Pembahasan Peluang SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
Sebuah bilangan ganjil 5 angka diketahui memuat tepat 2 angka genap dan tidak memiliki angka berulang, serta tidak memuat angka 0. Banyak bilangan berbeda dengan ciri tersebut adalah ....
A). 4.260 B). 4.290 C). 4.320
D). 5.400 E). 7.200

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Kaidah aturan perkalian :
Jika ada dua kejadian yaitu $ p $ dan $ q $ terjadi sekaligus, maka total kejadiannya adalah $ p \times q $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pilihan angka ganjil yaitu {1,3,5,7,9}
Pilihan angka genap yaitu {2,4,6,8}
(angka nol tidak diikutkan sesuai perintah pada soal).
*). Akan disusun bilangan ganjil dengan tidak memiliki angka berulang yang terdiri 5 angka dengan 3 angka harus ganjil, artinya 2 angka harus genap.
-). Agar dijamin bilangan ganjil, maka satuannya harus ganjil, ada 5 cara.
-). Satu posisi sudah terisi angka ganjil, tinggal 2 angka ganjil lagi yaitu dipilih dari 4 angka ganjil tersisa (satu sudah dipakai untuk satuan), sehingga ada $ 4 . 3 = 12 \, $ cara.
-). Memilih dua angka genap selain nol ada $ 4.3 = 12 \, $ cara,
Sehingga memilih 3 angka ganjil dan 2 angka genap ada
$ = 5 . 12 . 12 = 720 \, $ cara.
*). Ada 6 susunan dari 3 angka ganjil dan 2 angka genap dengan satuan harus ganjil yaitu YYXXX, XYYXX, XXYYX, YXYXX, YXXYX, dan XYXYX
Keterangan : X = ganjil dan Y = genap.
atau bisa menggunakan bentuk permutasi berulang yaitu $ \frac{4!}{2!.2!} = 6 $.
*). Total cara pembentukan bilangan ganjil
$ = 6 \times 720 = 4.320 \, $ cara.
Jadi, ada 4.320 bilangan yang terbentuk $ . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Limit SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ f(x) = ax^2+bx + c $ dengan $ f(0) = f(2) = 5 $ . Jika $ \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = 2 $, maka $ f(5) = .... $
A). $ 5 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 15 \, $ D). $ 20 \, $ E). $ 25 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Limit bentuk tak tentu
Bentuk hasil limit $ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{0}{0} $ disebut bentuk tak tentu.
*). Penerapan turunan pada limit bentuk tak tentu (dalil L'Hospital) :
$ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f(x)}{g(x)} = \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f^\prime (x)}{g^\prime (x)} $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui : $ f(0) = f(2) = 5 $, substitusi ke fungsinya,
$ f(0) = 5 \rightarrow a.0^2+b.0 + c = 5 \rightarrow c = 5 $
sehingga $ f(x) = ax^2 + bx + 5 $
$ f(2) = 5 \rightarrow a.2^2+b.2 + 5 = 5 \rightarrow 4a + 2b = 0 \rightarrow b = -2a \, $ ....(i)
*). Bentuk $ \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = \frac{0}{0} $ sehingga penyelesaiannya menggunakan dalil L'hospital (menggunakan turunan).
$ f(x) = ax^2 + bx + 5 \rightarrow f^\prime (x) = 2ax + b $.
*). Menyelesaikan limitnya dengan dalil L'Hospital :
$\begin{align} \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} & = 2 \, \, \, \, \, \, \text{(turunan)} \\ \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{2ax + b}{1} & = 2 \\ \displaystyle \lim_{x \to 2} 2ax + b & = 2 \\ 2a.2 + b & = 2 \\ 4a + b & = 2 \, \, \, \, \, \, \text{....(ii)} \end{align} $
*). Substitusi pers(i) ke pers(ii) :
$ 4a + b = 2 \rightarrow 4a + (-2a) = 2 \rightarrow 2a = 2 \rightarrow a = 1 $.
$ b = -2a = -2.1 = -2 $.
Sehingga $ f(x) = ax^2 + bx + 5 \rightarrow f(x) = x^2 -2x + 5 $.
*). Menentukan nilai $ f(5) $ :
$ f(5) = 5^2 - 2.5 + 5 = 25 - 10 + 5 = 20 $
Jadi, nilai $ f(5) = 20 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Cara 2 Pembahasan Integral SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
$ \int \frac{x - 4}{ \sqrt{x} + 2} dx = .... $
A). $ \frac{3}{2}x\sqrt{x} - 2x + C \, $
B). $ \frac{3}{2}x\sqrt{x} + 2x + C \, $
C). $ x\sqrt{x} + 2x + C \, $
D). $ \frac{2}{3}x\sqrt{x} - 2x + C \, $
E). $ \frac{2}{3}x\sqrt{x} + 2x + C $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus integral aljabar :
$ \int x^n dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + c $
*). Pemfaktoran :
$ (x^2 - y^2) = (x + y)(x-y) $ , sehingga :
$ x - 4 = ( \sqrt{x} ^2 - 2^2) = ( \sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2) $
*). Sifat-sifat eksponen :
$ \sqrt{a} = a^\frac{1}{2} $
$ a^{m + n} = a^m . a^n $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} \int \frac{x - 4}{ \sqrt{x} + 2} dx & = \int \frac{( \sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)}{ \sqrt{x} + 2} dx \\ & = \int ( \sqrt{x} - 2) dx \\ & = \int x^\frac{1}{2} - 2 dx \\ & = \frac{1}{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2} + 1} - 2x + C \\ & = \frac{1}{\frac{3}{2}} x^{1}. x^{\frac{1}{2}} - 2x + C \\ & = \frac{2}{3} x \sqrt{x} - 2x + C \end{align} $
Jadi, hasil integralnya adalah $ \frac{2}{3} x \sqrt{x} - 2x + C . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Integral SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
$ \int \frac{x - 4}{ \sqrt{x} + 2} dx = .... $
A). $ \frac{3}{2}x\sqrt{x} - 2x + C \, $
B). $ \frac{3}{2}x\sqrt{x} + 2x + C \, $
C). $ x\sqrt{x} + 2x + C \, $
D). $ \frac{2}{3}x\sqrt{x} - 2x + C \, $
E). $ \frac{2}{3}x\sqrt{x} + 2x + C $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus integral aljabar :
$ \int x^n dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + c $
*). Merasionalkan :
$ (\sqrt{a} + 2)( \sqrt{a} - 2) = a - 4 $
*). Sifat-sifat eksponen :
$ \sqrt{a} = a^\frac{1}{2} $
$ a^{m + n} = a^m . a^n $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} \int \frac{x - 4}{ \sqrt{x} + 2} dx & = \int \frac{x - 4}{ \sqrt{x} + 2} \times \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2} dx \\ & = \int \frac{(x-4)( \sqrt{x} - 2)}{x - 4} dx \\ & = \int ( \sqrt{x} - 2) dx \\ & = \int x^\frac{1}{2} - 2 dx \\ & = \frac{1}{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2} + 1} - 2x + C \\ & = \frac{1}{\frac{3}{2}} x^{1}. x^{\frac{1}{2}} - 2x + C \\ & = \frac{2}{3} x \sqrt{x} - 2x + C \end{align} $
Jadi, hasil integralnya adalah $ \frac{2}{3} x \sqrt{x} - 2x + C . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Transformasi SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
Titik $ (x,y) $ ditranslasikan dengan $ \left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \end{matrix} \right) $ ke titik $ (1,3) $ . Jika titik $ (x,y) $ dicerminkan terhadap suatu garis ke titik $ (2,3) $ , maka persamaan garis tersebut adalah ....
A). $ x = 0 \, $ B). $ y = 0 \, $ C). $ y = x \, $
D). $ y = -x \, $ E). $ y = x + 3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Konsep translasi dengan matriks $ \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) $ :
$ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) $
*). Konsep pencerminan terhadap garis :
-). awal : $ (x , y ) $ dicerminkan $ y = -x \rightarrow $ bayangan: $ (-y,-x) $
-). awal : $ (x , y ) $ dicerminkan $ y = x \rightarrow $ bayangan: $ (y,x) $
-). awal : $ (x , y ) $ dicerminkan $ y = 0 \rightarrow $ bayangan: $ (x , -y) $
-). awal : $ (x , y ) $ dicerminkan $ x = 0 \rightarrow $ bayangan: $ (-x , y) $
-). awal : $ (x , y ) $ dicerminkan $ y = x + c \rightarrow $ bayangan: $ (y-c, x + c) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Titik $ (x,y) $ ditranslasikan dengan $ \left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \end{matrix} \right) $ ke titik $ (1,3) $ :
$ \begin{align} \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix} \right) - \left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} -3 \\ -2 \end{matrix} \right) \end{align} $
sehingga titik $ (x,y) = (-3,-2) $.
*). titik $ (x , y) = ( -3,-2) $ dicerminkan terhadap suatu garis menghasilkan $ (2,3) $
Pencerminan seperti ini adalah pencerminan terhadap garis $ y = -x $.
Jadi, persamaan garisnya adalah $ y = -x . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Program Linear SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $ x + y \geq 3 $, $ x + 2y \leq 4 $ , $ y \geq 0 $ adalah .... satuan luas.
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ \frac{3}{4} \, $ C). $ 1 \, $ D). $ \frac{4}{3} \, $ E). $ 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Luas segitiga :
Luas $ = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menggambar daerah penyelesaian (DHP) :
I). $ x + y \geq 3 \rightarrow (0,3) $ dan $ (3,0)$
II). $ x + 2y \leq 4 \rightarrow (0,2) $ dan $ (4,0)$
III). $ y \geq 0 \rightarrow \, $ adalah sumbu X.
 
*). Menentukan titik potong garis I dan garis II :
$ \begin{array}{cc} x + 2y = 4 & \\ x + y = 3 & - \\ \hline y = 1 & \end{array} $
garis I : $ x + y = 3 \rightarrow x + 1 = 3 \rightarrow x = 2 $.
*). Daerah penyelesaiannya adalah daerah yang diarsir yaitu berupa segitiga ABD dengan alas AB dan tingginya CD, Luasnya :
$\begin{align} \text{Luas } \Delta ABD & = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} \\ & = \frac{1}{2}\times AB \times CD \\ & = \frac{1}{2}\times 1 \times 1 = \frac{1}{2} \end{align} $
Jadi, luas daerah penyelesaiannya adalah $ \frac{1}{2} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Dimensi Tiga SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan P adalah titik potong diagonal bidang EFGH dan V adalah titik potong perpanjangan CG dengan perpanjangan AP, seperti pada gambar. Jika panjang rusuk kubus tersebut 6 cm, maka panjang AV adalah ... cm.
A). $ 6\sqrt{6} \, $ B). $ 7\sqrt{3} \, $ C). $ 8\sqrt{2} \, $ D). $ 3\sqrt{13} \, $ E). $ 2\sqrt{17} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Dua bangun datar sebangun memiliki perbandingan sisi yang sama
*). Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan ilustrasi gambar berikut
 
Misalkan panjang $ VG = x $,
Panjang $ AC = 6\sqrt{2} $ dan $ PG = 3\sqrt{2} $.
*). Segitiga PGV sebangun dengan segitiga ACV :
$\begin{align} \frac{VG}{VC} & = \frac{PG}{AC} \\ \frac{x}{x + 6} & = \frac{3\sqrt{2}}{6\sqrt{2}} \\ \frac{x}{x + 6} & = \frac{1}{2} \\ 2x & = x + 6 \\ x & = 6 \end{align} $
sehingga panjang $ VC = x + 6 = 6 + 6 = 12 $
*). Segigita AVC siku-siku di C, sehingga panjang AV:
$\begin{align} AV & = \sqrt{AC^2 +VC^2} \\ & = \sqrt{(6\sqrt{2})^2 + 12^2} \\ & = \sqrt{72 + 144} \\ & = \sqrt{216} = 6\sqrt{6} \end{align} $
Jadi, panjang AV adalah $ 6\sqrt{6} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)