Soal yang Akan Dibahas
Banyaknya bilangan bulat positif diantara 200 dan 2000 yang merupakan kelipatan 6 atau 7 tetapi tidak keduanya adalah ......
A). 469 B). 471 C). 513 D). 514 E). 557
A). 469 B). 471 C). 513 D). 514 E). 557
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus suku ke-$n$ barisan aritmetika : $ U_n = a + (n-1)b $
*). Rumus suku ke-$n$ barisan aritmetika : $ U_n = a + (n-1)b $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan banyak bilangan kelipatan 6 antara 200 dan 2000 :
barisannya : 204, 210, 216, ...., 1998
$ a = 204 $ dan $ b = 6 $
$ \begin{align} U_n & = 1998 \\ 204 + (n-1)6 & = 1998 \\ 198 + 6n & = 1998 \\ 6n & = 1800 \\ n & = 300 \end{align} $
*). Menentukan banyak bilangan kelipatan 7 antara 200 dan 2000 :
barisannya : 203, 210, 217, ...., 1995
$ a = 203 $ dan $ b = 7 $
$ \begin{align} U_n & = 1995 \\ 203 + (n-1)7 & = 1995 \\ 196 + 7n & = 1995 \\ 7n & = 1799 \\ n & = 257 \end{align} $
*). Menentukan banyak bilangan kelipatan 42 antara 200 dan 2000 :
barisannya : 210, 252, ...., 1974
$ a = 210 $ dan $ b = 42 $
$ \begin{align} U_n & = 1974 \\ 210 + (n-1)42 & = 1974 \\ 168 + 42n & = 1974 \\ n & = 43 \end{align} $
*). Banyak bilangan kelipatan 6 atau 7 tetapi tidak keduanya :
$ = (300 - 43) + (257 - 43) = 471 $
Jadi, ada 471 bilangan yang dimaksud$ . \, \heartsuit $
*). Menentukan banyak bilangan kelipatan 6 antara 200 dan 2000 :
barisannya : 204, 210, 216, ...., 1998
$ a = 204 $ dan $ b = 6 $
$ \begin{align} U_n & = 1998 \\ 204 + (n-1)6 & = 1998 \\ 198 + 6n & = 1998 \\ 6n & = 1800 \\ n & = 300 \end{align} $
*). Menentukan banyak bilangan kelipatan 7 antara 200 dan 2000 :
barisannya : 203, 210, 217, ...., 1995
$ a = 203 $ dan $ b = 7 $
$ \begin{align} U_n & = 1995 \\ 203 + (n-1)7 & = 1995 \\ 196 + 7n & = 1995 \\ 7n & = 1799 \\ n & = 257 \end{align} $
*). Menentukan banyak bilangan kelipatan 42 antara 200 dan 2000 :
barisannya : 210, 252, ...., 1974
$ a = 210 $ dan $ b = 42 $
$ \begin{align} U_n & = 1974 \\ 210 + (n-1)42 & = 1974 \\ 168 + 42n & = 1974 \\ n & = 43 \end{align} $
*). Banyak bilangan kelipatan 6 atau 7 tetapi tidak keduanya :
$ = (300 - 43) + (257 - 43) = 471 $
Jadi, ada 471 bilangan yang dimaksud$ . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.