Processing math: 100%

Pembahasan Barisan Geometri UM UGM 2007 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika x1,x32,x74 adalah tiga suku pertama suatu deret geometri, maka jumlah tak hingga deret tersebut adalah ....
A). 2 B). 1 C). 12 D). 1 E). 2

Konsep Dasar
*). Ciri-ciri barisan geometri : "Memiliki perbandingan sama".
misalkan ada tiga suku U1,U2,U3 berlaku ,
Karena perbandingannya sama :
U2U1=U3U2U22=U1.U3
*). Rumus jumlah tak hingga deret geometri tak hingga :
S=a1r

Pembahasan
*). Menentukan nilai x :
Diketahui U1=x1,U2=x32,U3=x74
U22=U1.U3(x32)2=(x1)(x74)9474=3x114x24=14xx=2
Sehingga barisannya menjadi ( substitusi x=2) :
x1,x32,x741,12,14,....
Artinya a=U1=1,r=U2U1=12
*). Menentukan jumlah tak hingga deretnya :
S=a1r=1112=112=2
Jadi, jumlah tak hingga deret tersebut adalah 2.

Pembahasan Maksimum Turunan UM UGM 2007 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika nilai maksimum fungsi f(x)=x+a3x adalah 1, maka a=....
A). 34 B). 14 C). 0 D). 12 E). 34

Konsep Dasar
*). Fungsi y=f(x) mencapai maksimum pada saat x memenuhi f(x)=0
*). Turunan fungsi bentuk akar :
y=f(x)y=f(x)2f(x)

Pembahasan
*). Menentukan turunan :
f(x)=x+a3xf(x)=1+32a3x
*). Syarat nilai maksimum f(x)=0 :
f(x)=01+32a3x=032a3x=12a3x=3a3x=32...(i)a3x=32(kuadratkan)a3x=943x=a94x=a334
artinya f(x) maksimum pada saat xp=a334 dengan nilai maksimum adalah 1 sehingga dapat kita tulis f(xp)=1.
*). Menentukan nilai a dan menggunakan bentuk (i) :
f(x)=1x+a3x=1x+32=1a334+32=1a3+34=1a3=134a3=14a=34
Jadi, nilai a=34.

Pembahasan Terapan Turunan UM UGM 2007 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Fungsi y=2x+33x2 mencapai maksimum untuk x bernilai ....
A). 2 B). 1 C). 0 D). 1 E). 2

Konsep Dasar
*). Fungsi y=f(x) mencapai maksimum pada saat x memenuhi f(x)=0
*). Turunan fungsi : y=axny=n.axn1
*). Sifat eksponen : an=1an

Pembahasan
*). Menentukan turunan :
y=2x+33x2=2x+3x23y=2+23.3x231=2+2x13=2+2x13
*). Syarat nilai maksimum y=0 :
y=02+2x13=02x13=2x13=1x=1
Jadi, fungsi maksimum pada saat x=1.