Pembahasan Transformasi SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 232

Soal yang Akan Dibahas
Transformasi yang bersesuaian dengan matriks $ A = \left( \begin{matrix} 0 & a \\ b & 0 \end{matrix} \right) $ memetakan titik $(1,2) $ ke titik $ (4,2) $. Jika transformasi yang sama memetakan titik $ (x,y) $ ke titik $ (12,6) $, maka nilai $ x - y $ adalah ....
A). $ -9 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 9 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Mencari bayangan oleh transformasi matriks A :
bayangan $ = A \times \, $ awal.

$\clubsuit $ Pembahasan 
*). matriks $ A = \left( \begin{matrix} 0 & a \\ b & 0 \end{matrix} \right) $
*). Pertama, Titik awal $(1,2) $ , bayangannya $ (4,2) $
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x^{\prime} \\ y^{ \prime} \end{matrix} \right) & = A \times \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 0 & a \\ b & 0 \end{matrix} \right) \times \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 2a \\ b \end{matrix} \right) \end{align} $
Kita peroleh :
$ 2a = 4 \rightarrow a = 2 \, $ dan $ b = 2 $
*). Kedua : titik awal $ (x,y) $ , bayangannya $(12,6) $
$\begin{align} \left( \begin{matrix} 12 \\ 6 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 0 & 2 \\ 2 & 0 \end{matrix} \right) \times \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 12 \\ 6 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 2y \\ 2x \end{matrix} \right) \end{align} $
Kita peroleh :
$ 2x = 6 \rightarrow x = 3 $ dan $ 2y = 12 \rightarrow y = 6 $.
Sehingga nilai $ x - y = 3 - 6 = -3 $ .
Jadi, nilai $ x - y = -3 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.