Pembahasan Soal SBMPTN Matematika Dasar kode 691 tahun 2014 nomor 6 sampai 10


Nomor 6
Jika $ x + 2y = 2a + 1 \, $ dan $ 3x-y = a + p , \, $ maka $ 5x - 4y = .... $
$\spadesuit \, $ Eliminasi pers(i) dan pers(ii)
$\begin{array}{c|c|cc} x + 2y = 2a + 1 & \times 1 & x + 2y = 2a + 1 & \\ 3x-y = a + p & \times 2 & 6x - 2y = 2a + 2p & + \\ \hline & & 7x = 4a + 2p + 1 & \\ & & x = \frac{1}{7} (4a + 2p + 1) & \end{array} $
$\begin{align} \text{pers(i) : } \, x + 2y & = 2a + 1 \\ \frac{1}{7} (4a + 2p + 1) + 2y & = 2a + 1 \\ y & = \frac{1}{7}(5a-p+3) \end{align}$
Sehingga nilai $ 5x - 4y = 5. \frac{1}{7} (4a + 2p + 1) - 4.\frac{1}{7}(5a-p+3) = 2p - 1 $
Jadi, nilai $ 5x - 4y = 2p -1 . \heartsuit $

Cara II :
$\spadesuit \, $ Tanpa menentukan nilai $ x \, $ dan $ y , \, $ tetapi langsung mengarahkan yang ditanyakan
$\begin{array}{c|c|cc} x + 2y = 2a + 1 & \times 1 & x + 2y = 2a + 1 & \\ 3x-y = a + p & \times 2 & 6x - 2y = 2a + 2p & - \\ \hline & & -5x + 4y = 1 - 2p & \end{array} $
Kali -1 bentuk $ -5x + 4y = 1 - 2p , \, $ diperoleh $ 5x - 4y = 2p -1 \, $ dan hasil ini sama dengan yang ditanyakan.
Jadi, nilai $ 5x - 4y = 2p -1 . \heartsuit $
Catatan : Metode ini digunakan hanya untuk kasus tertentu yang artinya tidak semua sistem persamaan bisa dikerjakan dengan metode ini. Operasi yang dilakukan bisa jumlah, pengurangan, atau dikalikan dengan bilangan tertentu terlebih dulu sehingga ketika semua persamaan yang ada dioperasikan akan diperoleh langsung hasil yang ditanyakan seperti soal di atas.
Nomor 7
Penyelesaian pertidaksamaan $ \left( \frac{x-1}{x} \right)^2 \leq 4\left( 1 - \frac{1}{x} \right) - 3 \, $ adalah ....
$\clubsuit \, $ Menentukan akar-akar pembilang dan penyebutnya
$\begin{align} \left( \frac{x-1}{x} \right)^2 & \leq 4\left( 1 - \frac{1}{x} \right) - 3 \\ \frac{x^2-2x+1}{x^2} & \leq 4 - \frac{4}{x} - 3 \\ \frac{x^2-2x+1}{x^2} & \leq 1 - \frac{4}{x} \\ \frac{x^2-2x+1}{x^2} + \frac{4}{x} - 1 & \leq 0 \\ \frac{x^2-2x+1}{x^2} + \frac{4x}{x^2} - \frac{x^2}{x^2} & \leq 0 \\ \frac{x^2-2x+1 + 4x - x^2}{x^2} & \leq 0 \\ \frac{2x+1}{x^2} & \leq 0 \\ x = - \frac{1}{2} \vee x & = 0 \end{align} $
sbmptn_matdas_k691_1_2014.png
Jadi, solusinya $ HP = \{ x \leq - \frac{1}{2} \} . \heartsuit$
Nomor 8
Jika $ \cos x=2\sin x $ , maka nilai $ \sin x \cos x $ adalah ...
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai $ \tan x$ dengan $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ :
$\cos x=2\sin x \Leftrightarrow \frac{\sin x}{\cos x}=\frac{1}{2} \Leftrightarrow \tan x=\frac{1}{2}$
$\spadesuit \, $ Buat segitiga dari nilai $\tan x=\frac{1}{2}$ :
sbmptn_matdas_k691_2_2014.png
sehingga $\sin x\cos x=\frac{1}{\sqrt{5}}.\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2}{5}$
Jadi, nilai $ \sin x\cos x=\frac{2}{5}. \, \heartsuit $
Nomor 9
Jika $ a_1, \, a_2, \, a_3 \, $ adalah barisan aritmetika dan $ a_1, \, a_2, \, a_1 + a_3 \, $ adalah barisan geometri, maka $ \frac{a_3}{a_1} = .... $
$\clubsuit \, $ Barisan aritmetika : $ a_1, \, a_2, \, a_3 \, $
Selisih sama : $ a_2 - a_1 = a_3 - a_2 \rightarrow a_1 + a_3 = 2a_2 \, $ ...pers(i)
$\clubsuit \, $ Barisan geometri : $ a_1, \, a_2, \, a_1 + a_3 \, $
Dari pers(i), maka barisan geometrinya menjadi : $ a_1, \, a_2, \, 2a_2 $
Rasio sama : $ \frac{a_2}{a_1} = \frac{2a_2}{a_2} \rightarrow \frac{a_2}{a_1} = 2 \rightarrow a_2 = 2a_1 $
$\clubsuit \, $ Menentukan nilai $ \frac{a_3}{a_1} \, $ dengan $ a_2 = 2a_1 $
$\begin{align} \text{pers(i) : } \, a_1 + a_3 & = 2a_2 \\ a_1 + a_3 & = 2.(2a_1) \\ a_1 + a_3 & = 4a_1 \\ a_3 & = 3a_1 \\ \frac{a_3}{a_1} & = 3 \end{align}$
Jadi, nilai $ \frac{a_3}{a_1} = 3 . \heartsuit $
Nomor 10
Jika $ A = \left( \begin{matrix} -1 & -1 & 0 \\ -1 & 1 & 2 \end{matrix} \right), \, B = \left( \begin{matrix} -1 & x \\ 1 & y \\ 0 & z \end{matrix} \right), \, $ dan $ AB = \left( \begin{matrix} 0 & 2 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right) , \, $ maka nilai $ z - x \, $ adalah ....
$\spadesuit \, $ Menentukan hasil kali matriksnya
$\begin{align} AB & = \left( \begin{matrix} 0 & 2 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} -1 & -1 & 0 \\ -1 & 1 & 2 \end{matrix} \right). \left( \begin{matrix} -1 & x \\ 1 & y \\ 0 & z \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 0 & 2 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 0 & -x-y \\ 2 & -x+y+2z \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 0 & 2 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right) \end{align}$
Diperoleh persamaan :
$ -x-y = 2 \, $ ...pers(i) dan $ -x+y+2z = 4 \, $ ....pers(ii)
$\spadesuit \, $ Jumlahkan kedua persamaan
$\begin{array}{cc} -x-y = 2 & \\ -x+y+2z = 4 & + \\ \hline -2x + 2z = 6 & \\ -x + z = 3 & \end{array} $
Sehingga nilai $ z - x = -x + z = 3 $
Jadi, nilai $ z - x = 3 . \heartsuit $
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

Tidak ada komentar:

Posting Komentar