Kode 381 Pembahasan Lingkaran Soal UM UGM Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik $(-1,2)$ dan menyinggung garis $ 2y+3x-14 = 0 \, $ adalah ....
A). $ (x-1)^2 + (y+2)^2 = 10 \, $
B). $ (x+1)^2 + (y-2)^2 = 10 \, $
C). $ (x-1)^2 + (y+2)^2 = 13 \, $
D). $ (x+1)^2 + (y-2)^2 = 13 \, $
E). $ (x+1)^2 + (y+2)^2 = 13 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Persamaan Lingkaran
*). Persamaan lingkaran
Persamaan lingkaran dengan pusat $(a,b) $ dan jari-jari $ r \, $ adalah
$ (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 $.
*). Jarak titik $(x_1,y_1) $ terhadap garis $ mx + ny + c = 0 \, $ adalah
Jarak $ = \left| \frac{m.x_1 + n.y_1 + c}{\sqrt{m^2+n^2}} \right| $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan jari-jari lingakaran $(r)$
Jari-jari lingkarannya adalah jarak titik pusat lingkaran $(-1,2)$ ke garis yang disinggungnya yaitu garis $ 2y+3x-14 = 0 \, $ .
$ \begin{align} \text{Jarak } & = \left| \frac{m.x_1 + n.y_1 + c}{\sqrt{m^2+n^2}} \right| \\ r & = \left| \frac{2.2+3.(-1)-14}{\sqrt{2^2+3^2}} \right| \\ & = \left| \frac{-13}{\sqrt{13}} \right| \\ & = \left| \frac{-13}{\sqrt{13}} \times \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}} \right| \\ & = \left| \frac{-13\sqrt{13}}{13} \right| \\ & = \left| -\sqrt{13} \right| \\ & = \sqrt{13} \end{align} $
Artinya jari-jari lingkarannya adalah $ \sqrt{13} $.
*). Menentukan persamaan lingkaran dengan pusat $(-1,2)$ dan $ r = \sqrt{13} $
$ \begin{align} (x-a)^2 + (y-b)^2 & = r^2 \\ (x-(-1))^2 + (y-2)^2 & = (\sqrt{13})^2 \\ (x+1)^2 + (y-2)^2 & = 13 \end{align} $
Jadi, persamaan lingkarannya adalah $ (x+1)^2 + (y-2)^2 = 13 . \, \heartsuit $



1 komentar:

  1. maaf itu salah masukin pak hrsnya x1 nya -1 bukan 2, klo 2 kan itu y2

    BalasHapus