + 2^{-x} = ....$
A).

$\sqrt{2} \,$ B).

$\sqrt{5} \,$ C).

$\sqrt{7} \,$ D).

$\sqrt{10} \,$ E).

$\sqrt{11}$

Nomor 3

Jika

$x > 0$ dan

$y > 0$ memenuhi sistem persamaan

$\left\{ \begin{array}{c} 3(x^2-1)-2(y+1)=-1 \\ -2(x-1)+3(y+1)=13 \end{array} \right.$
Nilai

$x^2 + y$ adalah ....
A).

$20 \,$ B).

$18 \,$ C).

$8 \,$ D).

$6 \,$ E).

$5$

Nomor 4

$\displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{\sqrt{1-\cos 4x^2}}{1-\cos 2x} = ....$
A).

$1 \,$ B).

$\sqrt{2} \,$ C).

$2 \,$ D).

$2\sqrt{2} \,$ E).

$4 \,$

Nomor 5

Diketahui

$a, \frac{1}{a} , \frac{1}{a^2+2a} , \, a \neq 0$ , berturut-turut merupakan suku ke-3, 4, dan ke-5 barisan geometri dengan rasio

$r \neq 1$ . Hasil kali lima suku pertama barisan geometri tersebut adalah .....
A).

$42\frac{5}{8} \,$ B).

$32\frac{5}{8} \,$ C).

$32 \,$ D).

$24\frac{5}{8} \,$ E).

$24 \,$

Nomor 6

Diketahui vektor-vektor

$\vec{u}=(a, a+1, 2)$ dan

$\vec{v}=(1,1,1)$ . Jika vektor proyeksi

$\vec{u}$ pada

$\vec{v}$ adalah

$\vec{w}=(2,2,2)$ , maka panjang vektor

$\vec{u}$ sama dengan ....
A).

$\frac{3}{2} \,$ B).

$\frac{5}{2} \,$ C).

$\frac{3}{2} \sqrt{2} \,$ D).

$\frac{5}{2}\sqrt{2} \,$ E).

$\frac{1}{2} \,$

Nomor 7

Jika

$x \in \left[ -\frac{\pi}{6} , 0 \right]$ , maka nilai minimum dari

$\cot \left( x+\frac{\pi}{3} \right)- \tan \left(\frac{2\pi}{3} - x \right)$ tercapai saat

$x = ....$
A).

$0 \,$ B).

$-\frac{\pi}{12} \,$ C).

$-\frac{\pi}{9} \,$ D).

$-\frac{\pi}{8} \,$ E).

$-\frac{\pi}{6}$

Nomor 8

Diberikan bilangan real

$a > 0$ dan

$a \neq 1$ . Jika

${}^a \log y$ ,

${}^a \log (y+1)$ ,

${}^a \log (3y+1)$ membentuk tiga suku berurutan barisan aritmatika, maka kuadrat nilai-nilai

$y$ yang mungkin adalah ....
A).

$\frac{1}{3} \,$ B).

$\frac{1}{2} \,$ C).

$1$ D).

$2 \,$ E).

$3$

Nomor 9

Jika

${}^{a^2} \log (3^a - 8)^{-4} . {}^3 \log \sqrt{a} = a - 2$ , maka

${}^a \log \left( \frac{1}{8} \right) = ....$
A).

$0 \,$ B).

$-1 \,$ C).

$-2 \,$ D).

$-3 \,$ E).

$-4 \,$

Nomor 10

Diberikan kubus ABCD.EFGH. Jika O titik tengah DH dan P adalah titik tengah BF, maka perbandingan luas

$\Delta$ AOP dan

$\Delta$ HFC adalah ....
A).

$1 : 2 \,$ B).

$\sqrt{2} : 1 \,$ C).

$1 : 3 \,$ D).

$2 : 1 \,$ E).

$\sqrt{2} : 2 \,$

Nomor 11

Misalkan

$U_n$ menyatakan suku ke-

$n$ dari barisan geometri. Jika

$U_3-U_2=6$ dan

$U_4-U_2=18$ , maka

$U_5 + U_3 = ....$
A).

$40 \,$ B).

$50 \,$ C).

$60 \,$ D).

$70 \,$ E).

$80$

Nomor 12

Suku banyak

$p(x)$ bersisa 2 jika dibagi

$x - 1$ dan tak bersisa jika dibagi

$x+1$ . Suku banyak

$q(x)$ bersisa

$2x$ jika dibagi

$x^2 - 1$ . Jika suku banyak

$p(x)+q(x)$ dibagi

$x^2 - 1$ , maka sisanya adalah ....
A).

$3x - 1 \,$ B).

$3x + 1 \,$
C).

$-3x+2 \,$ D).

$-3x-2 \,$
E).

$3x+2$

Nomor 13

Bilangan

$A > 0$ sehingga lingkaran

$x^2+y^2+2x-4Ay+40=0$ mempunyai jari-jari

$A + 1$ adalah ....
A).

$5 \,$ B).

$4 \,$ C).

$3 \,$ D).

$2 \,$ E).

$1$

Nomor 14

Banyaknya bilangan real

$x$ yang memenuhi persamaan

$|x^2-4|=x+|x-2|$ adalah ....
A).

$0 \,$ B).

$1 \,$ C).

$2 \,$ D).

$3 \,$ E).

$4$

Nomor 15

Jika garis singgung kurva

$y = x^3 - 3x^2 - 9x$ di titik

$(a,b)$ mempunyai gradien 15, maka nilai

$a + b$ yang mungkin adalah ....
A).

$0 \,$ B).

$-2 \,$ C).

$-4 \,$ D).

$-6 \,$ E).

$-8$

dunia informa

Pages - Menu

Soal dan Pembahasan UM UGM 2019 Matematika IPA Kode 624