Pembahasan Soal SELMA UM (Universitas Negeri Malang) TKPA Matematika Dasar tahun 2014 kode 141


Nomor 1
Nilai $ x $ yang memenuhi $ -x+3y+2z = 9, \, x-2y+z=-3, \, $ dan $ \, y-2z=1 \, $ adalah ....
$\clubsuit \, $ Pers(iii) dikali -1, lalu jumlahkan semua persamaan
$\begin{array}{cc} -x+3y+2z = 9 & \\ x-2y+z=-3 & \\ -y+2z = -1 & + \\ \hline 5z=5 \rightarrow z=1 & \end{array}$
pers(iii): $ y-2z=1 \rightarrow y-2.1=1 \rightarrow y = 3 $
pers(ii) : $ x-2y+z=-3 \rightarrow x-2.3+1=-3 \rightarrow x = 2 $
Jadi, nilai $ x = 2. \heartsuit $
Nomor 2
Semua nilai $ x $ yang memenuhi pertidaksamaan $ (x^2+3)(x^2+x-3) \leq (x+3) $ adalah ....
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai $ x $
$\begin{align} (x^2+3)(x^2+x-3) & \leq (x+3) \\ (x^2+3)(x-2)(x+3) & \leq (x+3) \\ (x^2+3)(x-2)(x+3) - (x+3) & \leq 0 \\ (x+3)[(x^2+3)(x-2) - 1] & \leq 0 \\ (x+3)[x^3-2x^2+3x-7] & \leq 0 \\ x+3 = 0 \vee x^3-2x^2 & +3x-7 = 0 \\ x = -3 \vee x & = 2,25 \, \, \text{(perkiraan)} \end{align} $
selma_um_matdas_k141_1_2014.png
Jadi, solusinya adalah $ HP = \{ -3 \leq x \leq 2,25 \}. \heartsuit $
Catatan: tidak ada pilihan yang memenuhi.
Nomor 3
Nilai maksimum fungsi $ f(x,y) = x + 4y \, $ dengan kendala $ x\geq 0, y\geq 0, x+y \geq 3, \, $ dan $ \, 2x+6y \leq 24 \, $ adalah ....
$\clubsuit \, $ Gambar
selma_um_matdas_k141_2_2014.png
$\clubsuit \, $ Substitusi semua titik pojok ke fungsi $ f(x,y) = x + 4y $
$\begin{align} A(3,0) \rightarrow f & = 3 + 4.0 = 3 \\ B(0,3) \rightarrow f & = 0 + 4.3 = 12 \\ C(12,0) \rightarrow f & = 12 + 4.0 = 12 \\ D(0,4) \rightarrow f & = 0 + 4.4 = 16 \end{align}$
Jadi, nilai maksimumnya adalah 16. $ \heartsuit $
Nomor 4
Jika $ a + b = 0, \, $ maka nilai $ \frac{2013^a}{2013^{-b}} \, $ adalah ....
$\spadesuit \, $ Menyelesaikan soal dengan $ \, a + b = 0 \rightarrow a = -b $
$ \frac{2013^a}{2013^{-b}} = \frac{2013^{-b}}{2013^{-b}} = 1 $
Jadi, nilai $ \frac{2013^a}{2013^{-b}} = 1 . \heartsuit $
Nomor 5
Nilai $\frac{\sqrt{2^{13}} - \sqrt{2^{11}} }{ \sqrt{2^{13}} + \sqrt{2^{11}}} \, $ adalah ....
$\clubsuit \, $ Sifat eksponen dan bentuk akar
$ a^{m+n} = a^m . a^n , \, \, \sqrt{ab} = \sqrt{a}.\sqrt{b}, \, \, $ dan $ \, \sqrt{a^m} = (a)^\frac{m}{2} $
$\clubsuit \, $ Menyelesaikan soal
$\begin{align} \frac{\sqrt{2^{13}} - \sqrt{2^{11}} }{ \sqrt{2^{13}} + \sqrt{2^{11}}} & = \frac{\sqrt{2^{12} . 2^1} - \sqrt{2^{10}.2^1} }{ \sqrt{2^{12}.2^1} + \sqrt{2^{10}.2^1}} \\ & = \frac{\sqrt{2^{12} . 2} - \sqrt{2^{10}.2} }{ \sqrt{2^{12}.2} + \sqrt{2^{10}.2}} \\ & = \frac{\sqrt{2^{12} }. \sqrt{2} - \sqrt{2^{10}}.\sqrt{2} }{ \sqrt{2^{12}}.\sqrt{2} + \sqrt{2^{10}}.\sqrt{2}} \\ & = \frac{2^{6}. \sqrt{2} - 2^{5}.\sqrt{2} }{ 2^{6}.\sqrt{2} + 2^{5}.\sqrt{2}} \, \, \text{(bagi } \, \sqrt{2} ) \\ & = \frac{2^{6} - 2^{5}}{ 2^{6} + 2^{5}} = \frac{2^{5}[2 - 1]}{ 2^{5} [ 2+ 1]} = \frac{[2 - 1]}{ [ 2+ 1]} = \frac{1}{ 3 } \end{align}$
Jadi, nilainya adalah $ \frac{1}{ 3 } . \heartsuit$
Catatan : tidak ada pada pilihan.
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-14

Tidak ada komentar:

Posting Komentar