Nomor 6
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $ \frac{x-2}{x+1} > 1 \, $ adalah ....
$\spadesuit \, $ Menyelesaikan pertidaksamaan
$\begin{align} \frac{x-2}{x+1} & > 1 \\ \frac{x-2}{x+1} - 1 & > 0 \\ \frac{x-2}{x+1} - \frac{x+1}{x+1} & > 0 \\ \frac{(x-2)-(x+1)}{x+1} & > 0 \\ \frac{-3}{x+1} & > 0 \end{align}$
Agar $ \frac{-3}{x+1} > 0 \, $ (positif) , maka penyebutnya harus bernilai negatif :
diperoleh : $ x + 1 < 0 \rightarrow x < -1 $
Jadi, solusinya $ HP = \{ x < -1 \} . \heartsuit $
$\begin{align} \frac{x-2}{x+1} & > 1 \\ \frac{x-2}{x+1} - 1 & > 0 \\ \frac{x-2}{x+1} - \frac{x+1}{x+1} & > 0 \\ \frac{(x-2)-(x+1)}{x+1} & > 0 \\ \frac{-3}{x+1} & > 0 \end{align}$
Agar $ \frac{-3}{x+1} > 0 \, $ (positif) , maka penyebutnya harus bernilai negatif :
diperoleh : $ x + 1 < 0 \rightarrow x < -1 $
Jadi, solusinya $ HP = \{ x < -1 \} . \heartsuit $
Nomor 7
Diketahui suatu fungsi $ f \, $ bersifat $ f(-x) = -f(x) \, $ untuk setiap bilangan real $ x . \, $
Jika $ f(3) = -5 \, $ dan $ f(-5) = 1, \, $ maka $ f(f(-3)) = .... $
$\clubsuit \, $ Diketahui $ f(-x) = -f(x) \, $ ....pers(i)
berlaku juga : $ f(x) = - f(-x) \, $ ....pers(ii)
$\clubsuit \, $ Diketahui nilai : $ f(3) = -5 \, $ dan $ f(-5) = 1 $
$ f(-3) = -f(3) = -(-5) = 5 \, $ ....dari pers(i)
$ f(5) = -f(-5) = - (1) = -1 \, $ ....dari pers(ii)
$\clubsuit \, $ Menentukan hasilnya
$\begin{align} f(f(-3)) & = f(5) \, \, \, \, \text{....[ dengan } f(-3) = 5 ] \\ & = -1 \end{align}$
Jadi, nilai $ f(f(-3)) = -1 . \heartsuit$
berlaku juga : $ f(x) = - f(-x) \, $ ....pers(ii)
$\clubsuit \, $ Diketahui nilai : $ f(3) = -5 \, $ dan $ f(-5) = 1 $
$ f(-3) = -f(3) = -(-5) = 5 \, $ ....dari pers(i)
$ f(5) = -f(-5) = - (1) = -1 \, $ ....dari pers(ii)
$\clubsuit \, $ Menentukan hasilnya
$\begin{align} f(f(-3)) & = f(5) \, \, \, \, \text{....[ dengan } f(-3) = 5 ] \\ & = -1 \end{align}$
Jadi, nilai $ f(f(-3)) = -1 . \heartsuit$
Nomor 8
Diketahui sistem persamaan
$ \left\{ \begin{array}{c}
\frac{3}{2x+1} + \frac{4}{3y-1}=11, \\
\frac{1}{2x+1} - \frac{7}{3y-1}=12.
\end{array} \right. $
Nilai $ y - 5x \, $ adalah ....
Nilai $ y - 5x \, $ adalah ....
