Soal dan Pembahasan UM UGM 2018 Matematika IPA Kode 576


Nomor 1
Suatu deret geometri tak hingga mempunyai jumlah $ \frac{9}{4} $. Suku pertama dan rasio deret tersebut masing-masing $ a $ dan $ -\frac{1}{a} $ , dengan $ a > 0 $. Jika $ U_n $ menyatakan suku ke-$n$ pada deret tersebut, maka $ 3U_6 - U_5 = ...$
A). $ 0 \, $ B). $ \frac{2}{27} \, $ C). $ -\frac{2}{27} \, $ D). $ \frac{1}{27} \, $ E). $ -\frac{1}{27} $
Nomor 2
Diketahui $ m $ adalah sisa pembagian polinomial $ h(x)=x^3-x^2+2x+2 $ oleh $ x -1 $. Nilai $ k $ yang memenuhi $ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \frac{mx^3-kx+5}{kx^3+3x^2-7} - k \right) = 0 $ adalah ...
A). $ -1 \, $ B). $ 0 \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $
Nomor 3
Jika fungsi $ f $ , dengan $ f(x) = \sqrt[3]{x^3+m^3x^6} $ turun pada $ (-\infty , -1] $ , dengan $ 8m^3 + 8 = ... $
A). $ 16 \, $ B). $ 12 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 0 $
Nomor 4
Pertidaksamaan $ {}^2 \log (x^2-x) \leq 1 $ mempunyai penyelesaian ...
A). $ x < 0 \, $ atau $ x > 1 $
B). $ -1 < x < 2; x \neq 1 ; x \neq 0 \, $
C). $ -1 \leq x < 0 \, $ atau $ 1 < x \leq 2 $
D). $ -1 \leq x \leq 0 \, $ atau $ 1 \leq x \leq 2 $
E). $ -1 < x < 0 \, $ atau $ 1 \leq x < 2 $
Nomor 5
Jika bilangan bulat $ p $ merupakan akar $ f(x) = 0 $ dengan $ f(x)=px^2-3x-p-3 $ , maka gradien garis singgung kurva $ y = f(x) $ di titik dengan absis $ x = p $ adalah ...
A). $ -5 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 5 \, $

Nomor 6
Jika $ x > y \geq 1 $ dan $ \log (x^2 + y^2 + 2xy) = 2 \log (x^2-y^2) $ , maka $ {}^x \log (1 + y) = ... $
A). $ \log 2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ -\frac{1}{2} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 1 \, $
Nomor 7
Akar-akar persamaan kuadrat $ x^2+px+27=0 $ adalah $ x_1 $ dan $ x_2 $ yang semuanya positif dan $ x_2 > x_1 $. Jika $ x_1, x_2 $ dan $ 5x_1 $ berturut-turut suku pertama, suku kedua, dan suku ketiga barisan aritmetika, maka suku kesepuluh adalah ...
A). $ 55 \, $ B). $ 57 \, $ C). $ 59 \, $ D). $ 61 \, $ E). $ 63 $
Nomor 8
Diberikan lingkaran pada bidang koordinat yang memotong sumbu X di $ (1,0) $ dan $ (3,0) $ . Jika lingkaran tersebut menyinggung sumbu Y, maka titik singgung yang mungkin adalah ...
A). $ (0,1) \, $ B). $ (0,2) \, $ C). $ (0,\sqrt{3}) $ D). $ (0,\sqrt{5}) \, $ E). $ (0,3) $
Nomor 9
Diketahui segitiga ABC dengan $ |BC|= 2\sqrt{3} $ dan $ \angle BAC = 60^\circ $. Jika $ |AC| + |AB| = 6 $ , maka $ \left| |AC| - |AB| \right| = ... $
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ 1 \, $ C). $ \frac{3}{2} \, $ D). $ 2 \, $ E). $ \frac{5}{2} $
Nomor 10
Diketahui proyeksi vektor $ \vec{v} $ pada vektor $ \vec{u} $ sama dengan proyeksi vektor $ \vec{w} $ pada vektor $ \vec{u} $ . Jika $ 2\vec{v}.\vec{u}= \sqrt{3}|\vec{v}||\vec{u}| $ dan $ 2\vec{w}.\vec{u}= |\vec{w}||\vec{u}| $, maka $ \frac{\vec{v}.\vec{w}}{|\vec{v}||\vec{w}|} = ... $
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ \frac{1}{2}\sqrt{2} \, $ C). $ \frac{1}{2}\sqrt{3} \, $ D). $ 1 \, $ E). $ \frac{1}{2}\sqrt{5} \, $

Nomor 11
Diketahui $ P_1 $ adalah pencerminan titik $ (2,k) $ terhadap garis $ x = y $ . Jika luas segitiga $ POP_1 $ adalah 6, maka $ |k|=... $
A). $ 2\sqrt{2} \, $ B). $ 2\sqrt{3} \, $ C). $ \sqrt{10} \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 16 $
Nomor 12
Jika $ (p,q) $ merupakan titik puncak grafik fungsi $ f(x)=ax^2+2ax+a+1 $ , dengan $ f(a) = 19 $ , maka $ p + 2q + 3a = ... $
A). $ 7 \, $ B). $ 6 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ -1 \, $ E). $ -2 $
Nomor 13
Diberikan suku banyak $ p(x)= ax^3 + bx^2 + a $ dengan $ a \neq 0 $. Jika $ x^2+nx+1 $ merupakan faktor $ p(x) $ , maka $ n = ... $
A). $ -3 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 3 $
Nomor 14
Suku banyak $ P(x) = ax^5+x^4+bx^3+x^2+cx+d $ berturut-turut bersisa $ 3 $ dan $ -7 $ ketika dibagi $ x+1 $ dan $ x-1 $. Sisa pembagian $ P(x) $ oleh $ x $ adalah ...
A). $ -4 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 $
Nomor 15
Jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 10, dan jumlah suku-suku bernomor ganjil adalah 6. Suku ke-2 deret tersebut adalah ...
A). $ \frac{20}{3} \, $ B). $ \frac{20}{6} \, $ C). $ \frac{20}{9} \, $ D). $ \frac{20}{11} \, $ E). $ \frac{20}{13} \, $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar