Pembahasan Soal SELMA UM (Universitas Negeri Malang) TKPA Matematika Dasar tahun 2014 kode 141 nomor 11 sampai 14


Nomor 11
Sepasang suami istri merencanakan memiliki 4 anak. Dikarenakan kromosom suami lebih kuat dari kromosom istri, maka peluang memiliki anak laki-laki 3 kali peluang memiliki anak perempuan. Peluang suami istri tersebut memiliki 1 anak laki-laki dan 3 anak perempuan adalah ....
$\spadesuit \, $ Misal : P(L) = peluang laki-laki dan P(W) = peluang wanita
$\spadesuit \, $ Menentukan peluang masing-masing
$P(L) = 3P(W) \rightarrow \frac{P(L)}{P(W)} = \frac{3}{1} $
artinya $ P(L) = \frac{3}{4} \, $ dan $ \, P(W) = \frac{1}{4} $
$\spadesuit \, $ Ada 4 kemungkinan atau susunan yaitu :
LWWW, WLWW, WWLW, dan WWWL
sehingga peluang totalnya :
Peluang = $ 4 \times (\frac{3}{4}.\frac{1}{4}.\frac{1}{4}.\frac{1}{4}) = \frac{3}{64} $
Jadi, peluang 1 laki-laki dan 3 perempuan adalah $ \frac{3}{64} . \heartsuit $
Nomor 12
Jika $ \frac{z}{x+y} = 2 \, $ dan $ \, \frac{z}{x-y} =3 , \, $ maka ....
$\clubsuit \, $ Menyederhanakan persamaan
$ \frac{z}{x+y} = 2 \rightarrow x+y = \frac{1}{2}z \, \, $ ...pers(i)
$ \frac{z}{x-y} =3 \rightarrow x-y = \frac{1}{3}z \, \, $ ...pers(ii)
$\clubsuit \, $ Eliminasi pers(i) dan pers(ii)
$\begin{array}{cc} x+y = \frac{1}{2}z & \\ x-y = \frac{1}{3}z & + \\ \hline 2x = \frac{5}{6}z & \\ x = 5(\frac{z}{12}) & \end{array} $
pers(i) : $ x+y = \frac{1}{2}z \rightarrow 5(\frac{z}{12})+y = \frac{1}{2}z \rightarrow y = \frac{z}{12} $
diperoleh : $ x = 5(\frac{z}{12}) \, $ dan $ \, y = \frac{z}{12} \, $ yang artinya nilai $ x $ dan $ y $ tergantung dari nilai $ z $
$\clubsuit \, $ Nilai $ z $ dibagi menjadi dua kasus
Kasus I : nilai $ z $ positif,
dari $ x = 5(\frac{z}{12}) \, $ dan $ \, y = \frac{z}{12} \, $ diperoleh $ x > y $
dari $ x = 5(\frac{z}{12}) \rightarrow \frac{x}{z} = \frac{5}{12} \, $ yang artinya $ z > x $
Sehingga kesimpulannya : $ z > x > y \, $ atau $ \, y < x < z $
Kasus II : nilai $ z $ negatif,
dari $ x = 5(\frac{z}{12}) \, $ dan $ \, y = \frac{z}{12} \, $ diperoleh $ y > x $
dari $ x = 5(\frac{z}{12}) \rightarrow \frac{x}{z} = \frac{5}{12} \, $ yang artinya $ x > z $
Sehingga kesimpulannya : $ y > x > z \, $ atau $ \, z < x < y $
Dari kedua kasus ini, yang ada dipilihan adalah kasus pertama untuk $ z $ bilangan positif.
Jadi, hubungan nilai $ x, y, z \, $ adalah $ y < x < z \, $ atau $ \, z < x < y \heartsuit $
Nomor 13
Jika jumlah sepuluh bilangan bulat berurutan adalah 64, maka hasil kali bilangan terkecil dan terbesar adalah .....
$\spadesuit \, $ Deret aritmatika : $ S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)b) $
$\spadesuit \, $ Jumlah 10 suku pertama = 64
$\begin{align} S_{10} & = 64 \\ \frac{10}{2} (2a + (10-1)b) & = 64 \\ 5(2a+9b) & = 64 \\ 10a + 45b & = 64 \\ a & = \frac{64 - 45b}{10} \end{align}$
$\spadesuit \, $ Analisa bentuk $ \, a = \frac{64 - 45b}{10} $
Karena barisannya bilangan bulat, maka haruslah nilai $ a $ juga bulat. Agar $ a $ bulat, maka $ 64 - 45b \, $ harus habis dibagi oleh 10 yang artinya $ 64 - 45b \, $ hasilnya harus satuannya angka nol. Agar $ 64 - 45b \, $ satuannya nol, maka hasil perkalian $ 45b \, $ satuannya harus angka 4, yang artinya tidak mungkin karena perkalian dengan angka 5 hasil yang mungkin satuannya hanya 0 atau 5.
Sehingga kesimpulannya tidak ada nilai $ a $ bulat yang memenuhi kasus ini.
Catatan : Kemungkinan ada kesalahan dalam pengetikan soal, khususnya untuk hasilnya 64
Jadi, tidak ada bilangan bulat yang memenuhi kasus ini. $ \heartsuit $
Nomor 14
Jika $ S_n = 2^{n+1} - 2 \, $ adalah jumlah $ n \, $ suku pertama suatu deret geometri, maka suku ke-10 deret tersebut adalah ....
$\clubsuit \,$ Konsep dasar : $ U_n = S_n - S_{n-1} $
$\clubsuit \,$ Menentukan nilai suku ke-10 dengan $ \, S_n = 2^{n+1} - 2 $
$\begin{align} U_n & = S_n - S_{n-1} \\ U_{10} & = S_{10} - S_{10-1} \\ U_{10} & = S_{10} - S_9 \\ & = (2^{10+1} - 2 ) - (2^{9+1} - 2) \\ & = 2^{11} - 2^{10} \\ & = 2^{10} . [2^1 - 1 ] \\ & = 2^{10} . 1 \\ & = 1024 \end{align} $
Jadi, nilai suku ke-10 nya adalah 1024. $ \heartsuit $
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-14

Tidak ada komentar:

Posting Komentar