Soal yang Akan Dibahas
Diketahui vektor-vektor →u=a→i+→j+2→k dan
→v=−→i−→j−→k . Jika vektor →w tegak lurus
vektor →u dan →v dengan panjang vektor →w adalah 3, maka
jumlah nilai-nilai a yang memenuhi adalah ....
A). 0 B). 1 C). 3 D). 4 E). 5
A). 0 B). 1 C). 3 D). 4 E). 5
♠ Konsep Dasar
*). Perkalian Cross dua buah vektor menghasilkan suatu vektor yang tegak lurus dengan kedua vektor tersebut.
*). →u×→v=→c, artinya →c tegak lurus →u dan →c tegak lurus →v.
*). Panjang vektor →a disimbolkan |→a| :
Misalkan →a=(a1,a2,a3)→|→a|=√a11+a22+a23.
*). Perkalian Cross :
Misalkan →b=(b1,b2,b3)=b1→i+b2→j+b3→k
→a×→b=(a2b3−a3b2,a3b1−a1b3,a1b2−a2b1)
*). Operasi penjumlahan akar-akar persamaan kuadrat :
Jumlah =−ba
*). Perkalian Cross dua buah vektor menghasilkan suatu vektor yang tegak lurus dengan kedua vektor tersebut.
*). →u×→v=→c, artinya →c tegak lurus →u dan →c tegak lurus →v.
*). Panjang vektor →a disimbolkan |→a| :
Misalkan →a=(a1,a2,a3)→|→a|=√a11+a22+a23.
*). Perkalian Cross :
Misalkan →b=(b1,b2,b3)=b1→i+b2→j+b3→k
→a×→b=(a2b3−a3b2,a3b1−a1b3,a1b2−a2b1)
*). Operasi penjumlahan akar-akar persamaan kuadrat :
Jumlah =−ba
♣ Pembahasan
*). Menentukan →u×→v :
→u=→u=a→i+→j+2→k=(a,1,2)
dan →v=−→i−→j−→k=(−1,−1,−1)
→u×→v=(a2b3−a3b2,a3b1−a1b3,a1b2−a2b1)→w=(1.(−1)−2.(−1),2.(−1)−a.(−1),a.(−1)−1.(−1))=(−1+2,−2+a,−a+1)=(1,a−2,1−a)
*). Menyusun persamaan dengan panjang →w = 3 :
|→w|=3√12+(a−2)2+(1−a)2=3(kuadratkan)12+(a−2)2+(1−a)2=91+a2−4a+4+a2−2a+1=92a2−6a−3=0
Jumlah nilai a yang mungkin adalah :
Jumlah =−ba=−(−6)2=3
Jadi, jumlah nilai a yang memenuhi adalah 3.♡
*). Menentukan →u×→v :
→u=→u=a→i+→j+2→k=(a,1,2)
dan →v=−→i−→j−→k=(−1,−1,−1)
→u×→v=(a2b3−a3b2,a3b1−a1b3,a1b2−a2b1)→w=(1.(−1)−2.(−1),2.(−1)−a.(−1),a.(−1)−1.(−1))=(−1+2,−2+a,−a+1)=(1,a−2,1−a)
*). Menyusun persamaan dengan panjang →w = 3 :
|→w|=3√12+(a−2)2+(1−a)2=3(kuadratkan)12+(a−2)2+(1−a)2=91+a2−4a+4+a2−2a+1=92a2−6a−3=0
Jumlah nilai a yang mungkin adalah :
Jumlah =−ba=−(−6)2=3
Jadi, jumlah nilai a yang memenuhi adalah 3.♡