Soal dan Pembahasan Simak UI 2018 Matematika Ipa Kode 412


Nomor 1
DIketahui suku banyak $ f(x) $ dibagi $ 2x^2 - x - 1 $ bersisa $ 4ax-b $ dan dibagi $ 2x^2 + 3x + 1 $ bersisa $ -2bx+a-11$. Jika $ f(x-2) $ habis dibagi oleh $ x-3 $, maka $ a + 2b + 6 = .... $
A). $ 18 \, $ B). $ 17 \, $ C). $ 16 \, $ D). $ 15 \, $ E). $ 12 $
Nomor 2
Jika $ b > a $, nilai $ x $ yang memenuhi $ |x-2a| + a \leq b $ adalah ....
A). $ 3a \leq x \leq 2b + a \, $
B). $ x \geq -b + 3a \, $
C). $ x \leq b + a \, $
D). $ b-3a \leq x \leq -b + a \, $
E). $ -b+3a \leq x \leq b + a $
Nomor 3
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ memenuhi persamaan $ 2\sin ^2 x - \cos x = 1 $ , $ 0 \leq x \leq \pi $ , maka nilai $ x_1 + x_2 $ adalah ....
A). $ \frac{\pi}{3} \, $ B). $ \frac{2\pi}{3} \, $ C). $ \pi \, $ D). $ \frac{4}{3}\pi \, $ E). $ 2\pi $
Nomor 4
Jika $ \displaystyle \lim_{x \to -3} \frac{\frac{1}{ax}+\frac{1}{3}}{bx^3+27} = -\frac{1}{3^5} $ , maka nilai $ a + b $ untuk $ a $ dan $ b $ bulat positif adalah ....
A). $ -4 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 \, $
Nomor 5
Jika $ f(x) $ fungsi kontinu di interval $ [1,30] $ dan $ \int \limits_6^{30} f(x) dx = 30 $ , maka $ \int \limits_1^9 f(3y+3) dy = .... $
A). $ 5 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 15 \, $ D). $ 18 \, $ E). $ 27 \, $

Nomor 6
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan permukaan berbahan karton. Sebuah titik P terletak pada rusuk CG sehingga $ CP : PG = 4:3 $. Jika bidang PBD membagi kubus menjadi dua bagian, perbandingan luas permukaan karton adalah ....
A). $ 23:7 \, $ B). $ 23:6 \, $ C). $ 23:5 \, $ D). $ 23:4 \, $ E). $ 23:3 $
Nomor 7
DIberikan kubus ABCD.EFGH. Sebuah titik P terletak pada rusuk CG sehingga $ CP:PG=2:3$ . Jika $ \alpha $ adalah sudut terbesar yang terbentuk antara rusuk CG dan bidang PBD, maka $ \tan \alpha = .... $
A). $ -\frac{2\sqrt{2}}{5} \, $ B). $ -\frac{5\sqrt{2}}{4} \, $ C). $ \frac{2\sqrt{2}}{5} \, $ D). $ \frac{5\sqrt{2}}{4} \, $ E). $ \frac{\sqrt{2}}{5} $
Nomor 8
Jika $ 3^x + 5^y = 18 $, maka nilai maksimum $ 3^x.5^y $ adalah ....
A). $ 72 \, $ B). $ 80 \, $ C). $ 81 \, $ D). $ 86 \, $ E). $ 88 $
Nomor 9
Diketahui $ sx-y=0 $ adalah garis singgung sebuah lingkaran yang titik pusatnya berada di kuadran ketiga dan berjarak 1 satuan ke sumbu X. Jika lingkaran tersebut menyinggung sumbu X dan titik pusatnya dilalui garis $ x = -2 $ , maka nilai $ 3s $ adalah ....
A). $ \frac{1}{6} \, $ B). $ \frac{4}{3} \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 6 $
Nomor 10
Jika kurva $ y = (a-2)x^2+ \sqrt{3}(1-a)x + (a-2) $ selalu berada di atas sumbu X, bilangan bulat terkecil $ a - 2 $ yang memenuhi adalah ....
A). $ 6 \, $ B). $ 7 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 9 \, $ E). $ 10 $

Nomor 11
Jika diberikan $ 2a-b+3c = 8 $ , $ a^2 - 2b^2 = 15 $ , dan $ 7b^2+12ac=16b $ , maka nilai $ c $ adalah ....
A). $ -\frac{5}{3} \, $ B). $ \frac{4}{3} \, $ C). $ \frac{2}{3} \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $
Nomor 12
Diketahui sebuah barisan $ -\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, -\frac{1}{8}, \frac{3}{16} , .... $ Suku ke-12 dari barisan tersebut adalah ....
A). $ \frac{1}{2^{11}} \, $ B). $ \frac{1}{2^{12}} \, $ C). $ \frac{3}{2^{11}} \, $ D). $ \frac{3}{2^{12}} \, $ E). $ \frac{1}{2^{11}} + \frac{1}{3^{11}} $
Nomor 13
Gunakan petunjuk C.
Jika vektor $ \vec{a} = (3, -2, -5) $ , $ \vec{b} = (1,4,-4) $ , dan $ \vec{c} = (0, 3, 2) $, maka ....
(1). $ \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} $ membentuk jajaran genjang
(2). $ \vec{a}.(\vec{b} \times \vec{c}) = (\vec{b} \times \vec{c}).\vec{a} $
(3). volume jajaran genjang = 49
(4). $ \vec{a} \times \vec{b} = - (\vec{b} \times \vec{a} ) $
Nomor 14
Gunakan petunjuk C.
Jika $ f(x) = (2x-3)^7 - (2x-3)^5 + (2x-3)^3 , $ maka ....
(1). $ f $ selalu naik pada $ R $
(2). $ f $ tidak pernah turun
(3). $ f $ tidak memiliki maksimum relatif
(4). $ f $ minimum relatif pada $ x = \frac{3}{2} $
Nomor 15
Gunakan petunjuk C.
Jika $ \alpha = \frac{5\pi}{12} $ , maka ....
(1). $ \sin ^4 \alpha - \cos ^4 \alpha = -\frac{1}{2}\sqrt{3} \, $
(2). $ \sin ^6 \alpha - \cos ^6 \alpha = \frac{15}{32}\sqrt{3} \, $
(3). $ \cos ^4 \alpha = \frac{7}{16} -\frac{3}{4}\sqrt{3} \, $
(4). $ \sin ^4 \alpha = \frac{7}{16} + \frac{1}{4}\sqrt{3} \, $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar