Soal yang Akan Dibahas
Jika $ 0 < x < \frac{\pi}{2} $ dan $ x $ memenuhi persamaan $ \sin x - \tan x - 2\cos x + 2 = 0 $ , maka himpunan
nilai $ \sin x $ adalah ......
A). $ \left\{ \frac{2}{5}\sqrt{5} \right\} \, $ B). $ \left\{ 0 \right\} \, $ C). $ \left\{ \frac{2}{5}\sqrt{5} , 0 \right\} \, $ D). $ \left\{ \frac{1}{5}\sqrt{5} \right\} \, $ E). $ \left\{ \frac{1}{5}\sqrt{5} , 0 \right\} $
A). $ \left\{ \frac{2}{5}\sqrt{5} \right\} \, $ B). $ \left\{ 0 \right\} \, $ C). $ \left\{ \frac{2}{5}\sqrt{5} , 0 \right\} \, $ D). $ \left\{ \frac{1}{5}\sqrt{5} \right\} \, $ E). $ \left\{ \frac{1}{5}\sqrt{5} , 0 \right\} $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus dasar trigonometri :
$ \sin x = \frac{de}{mi} , \cos x =\frac{sa}{mi} $ dan $ \tan x = \frac{de}{sa} $
$ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} $
*). Rumus dasar trigonometri :
$ \sin x = \frac{de}{mi} , \cos x =\frac{sa}{mi} $ dan $ \tan x = \frac{de}{sa} $
$ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ U_4, U_3, $ dan $ r $ :
$ \begin{align} \sin x - \tan x - 2\cos x + 2 & = 0 \\ \sin x - \frac{\sin x}{\cos x} - 2\cos x + 2 & = 0 \, \, \, \, \, \, \text{(kali } \cos x) \\ \sin x \cos x - \sin x + \cos x(-2\cos x + 2) & = 0 \\ \sin x (\cos x - 1 ) - 2\cos x(\cos x - 1) & = 0 \\ (\cos x - 1)(\sin x - 2\cos x) & = 0 \\ \cos x = 1 \vee \sin x & = 2\cos x \end{align} $
*). Menentukan nilai $ \sin x $ :
-). pertama : $ \cos x = 1 $
$ \cos x = 1 \rightarrow x = 0^\circ \rightarrow \sin x = 0 $
-). Kedua : $ \sin x = 2\cos x $
$ \sin x = 2\cos x \rightarrow \frac{\sin x}{\cos x} = 2 \rightarrow \tan x = 2 $
Dari $ \tan x = 2 = \frac{2}{1} = \frac{de}{sa} $
gambar segitiga siku-sikunya :
Nilai $ \sin x = \frac{de}{mi} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2}{5}\sqrt{5} $
*). Karena syarat $ 0 < x < \frac{\pi}{2} $ , maka nilai $ \sin x $ yang mungkin adalah $ \sin x = \frac{2}{5}\sqrt{5} $
Jadi, himpunan nilai $ \sin x $ adalah $ \left\{ \frac{2}{5}\sqrt{5} \right\} . \, \heartsuit $
*). Menentukan nilai $ U_4, U_3, $ dan $ r $ :
$ \begin{align} \sin x - \tan x - 2\cos x + 2 & = 0 \\ \sin x - \frac{\sin x}{\cos x} - 2\cos x + 2 & = 0 \, \, \, \, \, \, \text{(kali } \cos x) \\ \sin x \cos x - \sin x + \cos x(-2\cos x + 2) & = 0 \\ \sin x (\cos x - 1 ) - 2\cos x(\cos x - 1) & = 0 \\ (\cos x - 1)(\sin x - 2\cos x) & = 0 \\ \cos x = 1 \vee \sin x & = 2\cos x \end{align} $
*). Menentukan nilai $ \sin x $ :
-). pertama : $ \cos x = 1 $
$ \cos x = 1 \rightarrow x = 0^\circ \rightarrow \sin x = 0 $
-). Kedua : $ \sin x = 2\cos x $
$ \sin x = 2\cos x \rightarrow \frac{\sin x}{\cos x} = 2 \rightarrow \tan x = 2 $
Dari $ \tan x = 2 = \frac{2}{1} = \frac{de}{sa} $
gambar segitiga siku-sikunya :
Nilai $ \sin x = \frac{de}{mi} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2}{5}\sqrt{5} $
*). Karena syarat $ 0 < x < \frac{\pi}{2} $ , maka nilai $ \sin x $ yang mungkin adalah $ \sin x = \frac{2}{5}\sqrt{5} $
Jadi, himpunan nilai $ \sin x $ adalah $ \left\{ \frac{2}{5}\sqrt{5} \right\} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.