Processing math: 9%

Pembahasan Peluang SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
Sebuah bilangan ganjil 5 angka diketahui memuat tepat 2 angka genap dan tidak memiliki angka berulang, serta tidak memuat angka 0. Banyak bilangan berbeda dengan ciri tersebut adalah ....
A). 4.260 B). 4.290 C). 4.320
D). 5.400 E). 7.200

♠ Konsep Dasar
*). Kaidah aturan perkalian :
Jika ada dua kejadian yaitu p dan q terjadi sekaligus, maka total kejadiannya adalah p×q.

♣ Pembahasan
*). Pilihan angka ganjil yaitu {1,3,5,7,9}
Pilihan angka genap yaitu {2,4,6,8}
(angka nol tidak diikutkan sesuai perintah pada soal).
*). Akan disusun bilangan ganjil dengan tidak memiliki angka berulang yang terdiri 5 angka dengan 3 angka harus ganjil, artinya 2 angka harus genap.
-). Agar dijamin bilangan ganjil, maka satuannya harus ganjil, ada 5 cara.
-). Satu posisi sudah terisi angka ganjil, tinggal 2 angka ganjil lagi yaitu dipilih dari 4 angka ganjil tersisa (satu sudah dipakai untuk satuan), sehingga ada 4.3=12 cara.
-). Memilih dua angka genap selain nol ada 4.3=12 cara,
Sehingga memilih 3 angka ganjil dan 2 angka genap ada
=5.12.12=720 cara.
*). Ada 6 susunan dari 3 angka ganjil dan 2 angka genap dengan satuan harus ganjil yaitu YYXXX, XYYXX, XXYYX, YXYXX, YXXYX, dan XYXYX
Keterangan : X = ganjil dan Y = genap.
atau bisa menggunakan bentuk permutasi berulang yaitu 4!2!.2!=6.
*). Total cara pembentukan bilangan ganjil
=6×720=4.320 cara.
Jadi, ada 4.320 bilangan yang terbentuk .♡

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Limit SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui f(x)=ax2+bx+c dengan f(0)=f(2)=5 . Jika lim, maka f(5) = ....
A). 5 \, B). 10 \, C). 15 \, D). 20 \, E). 25

\spadesuit Konsep Dasar
*). Limit bentuk tak tentu
Bentuk hasil limit \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{0}{0} disebut bentuk tak tentu.
*). Penerapan turunan pada limit bentuk tak tentu (dalil L'Hospital) :
\displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f(x)}{g(x)} = \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f^\prime (x)}{g^\prime (x)} .

\clubsuit Pembahasan
*). Diketahui : f(0) = f(2) = 5 , substitusi ke fungsinya,
f(0) = 5 \rightarrow a.0^2+b.0 + c = 5 \rightarrow c = 5
sehingga f(x) = ax^2 + bx + 5
f(2) = 5 \rightarrow a.2^2+b.2 + 5 = 5 \rightarrow 4a + 2b = 0 \rightarrow b = -2a \, ....(i)
*). Bentuk \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = \frac{0}{0} sehingga penyelesaiannya menggunakan dalil L'hospital (menggunakan turunan).
f(x) = ax^2 + bx + 5 \rightarrow f^\prime (x) = 2ax + b .
*). Menyelesaikan limitnya dengan dalil L'Hospital :
\begin{align} \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} & = 2 \, \, \, \, \, \, \text{(turunan)} \\ \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{2ax + b}{1} & = 2 \\ \displaystyle \lim_{x \to 2} 2ax + b & = 2 \\ 2a.2 + b & = 2 \\ 4a + b & = 2 \, \, \, \, \, \, \text{....(ii)} \end{align}
*). Substitusi pers(i) ke pers(ii) :
4a + b = 2 \rightarrow 4a + (-2a) = 2 \rightarrow 2a = 2 \rightarrow a = 1 .
b = -2a = -2.1 = -2 .
Sehingga f(x) = ax^2 + bx + 5 \rightarrow f(x) = x^2 -2x + 5 .
*). Menentukan nilai f(5) :
f(5) = 5^2 - 2.5 + 5 = 25 - 10 + 5 = 20
Jadi, nilai f(5) = 20 . \, \heartsuit

