Pembahasan Soal SNMPTN Matematika IPA kode 574 tahun 2011 nomor 6 sampai 10


Nomor 6
Prisma tegak segitiga sama sisi ABC.DEF dengan panjang AB = $s$ dan AD = $t$ . Jika titik G terletak di tengah-tengah sisi EF, maka panjang AG adalah ...
$\spadesuit \, $ gambar :
sbmptn_mat_ipa_k574_3_2011.png
$\spadesuit \, $ Menentukan panjang AH :
$\begin{align*} AH^2 & = AB^2 - HB^2 \\ & = s^2 - \left( \frac{s}{2} \right)^2 \\ & = s^2 - \frac{s^2}{4} \\ AH^2 & = \frac{3s^2}{4} \end{align*}$
$\spadesuit \, $ Menentukan panjang AG :
$\begin{align*} AG^2 & = AH^2 + HG^2 \\ AG^2 & = \frac{3s^2}{4} + t^2 \\ AG & = \sqrt{ \frac{3s^2}{4} + t^2 } \end{align*}$
Jadi, panjang AG = $ \sqrt{ \frac{3s^2}{4} + t^2 } . \heartsuit $
Nomor 7
Jika $0 < x < \pi $ dan $x$ memenuhi $\sin ^2 x + \sin x = 2 $ , maka $\cos x $ adalah ...
$\clubsuit \, $ Menentukan nilai $\sin x $ dan $\cos x$
$\begin{align*} \sin ^2 x + \sin x & = 2 \\ \sin ^2 x + \sin x - 2 & = 0 \\ (\sin x + 2)(\sin x -1 ) & = 0 \\ \sin x = -2 \rightarrow & \, \, \text{(tidak memenuhi)} \\ \sin x = 1 \rightarrow & x = 90^o \\ \text{sehingga} \, \cos x = \cos 90^o & = 0 \end{align*}$
Jadi, nilai $\cos x = 0 . \heartsuit$
Nomor 8
$\sin 35^o \cos 45^o - \cos 35^o \sin 40^o = ... $
$\spadesuit \, $ Rumus dasar :
$\sin (A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B \, \, \, \, \, $ dan
$\sin x = \cos (90^o - x) $
$\spadesuit \, $ Menyederhanakan soal
$\begin{align*} \sin 35^o \cos 40^o - \cos 35^o \sin 40^o & = \sin (35^o - 40^o) \\ & = \sin (-5^o) \, \, \, \text{...(rumus 2)} \\ & = \cos (90^o - (-5^o)) \\ & = \cos 95^o \end{align*}$
Jadi, hasil $\sin 35^o \cos 40^o - \cos 35^o \sin 40^o = \cos 95^o . \heartsuit$
Nomor 9
Panitia jalan sehat akan membuat kupon bernomor yang terdiri atas 4 angka yang disusun oleh angka-angka 0, 1, 3, 5, dan 7. Jika angka pertama atau terakhir tidak 0, maka banyak kupon yang dapat dibuat adalah ...
$\clubsuit \, $ Angka pertama atau terakhir tidak nol, artinya jika angka pertama tidak nol maka angka yang lain bebas, dan jika angka terakhir tidak nol maka angka yang lain bebas.
$\clubsuit \, $ Menyelesaikan soal :
A menyatakan angka pertama tidak nol
sbmptn_mat_ipa_k574_4a_2011.png
B menyatakan angka terakhir tidak nol
sbmptn_mat_ipa_k574_4b_2011.png
A$\cap$B menyatakan angka pertama dan terakhir tidak nol
sbmptn_mat_ipa_k574_4c_2011.png
Sehingga banyak A atau B :
$n(A\cup B ) = n(A) + n(B) - n(A\cap B ) = 500 + 500 - 400 = 600 $ .
$\clubsuit \, $ Penjelasan salah satu kejadian :
sbmptn_mat_ipa_k574_4a_2011.png
I. Angka pertama tidak nol, sehingga angka pertama bisa diisi oleh angka-angka 1,3,5,7 yaitu ada 4 cara.
II. angka kedua bebas, sehingga ada 5 pilihan (cara) angka untuk mengisinya yaitu angka-angka 0,1,3,5,7 . begitu juga untuk angka III dan IV .
Jadi, total kupon ada 600. $ \heartsuit $
Nomor 10
Diketahui suku banyak $f(x)$ bersisa -2 bila dibagi ($x+1$), bersisa 3 bila dibagi $x-2$ . Suku banyak $g(x)$ bersisa 3 bila dibagi $x+1$ dan bersisa 2 bila dibagi $x-2$ . Jika $h(x)=f(x)g(x)$ , maka sisa $h(x)$ bila dibagi $x^2-x-2$ adalah ...
$\spadesuit \, $ Teorema sisa : $\frac{f(x)}{x+a} \rightarrow \text{sisa} \, = f(-a) $
$\frac{f(x)}{x+1} \rightarrow \text{sisa} \, = f(-1) \rightarrow f(-1)=-2 $
$\frac{f(x)}{x-2} \rightarrow \text{sisa} \, = f(2) \rightarrow f(2)=3 $
$\frac{g(x)}{x+1} \rightarrow \text{sisa} \, = g(-1) \rightarrow f(-1)=3 $
$\frac{g(x)}{x-2} \rightarrow \text{sisa} \, = g(2) \rightarrow g(2)=2 $
$\spadesuit \, $ Misalkan sisa pembagian $h(x)$ dengan $x^2-x-2$ adalah $ax+b$ .
Sisa = $ax+b$ dan $h(x)=f(x)g(x)$ .
$\frac{h(x)}{x^2-x-2} = \frac{h(x)}{(x+1)(x-2)} \left\{ \begin{array}{c} \text{sisa} = h(-1) \\ \text{sisa} = h(2) \end{array} \right. $
$\spadesuit \, $ Menentukan persamaan dengan sisa = $ax+b$ dan $h(x)=f(x)g(x)$
$\begin{align*} \text{sisa} & = h(-1) \\ a(-1) + b & = f(-1).g(-1) \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \\ -a+b & = -2.3 \\ -a+b & = -6 \, \, \, \text{...pers(i)} \end{align*}$ $\begin{align*} \text{sisa} & = h(2) \\ a(2) + b & = f(2).g(2) \\ 2a+b & = 3.2 \\ 2a+b & = 6 \, \, \, \text{...pers(ii)} \end{align*}$
$\spadesuit \, $ Eliminasi pers(i) dan pers(ii)
$\begin{array}{cc} 2a+ b = 6 & \\ -a+b = -6 & - \\ \hline 3a = 12 \rightarrow a=4, b=-2 \end{array} $
Jadi, sisa = $ax+b = 4x-2 . \heartsuit $
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

Tidak ada komentar:

Posting Komentar