$\spadesuit \, $ Misalkan $ p= \frac{1}{2x+1} \, $ dan $ q = \frac{1}{3y-1} $
$\spadesuit \, $ Sistem persamaan menjadi
$\begin{align} \frac{3}{2x+1} + \frac{4}{3y-1}=11 \rightarrow 3p + 4q & = 11 \, \, \, \text{...(i)} \\ \frac{1}{2x+1} - \frac{7}{3y-1}=12 \rightarrow p - 7q & = 12 \, \, \, \text{...(ii)} \end{align}$
$\spadesuit \, $ Eliminasi pers(i) dan pers(ii)
$\begin{array}{c|c|cc} 3p + 4q = 11 & \times 1 & 3p + 4q = 11 & \\ p - 7q = 12 & \times 3 & 3p - 21q = 36 & - \\ \hline & & 25q = -25 & \\ & & q = -1 & \end{array} $
pers(ii) : $ p - 7q = 12 \rightarrow p - 7.(-1) = 12 \rightarrow p = 5 $
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai $ x \, $ dan $ y $
$\begin{align} p=5 \rightarrow \frac{1}{2x+1} & = 5 \\ 2x + 1 & = \frac{1}{5} \\ 2x & = \frac{1}{5} - 1 = -\frac{4}{5} \\ x & = - \frac{2}{5} \\ q = -1 \rightarrow \frac{1}{3y-1} & = -1 \\ 3y - 1 = -1 \\ 3y & = 0 \\ y & = 0 \end{align}$
Sehingga nilai $ y - 5x = 0 - 5.(-\frac{2}{5}) = 0 + 2 = 2 $
Jadi, nilai $ y - 5x = 2 . \heartsuit$
$\spadesuit \, $ Sistem persamaan menjadi
$\begin{align} \frac{3}{2x+1} + \frac{4}{3y-1}=11 \rightarrow 3p + 4q & = 11 \, \, \, \text{...(i)} \\ \frac{1}{2x+1} - \frac{7}{3y-1}=12 \rightarrow p - 7q & = 12 \, \, \, \text{...(ii)} \end{align}$
$\spadesuit \, $ Eliminasi pers(i) dan pers(ii)
$\begin{array}{c|c|cc} 3p + 4q = 11 & \times 1 & 3p + 4q = 11 & \\ p - 7q = 12 & \times 3 & 3p - 21q = 36 & - \\ \hline & & 25q = -25 & \\ & & q = -1 & \end{array} $
pers(ii) : $ p - 7q = 12 \rightarrow p - 7.(-1) = 12 \rightarrow p = 5 $
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai $ x \, $ dan $ y $
$\begin{align} p=5 \rightarrow \frac{1}{2x+1} & = 5 \\ 2x + 1 & = \frac{1}{5} \\ 2x & = \frac{1}{5} - 1 = -\frac{4}{5} \\ x & = - \frac{2}{5} \\ q = -1 \rightarrow \frac{1}{3y-1} & = -1 \\ 3y - 1 = -1 \\ 3y & = 0 \\ y & = 0 \end{align}$
Sehingga nilai $ y - 5x = 0 - 5.(-\frac{2}{5}) = 0 + 2 = 2 $
Jadi, nilai $ y - 5x = 2 . \heartsuit$
Nomor 9
Empat orang siswa akan mengikuti suatu perlombaan karya inovatif. Untuk itu, diperlukan biaya Rp 900.000,00.
Karena masing-masing memiliki kondisi keuangan yang berbeda, besar kontribusi masing-masing siswa tidak sama.
Siswa A memberikan kontribusi setengah dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa B memberikan kontribusi
sepertiga dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa C memberikan kontribusi seperempat dari jumlah kontribusi
tiga siswa lainnya. Besar kontribusi siswa D adalah Rp ....
