Soal yang Akan Dibahas
Rata-rata sekelompok data yang masing-masing nilainya berbeda adalah 5. Jika data terbesar tidak diperhitungkan, maka nilai
rata-ratanya menjadi 2. Sedangkan jika dikurangi dengan data terkecil maka nilai rata-ratanya menjadi 5,5. Jika jangkauan
data 21, maka data terbesarnya adalah ....
A). $ 35 \, $ B). $ 23 \, $ C). $ 21 \, $ D). $ 14 \, $ E). $ 5 $
A). $ 35 \, $ B). $ 23 \, $ C). $ 21 \, $ D). $ 14 \, $ E). $ 5 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus rata-rata $ ( \overline{X} ) $ :
$ \overline{X} = \frac{\text{jumlah semua nilai}}{\text{banyak nilai}} $
*). Jangkauan = nilai terbesar $ - $ nilai terkecil
*). Rumus rata-rata $ ( \overline{X} ) $ :
$ \overline{X} = \frac{\text{jumlah semua nilai}}{\text{banyak nilai}} $
*). Jangkauan = nilai terbesar $ - $ nilai terkecil
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan ada $ n $ siswa dan
$ Z = \, $ jumlah seluruh nilai $ n $ siswa,
$ a = \, $ nilai terkecil,
$ b = \, $ nilai terbesar.
*). Menyusun persamaannya :
-). Rata-rata keseluruhan : $ \overline{X_n} = 5 $
$ \overline{X_n} = \frac{Z}{n} \rightarrow 5 = \frac{Z}{n} \rightarrow Z = 5n \, $
-). nilai terbesar tidak ikut : $ \overline{X_{n-1}} = 2 $
$ \begin{align} \overline{X_{n-1}} & = \frac{Z - b}{n-1} \\ 2 & = \frac{5n - b}{n-1} \\ 2n - 2 & = 5n - b \\ b & = 3n + 2 \end{align} $
-). nilai terkecil tidak ikut : $ \overline{X_{n-1}} = 5,5 $
$ \begin{align} \overline{X_{n-1}} & = \frac{Z - a}{n-1} \\ 5,5 & = \frac{5n - a}{n-1} \\ 5,5n - 5,5 & = 5n - a \\ a & = -0,5n + 5,5 \end{align} $
-). Jangkauan = 21 :
$ \begin{align} b - a & = 21 \\ (3n+2) - (-0,5n + 5,5) & = 21 \\ 3,5n - 3,5 & = 21 \\ 3,5n & = 24,5 \\ n & = 7 \end{align} $
*). Menentukan nilai terbesar :
$ \begin{align} b & = 3n + 2 = 3.7 + 2 = 23 \end{align} $
Jadi, nilai terbesarnya $ = 23 . \, \heartsuit $
*). Misalkan ada $ n $ siswa dan
$ Z = \, $ jumlah seluruh nilai $ n $ siswa,
$ a = \, $ nilai terkecil,
$ b = \, $ nilai terbesar.
*). Menyusun persamaannya :
-). Rata-rata keseluruhan : $ \overline{X_n} = 5 $
$ \overline{X_n} = \frac{Z}{n} \rightarrow 5 = \frac{Z}{n} \rightarrow Z = 5n \, $
-). nilai terbesar tidak ikut : $ \overline{X_{n-1}} = 2 $
$ \begin{align} \overline{X_{n-1}} & = \frac{Z - b}{n-1} \\ 2 & = \frac{5n - b}{n-1} \\ 2n - 2 & = 5n - b \\ b & = 3n + 2 \end{align} $
-). nilai terkecil tidak ikut : $ \overline{X_{n-1}} = 5,5 $
$ \begin{align} \overline{X_{n-1}} & = \frac{Z - a}{n-1} \\ 5,5 & = \frac{5n - a}{n-1} \\ 5,5n - 5,5 & = 5n - a \\ a & = -0,5n + 5,5 \end{align} $
-). Jangkauan = 21 :
$ \begin{align} b - a & = 21 \\ (3n+2) - (-0,5n + 5,5) & = 21 \\ 3,5n - 3,5 & = 21 \\ 3,5n & = 24,5 \\ n & = 7 \end{align} $
*). Menentukan nilai terbesar :
$ \begin{align} b & = 3n + 2 = 3.7 + 2 = 23 \end{align} $
Jadi, nilai terbesarnya $ = 23 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.