Pembahasan Soal SNMPTN Matematika Dasar kode 179 tahun 2011 nomor 6 sampai 10


Nomor 6
Sistem persamaan linier $\left\{ \begin{array}{c} x+y = 3 \\ -x+3y=1 \\ ax+4by = 4 \end{array} \right. $
mempunyai penyelesaian, jika nilai $a+2b$ adalah ...
$\spadesuit \, $ Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$\begin{array}{cc} x+y = 3 & \\ -x+3y=1 & + \\ \hline 4y = 4 \Rightarrow y = 1 & \end{array}$
pers(i) : $x + y = 3 \Rightarrow x + 1 = 3 \Rightarrow x = 2 $
Sehingga solusi sistem persamaan tersebut adalah (2,1).
Substitusi (2,1) ke pers(iii) :
$ax+4by = 4 \Rightarrow a.2+4b.1 = 4 \, \text{(bagi 2)} \Rightarrow a + 2b = 2 $
Jadi, nilai $a + 2b = 2 . \heartsuit $
Nomor 7
Semua nilai $x$ yang memenuhi $\frac{x^2-x+3}{(2x^2-5x-3)(x^2+1)} \leq 0 $ adalah ...
$\clubsuit \, $ Definit positif , Syaratnya : $a > 0 $ dan Diskriminan ($D < 0 $) .
$\clubsuit \, $ Bentuk $ x^2+1 $ :
nilai $a=1 > 0$ dan $D=b^2-4ac = 0^2 - 4.1.1 = -4 < 0 $ .
Ini artinya $ x^2+1 $ adalah definit positif (akan selalu positif untuk semua $x$) .
Karena bentuknya definit positif, maka boleh dicoret tanpa membalik tanda.
Begitu juga bentuk $ x^2-x+3 $ adalah definit positif.
$\clubsuit \, $ Menyelesaikan pertidaksamaannya :
$\begin{align} \frac{x^2-x+3}{(2x^2-5x-3)(x^2+1)} & \leq 0 \, \, (x^2+1) \, \text{dan} \, (x^2-x+3) \, \text{dicoret} \\ \frac{1}{(2x^2-5x-3)} & \leq 0 \\ \frac{1}{(2x +1)(x - 3)} & \leq 0 \\ x = - \frac{1}{2} \, & \vee \, x=3 \end{align} $
snmptn_matdas_k179_5_2011.png
Akar penyebut tidak boleh ikut, sehingga bolong seperti pada gambar.
Jadi, solusinya adalah HP $=\{ -\frac{1}{2} < x < 3 \} . \heartsuit$

Cara II : Metode Suka (substitusi angka)
Metode Suka maksudnya kita memilih angka atau nilai $x$ dari pilihan, lalu disubstitusikan ke pertidaksamaannya. Metode ini hanya membutuhkan ketelitian berhitung.
$\begin{align*} \text{Pilih} \, x=0 \Rightarrow \frac{x^2-x+3}{(2x^2-5x-3)(x^2+1)} & \leq 0 \\ \frac{0^2-0+3}{(2.0^2-5.0-3)(0^2+1)} & \leq 0 \\ -1 & \leq 0 \, \, \text{(pasti benar)} \end{align*}$
yang ada $x=0$ benar, opsi yang salah adalah C, D, dan E.
$\begin{align*} \text{Pilih} \, x=1 \Rightarrow \frac{x^2-x+3}{(2x^2-5x-3)(x^2+1)} & \leq 0 \\ \frac{1^2-1+3}{(2.1^2-5.1-3)(1^2+1)} & \leq 0 \\ -\frac{1}{6} & \leq 0 \, \, \text{(pasti benar)} \end{align*}$
yang ada $x=1$ benar, opsi yang salah adalah B.
Jadi, opsi yang benar adalah A yaitu HP $=\{ -\frac{1}{2} < x < 3 \} . \heartsuit$
Nomor 8
Nilai $\cos ^2(30^o) + \cos ^2(40^o) + \cos ^2(50^o) + \cos ^2(60^o) \, $ adalah ...
$\spadesuit \, $ Rumus dasar :
Sudut komplemen : $\cos x = \sin (90^o - x) $
sehingga diperoleh : $\cos 30^o = \sin 60^o \, $ dan $\cos 40^o = \sin 50^o$
Identitas : $\sin ^2 x + \cos ^2 x = 1$
$\spadesuit \, $ Mengubah soal :
$\begin{align*} & \cos ^2(30^o) + \cos ^2(40^o) + \cos ^2(50^o) + \cos ^2(60^o) \, \, \text{(sudut komplemen)} \\ & = \sin ^2(60^o) + \sin ^2(50^o) + \cos ^2(50^o) + \cos ^2(60^o) \, \, \text{(dikelompokkan)} \\ & = [\sin ^2(60^o) + \cos ^2(60^o) ] + [ \sin ^2(50^o) + \cos ^2(50^o) ] \, \, \text{(identitas)} \\ & = 1 + 1 \\ & = 2 \end{align*}$
Jadi, nilai $\cos ^2(30^o) + \cos ^2(40^o) + \cos ^2(50^o) + \cos ^2(60^o) = 2 .\heartsuit$
Nomor 9
Diagram berikut menunjukkan persentase kelulusan siswa tiga sekolah selama empat tahun.
snmptn_matdas_k179_2_2011.png
Berdasarkan diagram di atas, pernyataan berikut yang benar adalah ...
$\clubsuit \, $ Perhatikan diagram di atas :
Berdasarkan diagram, maka persentase kelulusan sekolah B selalu lebih baik dari pada tahun sebelumnya, dengan kata lain sekolah B kelulusannya selalu meningkat dari tahun sebelumnya.
Jadi, jawabannya E. $\heartsuit $
Nomor 10
Jika $f(x)=x+2$ dan $g(x)=\frac{x}{x+5}$ , maka nilai $(g^{-1}of)(4)$ adalah ...
$\spadesuit \, $ Rumus invers : $g(x) = \frac{ax+b}{cx+d} \Rightarrow g^{-1}(x) = \frac{dx-b}{-cx+a}$
Sehingga , $g(x) = \frac{x}{x+5} \Rightarrow g^{-1}(x) = \frac{5x}{-x+1}$
$\spadesuit \, $ Menentukan $(g^{-1}of)(4)$
$\begin{align*} (g^{-1}of)(x) & = g^{-1}(f(x)) \\ & = g^{-1}(x+2) \\ (g^{-1}of)(x) & = \frac{5(x+2)}{-(x+2)+1} \\ \\ (g^{-1}of)(4) & = \frac{5(4+2)}{-(4+2)+1} = \frac{5.6}{-6+1} = \frac{30}{-5} = -6 \end{align*}$
Jadi, nilai $(g^{-1}of)(4) = -6. \heartsuit $
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

Tidak ada komentar:

Posting Komentar