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Cara 2 Pembahasan Integral SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
\int \frac{x - 4}{ \sqrt{x} + 2} dx = ....
A). \frac{3}{2}x\sqrt{x} - 2x + C \,
B). \frac{3}{2}x\sqrt{x} + 2x + C \,
C). x\sqrt{x} + 2x + C \,
D). \frac{2}{3}x\sqrt{x} - 2x + C \,
E). \frac{2}{3}x\sqrt{x} + 2x + C

\spadesuit Konsep Dasar
*). Rumus integral aljabar :
\int x^n dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + c
*). Pemfaktoran :
(x^2 - y^2) = (x + y)(x-y) , sehingga :
x - 4 = ( \sqrt{x} ^2 - 2^2) = ( \sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)
*). Sifat-sifat eksponen :
\sqrt{a} = a^\frac{1}{2}
a^{m + n} = a^m . a^n

\clubsuit Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
\begin{align} \int \frac{x - 4}{ \sqrt{x} + 2} dx & = \int \frac{( \sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)}{ \sqrt{x} + 2} dx \\ & = \int ( \sqrt{x} - 2) dx \\ & = \int x^\frac{1}{2} - 2 dx \\ & = \frac{1}{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2} + 1} - 2x + C \\ & = \frac{1}{\frac{3}{2}} x^{1}. x^{\frac{1}{2}} - 2x + C \\ & = \frac{2}{3} x \sqrt{x} - 2x + C \end{align}
Jadi, hasil integralnya adalah \frac{2}{3} x \sqrt{x} - 2x + C . \, \heartsuit

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Integral SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
\int \frac{x - 4}{ \sqrt{x} + 2} dx = ....
A). \frac{3}{2}x\sqrt{x} - 2x + C \,
B). \frac{3}{2}x\sqrt{x} + 2x + C \,
C). x\sqrt{x} + 2x + C \,
D). \frac{2}{3}x\sqrt{x} - 2x + C \,
E). \frac{2}{3}x\sqrt{x} + 2x + C

\spadesuit Konsep Dasar
*). Rumus integral aljabar :
\int x^n dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + c
*). Merasionalkan :
(\sqrt{a} + 2)( \sqrt{a} - 2) = a - 4
*). Sifat-sifat eksponen :
\sqrt{a} = a^\frac{1}{2}
a^{m + n} = a^m . a^n

\clubsuit Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
\begin{align} \int \frac{x - 4}{ \sqrt{x} + 2} dx & = \int \frac{x - 4}{ \sqrt{x} + 2} \times \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2} dx \\ & = \int \frac{(x-4)( \sqrt{x} - 2)}{x - 4} dx \\ & = \int ( \sqrt{x} - 2) dx \\ & = \int x^\frac{1}{2} - 2 dx \\ & = \frac{1}{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2} + 1} - 2x + C \\ & = \frac{1}{\frac{3}{2}} x^{1}. x^{\frac{1}{2}} - 2x + C \\ & = \frac{2}{3} x \sqrt{x} - 2x + C \end{align}
Jadi, hasil integralnya adalah \frac{2}{3} x \sqrt{x} - 2x + C . \, \heartsuit

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Transformasi SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
Titik (x,y) ditranslasikan dengan \left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \end{matrix} \right) ke titik (1,3) . Jika titik (x,y) dicerminkan terhadap suatu garis ke titik (2,3) , maka persamaan garis tersebut adalah ....
A). x = 0 \, B). y = 0 \, C). y = x \,
D). y = -x \, E). y = x + 3