$\clubsuit \, $ Menyusun persamaan
$\begin{align} A = \frac{1}{2}(B+C+D) \rightarrow 2A & = B+C+D \, \, \, \, \text{....pers(i)} \\ B = \frac{1}{3}(A+C+D) \rightarrow 3B & = A+C+D \, \, \, \, \text{....pers(ii)} \\ C = \frac{1}{4}(A+B+D) \rightarrow 4C & = A+B+D \, \, \, \, \text{....pers(iii)} \\ A + B + C + D & = 900.000 \, \, \, \, \text{....pers(iv)} \end{align}$
$\clubsuit \, $ Substitusi pers(iv) ke semua persamaan
$\begin{align} \text{pers(i) : } 2A & = B+C+D \\ 2A & = 900.000 - A \\ 3A & = 900.000 \\ A & = 300.000 \\ \text{pers(ii) : } 3B & = A+C+D \\ 3B & = 900.000 - B \\ 4B & = 900.000 \\ B & = 225.000 \\ \text{pers(iii) : } 4C & = A+B+D \\ 4C & = 900.000 - C \\ 5C & = 900.000 \\ C & = 180.000 \end{align}$
$\clubsuit \, $ Menentukan nilai D
$\begin{align} A + B + C + D & = 900.000 \\ 300.000 + 225.000 + 180.000 + D & = 900.000 \\ D & = 195.000 \end{align}$
Jadi, besarnya kontribusi siswa D adalah Rp 195.000,00. $ \heartsuit $
$\begin{align} A = \frac{1}{2}(B+C+D) \rightarrow 2A & = B+C+D \, \, \, \, \text{....pers(i)} \\ B = \frac{1}{3}(A+C+D) \rightarrow 3B & = A+C+D \, \, \, \, \text{....pers(ii)} \\ C = \frac{1}{4}(A+B+D) \rightarrow 4C & = A+B+D \, \, \, \, \text{....pers(iii)} \\ A + B + C + D & = 900.000 \, \, \, \, \text{....pers(iv)} \end{align}$
$\clubsuit \, $ Substitusi pers(iv) ke semua persamaan
$\begin{align} \text{pers(i) : } 2A & = B+C+D \\ 2A & = 900.000 - A \\ 3A & = 900.000 \\ A & = 300.000 \\ \text{pers(ii) : } 3B & = A+C+D \\ 3B & = 900.000 - B \\ 4B & = 900.000 \\ B & = 225.000 \\ \text{pers(iii) : } 4C & = A+B+D \\ 4C & = 900.000 - C \\ 5C & = 900.000 \\ C & = 180.000 \end{align}$
$\clubsuit \, $ Menentukan nilai D
$\begin{align} A + B + C + D & = 900.000 \\ 300.000 + 225.000 + 180.000 + D & = 900.000 \\ D & = 195.000 \end{align}$
Jadi, besarnya kontribusi siswa D adalah Rp 195.000,00. $ \heartsuit $
Nomor 10
Jika $ f(2-x) = \frac{x}{2} + 3 , \, $ maka $ f^{-1} (x) = .... $
$\spadesuit \, $ Konsep invers : $ f(A) = B \Leftrightarrow f^{-1} (B) = A $
sehingga : $ f(2-x) = \frac{x}{2} + 3 \Rightarrow f^{-1} ( \frac{x}{2} + 3 ) = 2-x $
$\spadesuit \, $ Menentukan inversnya
Misal : $ p = \frac{x}{2} + 3 \rightarrow x = 2(p-3) $
Substitusi bentuk $ p $
$\begin{align} f^{-1} ( \frac{x}{2} + 3 ) & = 2-x \\ f^{-1} ( p ) & = 2- 2(p-3) \\ f^{-1} ( p ) & = 2- 2p + 6 \\ f^{-1} ( p ) & = 8- 2p \end{align}$
Sehingga diperoleh : $ f^{-1}(x) = 8-2x $
Jadi, diperoleh $ f^{-1}(x) = 8-2x . \heartsuit $
sehingga : $ f(2-x) = \frac{x}{2} + 3 \Rightarrow f^{-1} ( \frac{x}{2} + 3 ) = 2-x $
$\spadesuit \, $ Menentukan inversnya
Misal : $ p = \frac{x}{2} + 3 \rightarrow x = 2(p-3) $
Substitusi bentuk $ p $
$\begin{align} f^{-1} ( \frac{x}{2} + 3 ) & = 2-x \\ f^{-1} ( p ) & = 2- 2(p-3) \\ f^{-1} ( p ) & = 2- 2p + 6 \\ f^{-1} ( p ) & = 8- 2p \end{align}$
Sehingga diperoleh : $ f^{-1}(x) = 8-2x $
Jadi, diperoleh $ f^{-1}(x) = 8-2x . \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.