Pembahasan Turunan SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 552

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ f(x)=2x^2 + ax + 2 $ dan $ g(x) = ax^2 + 4x - 3 $. Jika $ p(x) = f(x) - g(x) $ dan $ q(x) = \frac{f(x)}{g(x)} $ dengan $ p^\prime (0) = -3 $ , maka nilai $ q^\prime (0) $ adalah ...
A). $ -\frac{11}{9} \, $ B). $ -\frac{2}{3} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ \frac{1}{4} \, $ E). $ \frac{11}{9} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus dasar turunan :
(1). $ y = ax \rightarrow y^\prime = a $
(2). $ y = a \rightarrow y^\prime = 0 $
(3). $ y = ax^n \rightarrow y^\prime = n.ax^{n-1} $
(4). $ y = \frac{U}{V} \rightarrow y^\prime = \frac{U^\prime .V - U . V^\prime}{V^2} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui :
$ f(x)= 2x^2 + ax + 2 \rightarrow f^\prime (x) = 4x + a $
$ g(x) = ax^2 + 4x - 3 \rightarrow g^\prime (x) = 2ax + 4 $
*). Menentukan nilai $ a $ dengan $ p^\prime (0) = -3 $ :
$\begin{align} p(x) & = f(x) - g(x) \\ p^\prime (x) & = f^\prime (x) - g^\prime (x) \\ p^\prime (0) & = -3 \\ f^\prime (0) - g^\prime (0) & = -3 \\ (4.0 + a) - ( 2a.0 + 4) & = -3 \\ a - 4 & = -3 \\ a & = 1 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ q^\prime (0) $ dengan $ a = 1 $ :
$\begin{align} q(x) & = \frac{f(x)}{g(x)} \\ q^\prime (x) & = \frac{f^\prime (x) . g(x) - f(x) . g^\prime (x)}{[g(x)]^2} \\ q^\prime (x) & = \frac{(4x+a).(ax^2 + 4x - 3) - (2x^2 + ax + 2 ). (2ax+4)}{(ax^2 + 4x - 3)^2} \\ q^\prime (0) & = \frac{(4.0+a).(a.0^2 + 4.0 - 3) - (2.0^2 + a.0 + 2 ). (2a.0+4)}{(a.0^2 + 4.0 - 3)^2} \\ & = \frac{(a).(- 3) - (2 ). (4)}{( - 3)^2} \\ & = \frac{-3a - 8}{9} = \frac{-3.1-8}{9} = \frac{-11}{9} \end{align} $
Jadi, nilai $ q^\prime (0) = -\frac{11}{9} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.