\spadesuit Konsep Dasar
*). Konsep translasi dengan matriks \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) :
\left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right)
*). Konsep pencerminan terhadap garis :
-). awal : (x , y ) dicerminkan y = -x \rightarrow bayangan: (-y,-x)
-). awal : (x , y ) dicerminkan y = x \rightarrow bayangan: (y,x)
-). awal : (x , y ) dicerminkan y = 0 \rightarrow bayangan: (x , -y)
-). awal : (x , y ) dicerminkan x = 0 \rightarrow bayangan: (-x , y)
-). awal : (x , y ) dicerminkan y = x + c \rightarrow bayangan: (y-c, x + c)

\clubsuit Pembahasan
*). Titik (x,y) ditranslasikan dengan \left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \end{matrix} \right) ke titik (1,3) :
\begin{align} \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix} \right) - \left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} -3 \\ -2 \end{matrix} \right) \end{align}
sehingga titik (x,y) = (-3,-2) .
*). titik (x , y) = ( -3,-2) dicerminkan terhadap suatu garis menghasilkan (2,3)
Pencerminan seperti ini adalah pencerminan terhadap garis y = -x .
Jadi, persamaan garisnya adalah y = -x . \, \heartsuit

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Program Linear SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan x + y \geq 3 , x + 2y \leq 4 , y \geq 0 adalah .... satuan luas.
A). \frac{1}{2} \, B). \frac{3}{4} \, C). 1 \, D). \frac{4}{3} \, E). 2

\spadesuit Konsep Dasar
*). Luas segitiga :
Luas = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi}

\clubsuit Pembahasan
*). Menggambar daerah penyelesaian (DHP) :
I). x + y \geq 3 \rightarrow (0,3) dan (3,0)
II). x + 2y \leq 4 \rightarrow (0,2) dan (4,0)
III). y \geq 0 \rightarrow \, adalah sumbu X.
 
*). Menentukan titik potong garis I dan garis II :
\begin{array}{cc} x + 2y = 4 & \\ x + y = 3 & - \\ \hline y = 1 & \end{array}
garis I : x + y = 3 \rightarrow x + 1 = 3 \rightarrow x = 2 .
*). Daerah penyelesaiannya adalah daerah yang diarsir yaitu berupa segitiga ABD dengan alas AB dan tingginya CD, Luasnya :
\begin{align} \text{Luas } \Delta ABD & = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} \\ & = \frac{1}{2}\times AB \times CD \\ & = \frac{1}{2}\times 1 \times 1 = \frac{1}{2} \end{align}
Jadi, luas daerah penyelesaiannya adalah \frac{1}{2} . \, \heartsuit

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Dimensi Tiga SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan P adalah titik potong diagonal bidang EFGH dan V adalah titik potong perpanjangan CG dengan perpanjangan AP, seperti pada gambar. Jika panjang rusuk kubus tersebut 6 cm, maka panjang AV adalah ... cm.
A). 6\sqrt{6} \, B). 7\sqrt{3} \, C). 8\sqrt{2} \, D). 3\sqrt{13} \, E). 2\sqrt{17}

\spadesuit Konsep Dasar
*). Dua bangun datar sebangun memiliki perbandingan sisi yang sama
*). Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras.

\clubsuit Pembahasan
*). Perhatikan ilustrasi gambar berikut
 
Misalkan panjang VG = x ,
Panjang AC = 6\sqrt{2} dan PG = 3\sqrt{2} .
*). Segitiga PGV sebangun dengan segitiga ACV :
\begin{align} \frac{VG}{VC} & = \frac{PG}{AC} \\ \frac{x}{x + 6} & = \frac{3\sqrt{2}}{6\sqrt{2}} \\ \frac{x}{x + 6} & = \frac{1}{2} \\ 2x & = x + 6 \\ x & = 6 \end{align}
sehingga panjang VC = x + 6 = 6 + 6 = 12
*). Segigita AVC siku-siku di C, sehingga panjang AV:
\begin{align} AV & = \sqrt{AC^2 +VC^2} \\ & = \sqrt{(6\sqrt{2})^2 + 12^2} \\ & = \sqrt{72 + 144} \\ & = \sqrt{216} = 6\sqrt{6} \end{align}
Jadi, panjang AV adalah 6\sqrt{6} . \, \heartsuit

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)