Pembahasan Soal SPMB Matematika Dasar tahun 2004 nomor 21 sampai 25


Nomor 21
Pada saat awal diamati 8 virus jenis tertentu. Setiap 24 jam masing-masing virus membelah diri menjadi dua. Jika setiap 96 jam seperempat dari seluruh virus dibunuh, maka banyaknya virus pada hari ke-6 adalah ....
$\spadesuit \, $ Kita kerjakan secara manual :
Hari ke-1 : 8 virus
Hari ke-2 : $ 8 \times 2 = 16 $ virus
Hari ke-3 : $ 16 \times 2 = 32 $ virus
Hari ke-4 : $ 32 \times 2 = 64 $ virus
-). Pada hari ke-4 telah berjalan 96 jam, sehingga virus terbunuh $ \frac{1}{4} $ yaitu $ \frac{1}{4} \times 64 = 16 $ , sehingga pada hari ke-4 tersisa : $ 64 - 16 = 48 $ virus.
Hari ke-5 : $ 48 \times 2 = 96 $ virus
Hari ke-6 : $ 96 \times 2 = 192 $ virus
Jadi, banyak virus pada hari keenam adalah 192. $ \heartsuit $
Nomor 22
Penyelesaiaan pertidaksamaan $ 9^{-x+1} + 8.3^{-x} - 1 > 0 \, $ adalah ....
$\clubsuit \, $ Misalkan $p = 3^{-x} \, \, $ denan $ p > 0 $
$\begin{align} 9^{-x+1} + 8.3^{-x} - 1 & > 0 \\ 9^1.9^{-x} + 8.3^{-x} - 1 & > 0 \\ 9.(3^2)^{-x} + 8.3^{-x} - 1 & > 0 \\ 9.(3^{-x})^2 + 8.3^{-x} - 1 & > 0 \\ 9p^2 + 8p - 1 & > 0 \\ (p+1)(9p-1) & > 0 \\ p=-1 \rightarrow & \, \, \text{(tidak memenuhi)} \\ p=\frac{1}{9} \rightarrow & \, \, 3^{-x} = 3^{-2} \rightarrow x = 2 \end{align}$
spmb_matdas_8_2004.png
Jadi, solusinya adalah $ x < 2 . \heartsuit $
Nomor 23
Jika P dan Q adalah matriks berordo 2 $\times \, $ 2 yang memenuhi $ PQ = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix} \right) , \, $ maka $ Q^{-1} \, $ adalah ....
$\spadesuit \, $ Sifat invers : $(AB)^{-1} = B^{-1}. A^{-1} \, \, $ dan $ \, (A^{-1})^{-1} = A $
serta $ AB = C \rightarrow B = A^{-1}.C $
$\spadesuit \, $ Menentukan $ \, \, Q^{-1} $
$\begin{align} PQ & = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix} \right) \\ Q & = P^{-1} . \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix} \right) \, \, \text{(inverskan kedua ruas)} \\ Q^{-1} & = \left( P^{-1} . \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix} \right) \right)^{-1} \\ Q^{-1} & = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix} \right)^{-1} . \left( P^{-1} \right)^{-1} \\ Q^{-1} & = \frac{1}{2}\left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)^{-1} . P \\ Q^{-1} & = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{matrix} \right)^{-1} P \end{align}$
Jadi, diperoleh $ Q^{-1} = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{matrix} \right)^{-1} P . \heartsuit $
Nomor 24
Nilai ujian dari peserta seleksi pegawai di suatu instansi diperlihatkan dalam tabel berikut :
spmb_matdas_2_2004.png
Seorang calon dinyatakan lulus jika nilainya sama dengan atau di atas rata-rata. Banyaknya calon yang lulus adalah ....
$\clubsuit \,$ Menentukan rata - rata
$\begin{align} \overline{x} & = \frac{\sum f_i.x_i}{\sum f_i} \\ & = \frac{2.3+4.4+6.5+20.6+10.7+5.8+2.9+1.10}{2+4+6+20+10+5+2+1} \\ & = 6,2 \end{align}$
Nilai lulus $\geq 6,2 $
banyak yang lulus = 10 + 5 + 2 + 1 = 18
Jadi, banyak yang lulus ada 18 orang. $ \heartsuit $
Nomor 25
Akar-akar persamaan kuadrat : $x^2+px+q=0, \, p\neq 0 \, $ dan $q\neq 0 \, $ adalah $x_1 \, $ dan $x_2 \, $. Jika $x_1, \, x_2, \, x_1+x_2 \, $ dan $x_1x_2 \, $ merupakan empat suku berurutan dari deret aritmetika, maka nilai $ p+q = .... $
$\spadesuit \, $ Operasi akar-akar
$x_1+x_2 = \frac{-b}{a} \rightarrow x_1+x_2 = -p \, \, $ ...pers(i)
$x_1.x_2 = \frac{c}{a} \rightarrow x_1.x_2 = q \, \, $ ...pers(ii)
$\spadesuit \, $ Barisan aritmatika : $x_1, \, x_2, \, x_1+x_2, \, x_1x_2 $
Selisih sama :
Pertama : $x_1, \, x_2, \, x_1+x_2 \rightarrow x_2 - x_1 = (x_1+x_2) - x_2 \rightarrow x_2 = 2x_1 $
Kedua : $x_2, \, x_1+x_2, \, x_1x_2 \rightarrow (x_1+x_2) - x_2 = x_1x_2 - (x_1+x_2) $
$ \rightarrow x_1 = x_1x_2 - (x_1+x_2) $
Substitusi $ x_2 = 2x_1 \, \, $ ke kedua
$\begin{align} x_1 & = x_1x_2 - (x_1+x_2) \\ x_1 & = x_1.(2x_1) - (x_1+2x_1) \\ x_1 & = 2x_1^2 - 3x_1 \\ 2x_1^2 - 4x_1 & = 0 \\ 2x_1(x_1 - 2) & = 0 \\ x_1 = 0 \rightarrow & \, \, \text{(tidak memenuhi)} \\ x_1 = 2 \rightarrow & x_2 = 2x_1 = 2.2 = 4 \end{align}$
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai $p \, $ dan $q$
pers(i) : $ x_1+x_2 = -p \rightarrow 2 + 4 = -p \rightarrow p= -6 $
pers(ii) : $ x_1.x_2 = q \rightarrow 2 . 4 = q \rightarrow q= 8 $
sehingga $ p+q = -6+8 = 2 $
Jadi, nilai $p+q = 2 . \heartsuit $
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15 16-20 21-25

2 komentar:

  1. Kak, kakak punya gak buku soal-soal dan pembahasan itb-skalu-proyek perintis I-sipenmaru-umptn-spmb Edisi lengkap tahun 2007 penerbit epsilon grup?

    BalasHapus
    Balasan
    1. hallow @Budianto,
      mohon maaf, saya tdk punya buku tersebut.

      Terima kasih untuk kunjungannya ke blog dunia informa ini.

      Hapus