Soal yang Akan Dibahas
Jika $ g^{-1} (x+1) = 2x - 1 $ dan $ (g \circ f^{-1})^{-1} (x+1) = 4x^2-2 $ ,
maka nilai $ f(2) $ adalah ....
A). $ 5 \, $ B). $ 7 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 11 \, $ E). $ 13 $
A). $ 5 \, $ B). $ 7 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 11 \, $ E). $ 13 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat invers fungsi dan komposisi :
$ (f^{-1}(x))^{-1} = f(x) $
$ ( f \circ g)^{-1} (x) = ( g^{-1} \circ f^{-1} )(x) $
$ ( f \circ g)(x) = f(g(x)) $
*). Sifat invers fungsi dan komposisi :
$ (f^{-1}(x))^{-1} = f(x) $
$ ( f \circ g)^{-1} (x) = ( g^{-1} \circ f^{-1} )(x) $
$ ( f \circ g)(x) = f(g(x)) $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui $ g^{-1} (x+1) = 2x - 1 $ dan $ (g \circ f^{-1})^{-1} (x+1) = 4x^2-2 $
*). Sifat invers dan komposisi :
$\begin{align} (g \circ f^{-1})^{-1} (x+1) & = 4x^2-2 \\ ( (f^{-1})^{-1} \circ g^{-1} ) (x+1) & = 4x^2-2 \\ ( f \circ g^{-1} ) (x+1) & = 4x^2-2 \\ f( g^{-1} (x+1) ) & = 4x^2-2 \\ f( 2x - 1 ) & = 4x^2-2 \end{align} $
*). Untuk memperoleh $ f(2) $ , maka $ 2x-1 = 2 $ :
$\begin{align} 2x-1 & = 2 \\ 2x & = 3 \\ x & = \frac{3}{2} \end{align} $
*). substitusi $ x = \frac{3}{2} $ :
$\begin{align} x = \frac{3}{2} \rightarrow f( 2x - 1 ) & = 4x^2-2 \\ f( 2. \frac{3}{2} - 1 ) & = 4(\frac{3}{2})^2-2 \\ f( 3- 1 ) & = 4(\frac{9}{4}) -2 \\ f( 2 ) & = 9 -2 \\ f( 2 ) & = 7 \end{align} $
Jadi, nilai $ f(2) = 7 . \, \heartsuit $
*). Diketahui $ g^{-1} (x+1) = 2x - 1 $ dan $ (g \circ f^{-1})^{-1} (x+1) = 4x^2-2 $
*). Sifat invers dan komposisi :
$\begin{align} (g \circ f^{-1})^{-1} (x+1) & = 4x^2-2 \\ ( (f^{-1})^{-1} \circ g^{-1} ) (x+1) & = 4x^2-2 \\ ( f \circ g^{-1} ) (x+1) & = 4x^2-2 \\ f( g^{-1} (x+1) ) & = 4x^2-2 \\ f( 2x - 1 ) & = 4x^2-2 \end{align} $
*). Untuk memperoleh $ f(2) $ , maka $ 2x-1 = 2 $ :
$\begin{align} 2x-1 & = 2 \\ 2x & = 3 \\ x & = \frac{3}{2} \end{align} $
*). substitusi $ x = \frac{3}{2} $ :
$\begin{align} x = \frac{3}{2} \rightarrow f( 2x - 1 ) & = 4x^2-2 \\ f( 2. \frac{3}{2} - 1 ) & = 4(\frac{3}{2})^2-2 \\ f( 3- 1 ) & = 4(\frac{9}{4}) -2 \\ f( 2 ) & = 9 -2 \\ f( 2 ) & = 7 \end{align} $
Jadi, nilai $ f(2) = 7 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.