Soal yang Akan Dibahas
Jumlah $ n $ suku pertama suatu deret geometri adalah $ S_n = 2^n - 1 $ . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya suku ke-4
dan rasio deret tersebut adalah .......
A). $ x^2 + 10x + 16 = 0 \, $
B). $ x^2 - 10x + 16 = 0 \, $
C). $ x^2 + 10x - 16 = 0 \, $
D). $ x^2 + 6x - 16 = 0 \, $
E). $ x^2 - 6x - 16 = 0 $
A). $ x^2 + 10x + 16 = 0 \, $
B). $ x^2 - 10x + 16 = 0 \, $
C). $ x^2 + 10x - 16 = 0 \, $
D). $ x^2 + 6x - 16 = 0 \, $
E). $ x^2 - 6x - 16 = 0 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Barisan geometri :
-). Hubungan $ U_n $ dan $ S_n $ yaitu $ U_n = S_n - S_{n-1} $
-). Rasio : $ r = \frac{U_n}{U_{n-1}} $
*). Menyusun persamaan kuadrat :
$ x^2 - (x_1+x_2)x + (x_1.x_2) = 0 $
*). Barisan geometri :
-). Hubungan $ U_n $ dan $ S_n $ yaitu $ U_n = S_n - S_{n-1} $
-). Rasio : $ r = \frac{U_n}{U_{n-1}} $
*). Menyusun persamaan kuadrat :
$ x^2 - (x_1+x_2)x + (x_1.x_2) = 0 $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Deret geometri : $ S_n = 2^n - 1 $
*). Menentukan nilai $ U_4, U_3, $ dan $ r $ :
$ \begin{align} U_4 & = S_4 - S_3 \\ & = (2^4 - 1) - (2^3 - 1) \\ & = (15) - (7) = 8 \\ U_3 & = S_3 - S_2 \\ & = (2^3 - 1) - (2^2 - 1) \\ & = (7 ) - (3) = 4 \\ r & = \frac{U_4}{U_3} = \frac{8}{4} = 2 \end{align} $
*). Akar-akar persamaan kuadrat :
$ x_1 = U_4 = 8 $ dan $ x_2 = r = 2 $
*). Menyusun persamaan kuadratnya :
$ \begin{align} x^2 - (x_1+x_2)x + (x_1.x_2) & = 0 \\ x^2 - (8 + 2)x + (8.2) & = 0 \\ x^2 - 10x + 16 & = 0 \end{align} $
Jadi, persamaan kuadratnya adalah $ x^2 - 10x + 16 = 0 . \, \heartsuit $
*). Deret geometri : $ S_n = 2^n - 1 $
*). Menentukan nilai $ U_4, U_3, $ dan $ r $ :
$ \begin{align} U_4 & = S_4 - S_3 \\ & = (2^4 - 1) - (2^3 - 1) \\ & = (15) - (7) = 8 \\ U_3 & = S_3 - S_2 \\ & = (2^3 - 1) - (2^2 - 1) \\ & = (7 ) - (3) = 4 \\ r & = \frac{U_4}{U_3} = \frac{8}{4} = 2 \end{align} $
*). Akar-akar persamaan kuadrat :
$ x_1 = U_4 = 8 $ dan $ x_2 = r = 2 $
*). Menyusun persamaan kuadratnya :
$ \begin{align} x^2 - (x_1+x_2)x + (x_1.x_2) & = 0 \\ x^2 - (8 + 2)x + (8.2) & = 0 \\ x^2 - 10x + 16 & = 0 \end{align} $
Jadi, persamaan kuadratnya adalah $ x^2 - 10x + 16 = 0 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.